数学北师大版一年级下册三角形中线角平分线和高

1、第 3 课时 三角形的中线、角平分线和高教学目标【知识与技能】1 .通过观察、画、折等实践操作，想象、推理、交流等过程，认识三角形的中线、角平分线、高；2 . 会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图、折纸了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点 .【过程与方法】通过画、 折等实践操作活动过程， 发展学生的空间观念、 推理能力及创新精神 . 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力 .【情感态度】通过对问题的解决， 使学生有成就感， 培养学生的合作精神， 树立学好数学的信心 .【教学重点】认识三角形的中线、角平分线、高.【教学难点】三角形的

2、中线、角平分线、高的应用 .教学过程一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片， 你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】数学来源于生活， 通过问题情境， 激发学生好奇心和强烈的求知欲， 让学生在生动具体的情境中学习数学 .二、思考探究，获取新知探究 1：三角形的中线如图，在 ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD AE AF, AG)，有 没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?生甲我观察到，有一条线段的端点是 BC的中点.生乙在这些线段中，有一条线段平分/ BAC即是/ BAC勺平分线.生内还有一条

3、线段垂直边 BC.师很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是 三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1 .在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中 线.如图，点E是BC的中点，线段AE是ABC勺中线2 .由定义可知：如果 AE是4ABC的中线，那么有：BE=EC1BC.23 .在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画 一画，议一议.(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置 关系？(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？ 折一折，

4、画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交 于一点.我们把这一点叫做三角形的重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2:三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图，AD是/ BAC的角平分线.1由定义可知：如果AD是/ BAC勺角平分线，那么有：/BADW DAC=1 / BAC.22.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各 一个，来动手做一做.(1)你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角

5、形的 三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部， 还是内部呢？ 【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.探究3:三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.0 .AM BC边上的高， .AML BC.1 .做一做：准备一个锐角三角形纸片.(1)能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？【归纳结论】锐角三角形的

6、三条高在三角形的内部且交于一点.2 .议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形 .(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？(2)能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗?【归纳结论】1 .直角三角形的三条高交于直角顶点处.2 .钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部.【教学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.三、运用新知，深化理解1 .三角形的角平分线是(C)A.直线 B. 射线 C. 线段 D. 不确定2 .如果一个三角形

7、的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形 是(B )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3 .如图，4ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相 等的角.解：相等的线段有：AE=CE相等的角有：/ BADW DAC.上一一-4 .如图，ABC, I是内角平分线AD BE CF的交点，问：(1) / BIC与/A的大小有什么关系呢？为什么？(2) /CIA与/B呢？ / AIB与/C呢？说明理由.解：(1) / BIC=90 +- ZA. 2因为BE平分/ABC所以由角平分线定义可得/ 1同理可以得：/ ICD=- ZACB.21一所以 / IBC+/ ICD=1 (/ABC它 ACB .2又因为/ A+/ ABC廿 ACB=180 ,所以/ABC它ACB=180 - /A.1 。因此可得 / IBC+Z ICD=- (180 -/A).2又因为 / BIC=180 - (Z IBC+Z ICD),所以 / BIC=180 - (180 -/A) =90 +/ A.2同样的道理可得(2),即/CIA=90 +- ZB, /AIB=90 +- Z C.22【教学说明】通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.四、师生互动，课堂小结学