工科物理大作业10-气体动理论

1、工科物理大作业10-气体动理论-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBlAN1010气体动理论班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了 4个5个答案，其中有的只有1个是正确答 案，有的则有儿个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号 内）1两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则 下列表述中正确的是：A. 单位体积内的分子数相同；B. 单位体积中气体的质量相同；C. 单位体积内气体的内能相同；D. 单位体积内气体分子的总平均平动动能相同。（A、D）知识点理想气体状态方程P = HkT及内能公式E = -RTo2分析与解答根据

2、理想气体状态方程P = HkTt当气体的压强与温度相同时，单位体积内的分子数“相同。由理想气体状态方程PV =牛RT,得鈴=雪,即当气体压强与温度相MV RT同，但摩尔质量不同时，单位体积中气体的质量不相同。又由理想气体内能公式E = 詁 RT、结合状态方程，得E = LPVy则有F i=可见当压强相同的两种理想气体的自由度相同（即为同结构分子）V厶时，单位体积内气体的内能才会相同。_3 3理想气体分子的平均平动动能k=-kT,则有Ek=nk=-p,则当气体的乙乙压强相同时，单位体积内的气体分子的总平均平动动能相同。2以G代表气体分子的方均根速率，。表示气体的质量体密度。则由气体动理论可知，理

3、想气体的压强"为：. 1 1 .知识点pV = -RT, M3RT"(C)A P = PCr I B. P = -PeI ； C P = QPer19分析与解答由方均根速率的定义和题意有3RT =aM由理想气体状态方程由题意PV = ULRT MmP =V联立以上三式，则有P = 3a23. 对处于平衡状态下的一定量某种理想气体，在关于内能的下述表述中， 正确的是：A. 内能是所有分子平均平动动能的总和；B. 气体处于一定状态，就相应有一定的内能；C. 当理想气体状态改变时，内能一定随着变化；D. 不同的理想气体，只要温度相同，其内能也相同。(B)知识点内能的概念及内能公式

4、。分析与解答内能就是反映理想气体宏观状态的一个重要的状态参数，气体处于一定状态，就相应有一定的内能；理想气体的内能是所有分子的各类动能(包括平动动能、转动动能)的总和。由理想气体的内能公式E = 兽RT,对一定量的理想气体，只有自由度i和 M 2温度T相同的理想气体，其内能才相同；对自由度一定的理想气体，内能只是 温度的单值函数，若只是压强”、体积V的状态变化，而温度T不变，内能同 样也不会变化。4. 对于麦克斯韦速率分布中最概然速率的正确理解是：A. %是大部分气体分子具有的速率；B. 是速率分布函数/）的最大值；C. 坯是气体分子可能具有的最大速率；D. 附近单位速率间隔内分子出现的概率最

5、大。（D）知识点最概然速率的物理意义。分析与解答最概然速率的物理意义为“在一定温度下，在附近单位速率间隔 内分子出现的概率最大”，而“分子速率分布函数/（"）取极大值时所对应的速率 就是"o气体分子可能具有的速率范围为o ,只是如果把速率范围分成许多相等 的小区间，则分布在环所在区间的分子概率最大，而分子速率分布中最大速率 应是无穷大。5在麦克斯韦速率分布中，为气体分子的最概然速率，如表示在附近单位速率间隔内的气体分子数，设麦克斯韦速率分布曲线下的面积为S。若气 体的温度降低，则A.变小，Hp不变，S变大； B. Vp, Hp, S均变小；Ci变小，Mp变大,S不变;D ,

6、如均变大，S不变。(C)知识点速率分布曲线。/( V)分析与解答VP =S = 7（）dv = l按照麦克斯韦分布函数的归一化条件，麦克斯韦速率分布曲线下的总面积不变。当气体的温度T下降时，气体分子的最概然速率减小；由于曲线下的总面积S不变，分布曲线在宽度减小的同时？高度会増大，即此时，/（VJ必升高（由图I（M也可看出），则Mp也会变大。6定量某理想气体贮于容器中，温度为7；气体分子的质量为"则根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速率在X轴方向的分量二次方的平均值讶为:3kTUIB.驾D乔竺In(D)知识点理想气体的统计假设。分析与解答由理想气体的统计假设，有又因为所以V；+V；

7、+V： =V-7 -? -7 1 -7 匕=E=匹=尹-(1)又由分子的平均平动动能的定义石=丄 In =-kT2 2联立式（1）和式（2）,则有 3kT kTIr = -V =33 m m7.某理想气体在平衡态（温度为E下的分子速率分布曲线如图10-2所示，图中A、B两部分面积相等，则图中的正确判断为：A. 平均速率汀= Vii ；B. 最概然速率VP = VO ；C.方均根速率僖=匕）；D.速率大于几和小于匕）的分子数各占总分子数的一半。（D）知识点速率分布曲线的理解。分析与解答曲率分布曲线下的总面积S = £7（叽=1由题意知Sd = SB =而 SH = f f（v）d =号

