课时分层训练

1、课时分层训练(十一)函数与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1 .若函数f(x) = ax+b有一个零点是2,那么函数g(x) = bx2 ax的零点是()【导学号：31222061】1A. 0,2B. 0,万-11C. 0, 2D. 2, 2C 由题意知2a+b=0,即b= 2a.令 g(x) = bx2 ax= 0,得 x= 0或乂= b=2.2,函数f(x) = ex+ x2的零点所在的区间为()A. ( 2, -1)B. (1,0)C.(0,1)D.(1,2)C 因为 f(0) = e0+0 2=1<0, f(1) = e1+1 2=e 1>0,故 f(0)f

2、(1) <0,故选C.3.函数f(x) = 2x+ x32在区间(0,2)内的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3B 由指数函数、幕函数的性质可知，f(x) = 2x+x3 2在区间(0,2)内单调递 增，且 f(0)=1<0, f(2) = 10>0,所以 f(0)f<0,即函数 f(x)=2x + x32 在 区间(0,2)内有唯一一个零点，故选 B.0, x<0,4.已知函数f(x)= x >0则使函数g(x) = f(x) + x m有零点的实数m的取值范围是()A. 0,1)B. ( 8, 1)C. ( 8, 1U(2, +oo)D. (

3、 oo, 0U(1, +oo)D 函数g(x) = f(x) + xm的零点就是方程f(x) + x= m的根，画出h(x)=f(x)x, x<0,+ x=S的大致图象(图略).e'+x, x>0观察它与直线y=m的交点，得知当m&0或m> 1时，有交点，即函数g(x) = f(x)+x m 有零点.5. (2016湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函 数y=f(2x2+1) + f( Ax)只有一个零点，则实数 人的值是()B.8i A.4c-8dTC 令 y=f(2x2+1) + f(入一x) = 0,则 f(2x2+1) = f

4、(入一x) = f(x ),因为 f(x) 是R上的单调函数，所以2x2+1 =x入只有一个实根，即2x2x+1+入=0只有 一个实根，则A= 1 8(1+ " = 0,解得 甘一8.故选C.二、填空题6,已知关于x的方程x2 + mx 6= 0的一个根比2大，另一个根比2小，则 实数m的取值范围是.【导学号：312220621(8, 1)设函数 f(x)=x2+mx 6,则根据条件有 f(2)<0,即 4 + 2m 6<0,解得 m< 1.7. (2016 浙江高考)设函数 f(x) = x3+3x2+1,已知 aw0,且 f(x) f(a)= (x b)(x a

5、)2, xC R,则实数 a=, b=.-2 1f(x) = x3+3x2+1,则 f(a)=a3+3a2+1,. f(x) f(a) = (x b)(x a)2= (x b)(x2 2ax+a2) = x3 (2a + b)x2+ (a2+ 2ab)xa2b=x3+3x2 a存在x0C?, 2b使 g(x0)=0,即 f(x0) = x0.12 分10.已知二次函数 f(x) = x2+(2a-1)x+1-2a,判断命题：”对于任意的aCR,方程f(x) = 1必有实数根”的真假，并写出判断过程;3a2'2a+b= 3, 由此可得 a2+2ab=0,a3+ 3a2= a八 g(0)g

6、0.7 分又函数g(x)在匕，21上连续， 12b.aw0, .由得a= 2b,代入式得 b=1, a= 2.8. (2015湖南高考)若函数f(x)=|2x 2| b有两个零点，则实数b的取值范 围是.(0,2)由 f(x)=|2x 2|b=0得|2x2|=b.在同一平面直角坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象，如图所示，则当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函 数f(x) = |2x2|一b有两个零点.三、解答题32x1、19. 已知函数 f(x) = x3 x2 + 2 + 4.证明：存在 xoC 2卜使 f(xo) = xo.证明令 g(x) = f(x) x.2

7、 分11111g=4, g。尸f，卜2= -8，(2)若y=f(x)在区间(1,0)及2，内各有一个零点，求实数a的取值范围.解(1) “对于任意的aE,方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意，f(x)=1有实根，即x2+(2a 1)x-2a = 0有实根.3分因为A=(2a1)2 + 8a= (2a+ 1)2>0对于任意的aE包成立，即x2+(2a1)x 2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根.5分(2)依题意，要使v= f(x)在区间(1,0)及3，2 j内各有一个零点，卜 1>0，只需f(0<0，7分3-4a>0, 即< 12a<0,解得1解

8、f(x)=2 得 x= 2 或 x=/2,从而函数y=ff(x)+1的零点构成的集合为'一3, J 4, 皿3.若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，求实数a的取值范围.解法一(换元法)：设t=2x(t>0),则原方程可变为t1 2+at+a+1=0, (*)原方程有实根，即方程(*)有正根.令 f(t) = t2+at+a+1.3 分若方程(*)有两个正实根t1, t2,一 2一<a<40分4 4'- a>0,故实数a的取值范围为ia 2<a<3二12分B组能力提升(建议用时：15分钟)2、一 a, x 0 0,1. (2017郑

9、州模拟)已知函数f(x)= (a R),若函数f(x)在R2x 1, x> 0上有两个零点，则a的取值范围是()A. (一00, 一 1)B. (一00, 一 1C. -1,0)D.(0,1D 因为当 x>0 时，f(x) = 2x1,，1由f(x)= 0得x = 2.所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2x a = 0在(8, 0上有唯一实 数解.又当xq 8, 0时，2x6(0,1,且y=2x在(一oo, 0上单调递增，故所求a的取值范围是(0,1.x+ 1, x<0,2,函数f(x)='则函数y = ff(x) + 1的所有零点所构成的集合Jog2x, x&

10、gt;0,为.【导学号：31222063】13, -2, 4,啦!由题意知甲(x) = 1,由 f(x) = 1 得 x= 2或乂= 2,1,，一则函数y=ff(x) +1的零点就是使f(x)= 2或f(x) = 2的x的值.111解 f(x) = - 2 得 x= 3 或 x=4,+ K0,解得 a< 1; 9 分a若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f(0) = 0且一>0,解得a=1.综上,a的取值范围是(8, 2 2例.12分法二(分离变量法)：由方程，解得a =22x+1-X, 3 分2x+1设 t=2x(t>0),2 彳t+ 1t+1t2+1则 a= 二t+ 1,其中 t+1>1