202X届高考数学一轮复习第一章集合、不等式、常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件新人教A版

1、1.2不等关系及简单不等式 的解法-2-知识梳理双基自测1.两个实数比较大小的方法 = = bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -4-知识梳理双基自测-5-知识梳理双基自测4.三个“二次”之间的关系 x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法 x|xa x|xa x|axbac2bc2. ()(3)若关于x的不等式ax2+bx+c0. ()(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则关于x的不等式

2、ax2+bx+c0的解集为R. ()-8-知识梳理双基自测234152.已知a,bR,下列命题正确的是() D解析 当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a|b|0,则a2b2,故选D.-9-知识梳理双基自测234153.若0ab1,则下列不等式成立的是()D解析 0ab1,0b-a1,lg(b-a)0. 4.已知全集为R,集合A= ,B=x|x2-6x+80,则A(RB)=()A.x|0 x4B.x|0 x2或x4C.x|0 x2D.x|2x4-10-知识梳理双基自测23415Ax2-6x+80,即(x-2)(x-4)0.2x4.B=x|2x4.RB=x|x4.A(RB

3、)=x|0 x4,故选A.-11-知识梳理双基自测23415-14 -12-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?BB-13-考点1考点2考点3考点4解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易知当xe时,f(x)0,即f(x

4、)单调递减.e34f(4)f(5),即cb2xy-1 B.x2+y2=2xy-1C.x2+y20,b0,试比较aabb与abba的大小.A解析 (1)因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+10,所以x2+y22xy-1,故选A.-16-考点1考点2考点3考点4-17-考点1考点2考点3考点4例2(1)已知abc,且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是()A.a2b2c2B.a|b|c|b|C.bacaD.ca0b-a,cdbc; ;a-cb-d;a(d-c)b(d-c)中,成立的个数是()A.1B.2C.3D.4思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?DC

5、-18-考点1考点2考点3考点4解析 (1)因为abc,且a+b+c=0,所以a0,b的符号不确定.A项,令a=-3,b=1,c=2,则a2c2b2,显然该项不正确;B项,若a=-1,b=0,c=1,则a|b|=c|b|=0,显然该项不正确;C项,由bc,aca,故该项不正确;D项,由ba,c0,得ca0b,cd0,所以ad0,所以ad0b-a,所以a-b0.因为cd-d0.所以a(-c)(-b)(-d),所以ac+bd0.因为c-d.因为ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正确.因为ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c).故正确,故选C.-20-考点1考点2考点3考点

6、4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:一是直接使用不等式的性质,逐个验证;二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式的两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式的左边是正数,右边是负数,两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式的左边是正数,右边是负数,两边同时取倒数后不等号方向不变等.-21-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(1)若a1b-1,则下列不等式恒成立的是()A(2)下列命题正确的是()A.若ab,cd,则acbdB.若acbc,则abD.若ab,cd,则a-cb-d C-22-考点1

7、考点2考点3考点4解析 (1)对于A,-1b1,0b21,ab2,故A正确;故选A.(2)取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当cbcab,B错误;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.故选C. -23-考点1考点2考点3考点4考向一不含参数的一元二次不等式例3已知关于x的不等式ax2-bx-10的解集是 ,则关于x的不等式x2-bx-a0的解集是.思考(1)一元二次不等式的解集与一元二次方程的解之间有着怎样的关系?(2)如何求解不含参数的一元二次不等式?(2,3) -24-考点1考点2考点3考点4-25-考点1考点2考点3考点4-26-考点1考点2考点3考点4考向二分式不等式思

8、考解分式不等式的基本思路是什么?(-2,3) -27-考点1考点2考点3考点4考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式kx2-2x+k0(kR).思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?-28-考点1考点2考点3考点4-29-考点1考点2考点3考点4解题心得解题心得1.(1)一元二次不等式解集的端点值就是对应的一元二次方程的解.(2)不含参数的一元二次不等式的解法:先变形,再根据一元二次方程根的判别式的符号判断对应方程根的情况,若有根,则求出根,最后由二次项系数的符号和不等式符号写解集.2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式. -30-考

9、点1考点2考点3考点43.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.-31-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练3(1)已知集合A=x|x2-2x-30,B= ,则AB=()A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0 x3D.x|-1x0或1x3的解集为.Dx|x1 (3)解关于x的不等式:x

10、2-(a+1)x+a1.故原不等式的解集为x|x1.(3)解 由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa,当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为,当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax1.-33-考点1考点2考点3考点4考向一在R上恒成立求参数范围例6若关于x的一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?D-34-考点1考点2考点3考点4考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)0在区间-1,1上恒成立.解之,得x3. -38-考点1考点2考点3考点42.含参数的一元二次不等式在某区间上恒成立问题,常有两种处理方法:一是利用二次函数在区间上的最值;二是先分离参数,再求函数的最值.3.已知参数范围求函数自变量的取值范围的一般思路是更换主元法.先把参数当作函数的自变量,得到一种新的函数,再利用新函数求解.确定主元的原则:知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.-39-考