202X届高考数学一轮复习第一章集合、不等式、常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件新人教A版

1、第一章集合、不等式、 常用逻辑用语-2-1.1集合的概念与运算-4-知识梳理双基自测1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质:、.(2)元素与集合的关系是或,用符号或表示.(3)集合的表示法:、.(4)常见数集的记法确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn图法 N N*(或N+) Z Q R -5-知识梳理双基自测2.集合间的基本关系 AB(或BA) AB(或BA) A=B -6-知识梳理双基自测3.集合的运算 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA -7-知识梳理双基自测4.集合的运算性质(1)并集的性质: A=A;AA=A;AB=BA;AB=A.(2)

2、交集的性质: A=;AA=A;AB=BA;AB=A.(3)补集的性质: A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).BA AB A 5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有个,非空子集有个,真子集有个.2n 2n-1 2n-1 -8-知识梳理双基自测234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B.()(4)若AB=AC,则B=C. ()(5)直线y=x+3与y=-2

3、x+6的交点构成的集合是1,4. ()-9-知识梳理双基自测234152.设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5C解析 由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C.-10-知识梳理双基自测234153.(2018天津,文1)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1 x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4C解析 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4.又C=xR|-1x2,(AB)C=-1,0,1.-11-知识梳理双

4、基自测234154.(2018天津,理1)设全集为R,集合A=x|0 x2,B=x|x1,则A(RB)=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|0 x2B解析 B=x|x1,RB=x|x1.A=x|0 x2,A(RB)=x|0 x1.故选B.-12-知识梳理双基自测234155.已知集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2) D.(2,3)C解析 由题意知,A=x|-1x2,B=x|1x3,所以AB=x|1x2,即AB=(1,2).-13-考点1考点2考点3例1(1)已知集合M=1,2,N=3,4,5,P

5、=x|x=a+b,aM,bN,则集合P中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)已知集合A=0,x,x2-3x,若4A,则实数x的取值集合为.思考(1)如何确定集合中元素的个数?(2)由元素与集合的关系求解参数的值或取值范围时应注意哪些问题?B-1 -14-考点1考点2考点3解析 (1)因为aM,bN,所以a=1或2,b=3或4或5.a+b的不同运算结果为4,5,6,7.故P=4,5,6,7,所以P中的元素个数为4.(2)由4A,知04,故有两种可能,x=4或x2-3x=4.若x=4,则x2-3x=42-34=4.此时x2-3x=x=4,显然不符合元素的互异性,故x=4不成立;若x2-3

6、x=4,即(x+1)(x-4)=0,解得x=-1或x=4.由可知,x=4不成立.故x=-1.综上,实数x的取值集合为-1.-15-考点1考点2考点3解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.-16-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)在例1(1)中,集合M,N不变,若Q=x|x=ab,aM,bN,

7、则集合Q=.A3,4,5,6,8,10 解析 (1)当a=0时,关于x的方程ax2+ax+1=0无实数解;当a0时,若关于x的方程ax2+ax+1=0只有一个实数解,则=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).(2)因为aM,bN,所以a=1或2,b=3或4或5,ab的不同运算结果为3,4,5,6,8,10.故Q=3,4,5,6,8,10.-17-考点1考点2考点3例2(1)设集合A=x|-x2-x+20,则集合A与B的关系是()A.BA B.BA C.BA D.AB(2)已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m-6x2m-1.若AB,则实数m的取值范围为.思考判定集合间的基本

8、关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?A3,4 -18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从集合的表达式中寻找集合间的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合方法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.-20-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x2m-1,即m0,则RA=(

9、)A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2思考集合的基本运算的求解策略是什么?BB-22-考点1考点2考点3解析 (1)A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6.C=xR|-1x5,(AB)C=1,2,4.故选B.(2)解一元二次不等式x2-x-20,可得x2,即A=x|x2,所以RA=x|-1x2.-23-考点1考点2考点3考向二已知集合运算求参数例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,则实数a的取值范围是()A.-1a-1思考若集合中的元素

10、含有参数,求参数的值有哪些技巧?BD解析 (1)由AB=A,得BA,所以 或m=3,即m=3或m=1或m=0.又由集合中元素的互异性知m1,故选B.(2)M=x|-1x2,N=y|y-1即可.-24-考点1考点2考点3解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否符合集合元素的互异性;若集合中的元

11、素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的情况.-25-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)已知集合A=x|(x-1)(x-2)(x-3)=0,集合B=x|y= ,则集合AB的真子集的个数是()A.1B.2C.3D.4(2)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则U(MN)=()A.2,3,4,5B.5C.1,6D.1,2,3,4,6(3)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围是.(4)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是.CC-