规律探索题库

1、2010年中考数学试题分类汇编专题探索规律(解答题)1（2010山东济宁）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）证明：.3分（3）原式1 .5分2（2010浙江嘉兴）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，最后一个的顶点、在圆上（第23题）（第23题 图1）（第23题 图2）（1）如图1，当时，求正三角形的边长；（2）如图2，当时，求正三角形的边长； 全品中考网（3）如题图，

2、求正三角形的边长（用含n的代数式表示）【答案】（1）设与交于点D，连结，（第23题 图1）则，在中，即，解得 4分（第23题 图2）（2）设与交于点E，连结，则，在中，即，解得 4分（第23题）（3）设与交于点F，连结，则，在中，即，解得 4分3（2010浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体 长方体 正八面体 正十二面体 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230(1) 根据上面多面体模型，完

3、成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.【答案】解：(1) 6， 6 , 2分 5分(2)20 8分 (3)这个多面体的面数为，棱数为条， 根据可得 ，. 10分4（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，

4、使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（

5、6，0），请你求出点M1和点M的坐标【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）5（2010广东中山）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）= ；（3）= 【答案】解：（1）=+=440（2）（3）=+=12606（2010北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，

6、沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点P碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当点P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，如图1所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD由轴对称的知识，发现P2P3P2E，P1AP1E图1 图2请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一

7、次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则ABAD的值为_【答案】解：（1）5，24（2）45解题思路示意图：7（2010 广东汕头）阅读下列材料：1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3&

8、#215;4×52×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×22×33×4 ×3×4×5 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×22×33×4···10×11（写出过程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7&#

9、215;8×9 _【答案】解：（1）1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3×4×52×3×4)，10×11 (10×11×129×10×11)，1×22×33×4···10×11×10×11×12440（2）（3）12608（2010 贵州贵阳）如

10、图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标；（4分）（图12）（2）求的周长；（4分）（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来（4分） 【答案】（1）M5（4，4）4分（2）由规律可知，,，6分 的周长是8分（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：点的“绝对坐标”为（）。9分 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,，即：点的“绝对坐标”为。10分 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,，即：的“绝对坐标”为。12分解法二