规律猜想+方程师

1、规律猜想专题一、数字排列类1观察分析下列数据，按规律填空：_(第n个数)2一组按规律排列的数：请你推断第9个数是_3. 观察下列数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,第2005个数是 ( )A1 B2 C3 D4练习按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是_练习.若从第2个数起，每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数，则二、算式排列类1观察下列各式，探索发现规律用含正整数的等式表示你所发现的规律为_.（第n个式子）2.某种细胞开始有2个，l小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去l个3小时后分裂成l0个并死去l个，按此规律

2、，5小时后细胞存活的个数是 ( )A31 B33 C35 D37练习1观察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，则第个等式可以是 .练习2观察下列各式：(x1) (x+1)x21；(x1)(x2+x+1)x31；(x1)(x3+x2+x+1)x41；根据前面各式的规律可得到(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)_.三、图形排列类1.木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：依此规律可得出第六堆木料的根数是_2如下图是小明用火柴搭的l条、2条、3条“金鱼”，

3、则搭胛条“金鱼”需要火柴_根3如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有_块积木，第n个图形中共有_块积木4把编号为1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为_色5如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边(包括两个顶点)有盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与的关系式是：_.6观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 （ ）A600 B602 C532 D20047探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再

4、到2006，箭头的方向是（） A B C D8. 如图，在半径为的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是_.四、图数（式）混合类1.观察表1，寻找规律表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为 ( )A20，25，24 B25，20，24 C18，25，24 D20，30，252.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C是 ( )A78 B98 C108 D1183.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( )4一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一

5、次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为( )A B C D 方程与不等式热点1：设计重结果的问题考查方程与不等式的有关概念例1（1）二元一次方程组的解是（） （A） （）（C）（D）（2）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）解答：（1）（A）；（2）（B）热点2：设置具体的情景考查同学们构建方程（不等式）模型的能力例2（2008湘潭）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为xcm，那么x

6、满足的方程是（）（）（） （）（） 分析：观察图形可知，金色纸边的面积与矩形风景画的面积之和为5400，而矩形风景画的面积为4000，设金色纸边的宽为xcm，则可用含x的代数式表示出金色纸边的面积为解：（B）例3（2008长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数分析：工作总量÷工作时间=工作效率解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：，解之得：，经检验：

7、是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：，解之得：答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天热点3：设置与生活和社会实际相关的问题考查运用方程解决简单实际问题的能力例4（2008湘潭）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？

8、分析：第（1）问利用二元一次方程组求钢笔和练习本的单价，第（2）问通过一元一次不等式求出最多可买多少个练习本解：（1）设买一支钢笔需x元，买一个练习本需y元，依题意：解之得（2）设买的练习本为z个，则，得因为z为非负整数，所以z的最大值为7答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元（2）小明最多可买7个练习本热点4：考查同学们综合运用方程（组）与不等式（组）解决数学问题的能力例5（2008长沙）某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相

9、册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则解得答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元（2）设购买文化衫件，则购买相册本，则，解得为正整数，23，24，25，即有三种方案第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足热点

10、5：考查同学们综合运用方程（组）、不等式（组）与其它数学知识结合解决数学问题的能力例6（2008长沙）如图2，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图3，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由解：（1）依题意得解之得， ，（2）作的垂直平分线交x轴，y轴于两点，交于（如图4），由（1）可知：，过作轴，为垂足，由，得：，同理：，设的解析式为（）， 的垂直平

11、分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与x轴，y轴交于G、H两点 ，抛物线与直线只有一个交点，在直线中，设到的距离为，到的距离等于到的距离【考题预测】1方程组的解是_2分式方程的解为_3不等式组的解集是（）（）（）（）（）无解4中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）（A） （B）（C）（D）5 已知是一元二次方程的一个解，且，求的值

12、6为净化空气，美化环境，市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元/棵，樟树200元/棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵？7某商场用36万元购进两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利售价进价）（1）该商场购进两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进两种商品购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的2倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，种商品最低售价为每件多少元？8市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元有关统计表明：