8、1 = £SNx=-N1 2即速率小于"。的分子数占总分子数的一半。AN2= P(V)d= NIN即速率大于几的分子数占总分子数的一半。8.在麦克斯韦速率分布律中，/）为速率分布函数，则速率v<v?的分子平均速率的表达式为：A. V = f(V)d ;B. V = Vf(VV ；-1 If(U)duC. v = -D D =O(D)2f(v)dv知识点債表达方法及相关积分式的意义。分析与解答速率"< f的分子的平均速率表达式为-_ £'闵N _ J： VNf(V)d _dvV馭加迪灿式中f, VdN表示u < VP的分子的速率总

9、和，dN表示” V UP的分子数的总 和。9.两个容积相同的容器中,分别装有He气和H?气，若它们的压强相同,则它们的内能关系为：A EHe = EHl ,B EHe > EHZ ZC. Ene < Ell2 ；D无法确定。(C)知识点PV =答RT和E =船RTM2 M分析与解答由理想气体的状态方程PV = 2RT与理想气体的内能公式ME = RTy可将内能表示为2 ME = =PV2He气和H?气容积相等，压强相同，它们的内能仅由自由度数，决定 He气体是单原子分子上3, H?气是双原子分子匸5,则EHe < EHI O10.容积固定的容器中，储有一定量某理想气体，当温度

10、逐渐升高时，设分子的有效直径保持不变，则分子的平均自由程7和平均碰撞频率Z的变化为：A. s Z均増大；B. IS Z均减小；C. s Z均不变；D7不变，亍増大。（D）知识点平均自由能和平均碰撞频率。_ 1I分析与解答分子的平均自由程“济r 为分子直径，为分子数密 度。 1）分子的平均碰撞频率Z与平均自由程九的关系为Z = -A式中e为分子的平均速率，V = O M根据题意，体积V不变，一定量的理想气体即气体质量加不变，单位体积中 的分子数即分子数密度n不变，分子的平均自由程去不变。当温度升高时，分 子的平均速率B増大，导致歹增大。二、填空题1.定量某理想气体处在平衡状态时，其状态可用 压强

11、”,温度T和体积3个宏观状态量来表述。三者的关系（即状态方程）为PV =普 RT OM知识点状态量与状态方程。2.理想气体压强的微观（统计）意义是：大量分子热运动、连续不断碰撞2器壁的宏观表现；压强公式可表示为P = k o3温度是：大量分子平均平动动能耳一的量度，其关系式为k =-kTo乙知识点1压强"和温度T的微观意义。3下列各式所表达的意义是:kT为分子的平均平动动能；kT为每个自由度上分配的平均动能；kT 为；NRT为ImoI自由度为/的分子的理想气体的内能牛；RT为V =鈴摩尔自由度为i的分子的理想气体的内M 2M BO知识点各种能量的概念及表示4.下面左侧列出了 5个与气

12、体分子的速率分布函数/)有关的表达式，右侧是其五种解释。请用连线的方法把对应关系表示出来。之和£ nf()d匚 Nf(UN 知识点1分布函数及相关表达式的意义。分子的平均平动动能分子的数密度在S 冬间隔内分子的速率分子的平均速率在S “2间隔内的分子数,xVdN _VfV = r = VpV(v)dv = P VdNJv1JVI分子的平均速率在S E间隔内分子的速率之和分析与解答根据dN = Nf(V)dv将所列表达式变换后再说明其物理意义。II -m1dN5（哋叮竽=”NfV = IdN = 7V飞加分子的平均平动动能分子的数密度在VI- V2间隔内的分子数5.容器内贮有氧气，其压

13、强P = I-OlxlO5Paj温度/ = 27COI其分子数 密度/?=Z44×1025 m3 ；若在同样的温度下，把容器抽成/ = 1.01 XIO-BPa的真空（这是当前可获得的极限真空度），则此时的分子数 密度为 n, = 244× IO7 Zm3o知识点1 PikT应用及数值计算。分析与解答由理想气体状态方程PFkT知= 2.44xl025/m3P LOIxIO5 kT 1.38 XlOfX 300当/ = LOlxlO-13Pa,则此时分子数密度为kT=k01×,0,3=2.44 XK）加1.38 XIO"23 × 3006. 由于

14、热核反应，氢核聚变为氨核。在太阳中心氢核和氨核的质量百分比 约为35%和65%,太阳中心处的温度约为1.5×1O7K,密度为1.5×105kgm3, 则氢核的压强PH =6.54XlObPa ；氨核的压强皿=3.04xlO15Pa ；太阳中心的 总压强P = 9.58x10山Pa。知识点状态方程的应用，道尔顿定律。分析与解答由状态方程PV =吕RT,得 P =畔MM对氢核有= 654×10,5Pal5xl'x35x&31xl5xl0°PU _"7IXlo7对氨核有=3.04 XIO15 Pal5xl'x65x&3

15、1xl5xl(f4×103由道尔顿定律，总压强为P = Pn + PnC = 9.58 × 10 "'Pa7. 2mol氢气（双原子分子）在O C。时的分子平均平动动能Tk =5.65XIO'21 J ;平均总动能瓦= 942x10-2J ；内能E=IL34×103JQ若将温度升高1C。时，其内能增量E = 41.6J°知识点平均平动动能、平均动能及内能的数值计算。分析与解答吐是双原子分子气体，2 = 5。33平均平动动能为 CT = -Xl.38× IO"23 × 273 = 5.65X IomJ

16、2 2平均总动能=-X 1.38× IO'23 X 273 = 9.42× W21J2 2V内能E = -VRT =-×2×&31x273 = ll34xl'J22当温度升高1C。时，其内能增量为AE = -VRAT =-×2×&31xl = 416J2 28. 当温度T= 1.61x10*时,氧气分子的方均根速率等于其离开地球表面的逃逸速度H.2knso知识点方均根速率的计算。分析与解答1分子的方均根速率为AF=再 I当氧气分子的方均根速率等于其离开地球表面的逃逸速率时，即Ii- = II.2 X I

17、O3Wo2可解得r Jl 1.2×10hMi J1l2XIoO2XS2XIO-=I 6ii53R3x&319.同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图10-3所示，其中曲线为氧气的速 率分布曲线：氢气的最概然速率较大:从图中可知，曲线气体的最概然速率为 DP=IOoOnVs,则苴方均根速率为 = I.22×103ms,而曲线气体的最槪然速率为DpH, = 4000 m/ S o知识点U1,= 捋与專=碍的关系。分析与解答气体分子速率分布曲线上最大值对应的 速率是最概然速率UP=启+ ,即f反比于M,当温度一定时，摩尔质量M大的气体分子的最概然速率最小，摩尔质量M 小

18、的气体分子的最概然速率大。所以氢气的最概然速率较大，而=IoOOnVS的速率分布曲线I为氧气的。则对氧气,最概然速率匕心=IooOIWs,而 VPOl2RT则得2RI XlOOO= 1.22 × IO3 m/s对氢气，其最概然速率为10.根据玻耳兹曼分布律，当温度T恒定时，处于一定速度区间的坐标区 间的分子数与因子丁备 成正比，总能量E愈高的状态，分子占有该状态的概 率就越小I因此，从统计观点看，分子总是优先占据低能量 状态。 知识点玻耳兹曼能量分布规律。三、简答题试用统计观点说明：一定量的理想气体，当体积不变时，若温度升高，则 压强将増大。解答厂升高，大量分子的平均平动动能増大，即

19、侮增大，厂也增大，虽然不变，但分子碰撞器壁的次数会增加，每次碰撞的冲量也增大，故压强"会 増大。四、计算与证明题1在容积为V=2×10-3m3的容器内,盛有m = 0.0Ikg的氧气 其压强为P =9.07×lO4Pao 试求:(1) 氧气分子的方均根速率；(2) 单位体积内的分子数；(3) 氧气分子的平均动能；(4) 氧气分子的平均自由程和连续两次碰撞的平均时间间隔(已知氧分子 的有效直径为2.9xl0-%) OI分析与解答(1)由理想气体的状态方程心护T可得T MPV 32×10×9.07×104×2×103,

20、T =Z= 69.9K10×10"3×831IrlR所以，氧气分子的方均根速率为屈“ 73、厚=1.73彳豐甞=233ms由理想气体的状态方程P =腻丁可得9.07x10庞:加：69.严W卅氧气为双原子分子I = 5l则其平均动能为e = = ×10-×69.9 = 241×10-j分子的平均自由程为 = _ '= -F=!= 285 X10Zmy2nd2 2××9.40× 1025 × (2.9 X IO'10)2平均碰撞频率为Z = y2d2nv =迈TldrI 等=7.55

21、x10%连续两次碰撞的平均时间间隔为2.在容积为U的容器中，盛有质量nl n2的两种单原子理想气体，它们 的摩尔质量分别为和M?,处于平衡态时(温度为刀I它们的内能均为 4E氏 试证明：此混合气体的压强P = .证明单原子理想气体I =3o由题设条件，内能为L m 3/77, 3E = -RT = -RTMl 2Ml 2InyHRT =牛 RTGE而由理想气体状态方程得Inl RTn. RTPI M2 V-E按道尔顿定律有P = Pl + P、=2x =12 V 3V证毕。3有N个气体分子，其速率分布函数为f(v) = Ci I (Ovo)f(v) = OI (UVO, v>f0)式中几为已知常数，为待求常数，试求：(1)