最新二次函数区间取最值问题专题练习(含答案)

1、班级姓名2018届初三数学培优材料(一)函数实际应用专题(一)例题1小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进彳12元只，售价20元只.为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为 16元只.(1)顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买 x只时(x>10),利润y (元)与购买量x (只)之间的函数关系式.(3)星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了 46只，二是向顾客乙卖了 50只，记账时小华发现卖 50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次 卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情

2、况下，最低价 16元只至少要提高到多少？ 为什么？分析：理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；(2)利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可；(3)根据函数性质当x=旦=45时，y有最大值202.5元；2a此时售价为20-0.1 X (45-10 ) =16.5 (元)，进一步解决问题.解：(1)设需要购买x只，贝U 20-0.1( x- 10)=16,得 x=50,故一次至少要购买 50只；(2)当 10<xW50 时,y=20-12-0.1( x- 10)x,即 y=-0.1 x2+9x,当 x>50 时,y=(16-12) x,即 y=4x;(3)当 0<x<

3、 50 时,y=-0 .1x2+9x,b当x=45时，y有最大值202.5元；2a此时售价为 20-0.1 X (45-10)=16.5(元)，当45<x< 50时，y随着x的增大而减小，最低价至少要提高到16.5元/只。练习1：某城市香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了 2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间

4、的函数关系式.(2)李经理想获得利润 22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？(利润笄肖售总金额-收购成本-各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？分析：(1)根据等量关系 销售总金额=(市场价格+0.5诒放天数)X(原购入量-6格放天数) 列出函数关系式；(2)按照等量关系 利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；(3)根据等量关系 利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值 解答：(1)由题意y与x之间的函数关系式为 y= (10+0.5x) ( 2000-6x),=-3x2+940x+20000 (1&l

5、t;x90,且 x 为整数)；(2)由题意得：-3x2+940x+20000-10 2000-340x=22500解方程得：x1=50, x2=150 (不合题意，舍去)李经理想获得利润 22500元需将这批香菇存放50天后出售；(3)设利润为w,由题意得w=-3x 2+940x+20000-10 2000-340x=-3 (x-100) 2+30000a=-3<0,，抛物线开口方向向下，在1WxO0时w随x的增大而增大. x=90 时，w 最大=29700存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元例题 2某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于(件

6、)与销售单价 x (元)的关系可以近成本价，又不高于每件 70元，试销中销售量 y 似的看作一次函数(如图).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元，求P与x之间的函数关 系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意 判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是 多少？分析：(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；(2)利用总利润=总销售额-总成本，进而得出 P与x的函数关系式，进而得出最值;(3)利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可.解答：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b ,.函数图象经过点(60, 40)和( 70, 30

7、),60k+b =400 左小k = 10解得：)70k +b =300b = 1000故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1000(2)由题意可得出:P= (x-50) (-10x+1000 ) =-10x2+1500x-50000 ,自变量取值范围：50<x<70 ,- -= -1500-= 75, a=-10<0. 2a -20函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75.50WxW7,0此时y随x的增大而增大，当x=70时，P最大值=6000.(3)由 p>4000当 P=4000 时，4000=-10x2+1500x-50

8、000 ,解得：x1=60, x2=90,. a=-10<0, .得 60WxW90 又 50WxW70故 60<x<70练习2.为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y (台)与补贴款额x (元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随Z (元)会相应降低且w的最大值.着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策

9、实施后，分别求 出该商场销售彩电台数 y和每台家电 的收益Z与政府补贴款额 x之间的函 数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益 w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益分析：(1)总收益=每台收益x总台数；(2)结合图象信息分别利用待定系数法求解；(3)把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值解答：该商场销售家电的总收益为800 >200=160000(元);(2)根据题意设 y=kix+800, Z= k2x+200 .400ki+800=1200,200k2+200=160 解得 ki=1,k2=-15 , y=x+800,Z=-15 x+200;(3)W=yZ

10、=(x+800)?(- 15x+200)=-15 x2+40x+160000=-15( x- 100)2+162000.a=-15<0,抛物线开口向下， W有最大值。当 x=100 时，W 最大=162000，政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值其最大值为162000元。练习3. . “健益”超市购进一批 20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么 每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量y （千克）？与销售单价x（元）（x至30 ） 存在如下图所示的一次函数关系式.千克400200 t卜 -_1_i_i10 20 30 40 501/元试求出y与x的函数关

11、系式；设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利 润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利 润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超 过4480元，？现该超市经理要求每天利润不得低于 4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价X的范围（？直接写出答案）.分析：（1）由图象过点（30, 400）和（ 40, 200）利用待定系数法求直线解析式;（2）每天利润=每千克的利润 送肖售量.据此列出表达式，运用函数性质解答；（3）画出函数图象，结合图形回答问题.解答：30k + b = 400% = -20设y=kx+b,由图象可知，解得：140k + b = 200b = 10

12、00y=-20 x+1000 (30<x< 50,)(2) p=(x-20) , y=(x-20)(-20 x+1000)=-20 x2+1400x-20000, a=-20<0 , p 有最大值。b 1400当 x=- 一 二 一= 35 时,p 最大值=4500.2a 2 (-20)即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元。(3)令 p=4480 得：4480=-20x2+1400x-20000 解方程得：Xi=34 , x2=36令 p=4180 得：4180=-20x2+1400x-20000 解方程得：Xi=31 , x2=39如图所示：每天可获利

13、润不超过 4480元，不得低于4180元,31WxW3或 36WxW39练习4.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100 .(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润 z (万元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成

14、本需要多少万元？ 分析:(1)根据每月的利润 z= (x-18 ) y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，(2)把z=350代入z=-2x2+136x-1800 ,解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；(3)根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于 350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题 解答：z=(x-18)y=(x-18)(-2 x+100)=-2 x2+136x- 1800,，z与x之间的函数解析式为 z=-2 x2+136x- 1800 ;,，r2.、.、(2)由 z=350，得 350=-2 x +136x-

15、1800,解这个万程得 x1二25,x2=43,所以，销售单价定为 25元或43元，将 z 2x2+136 x- 1800 配方彳导 z=-2( x- 34)2+512 ,因此，当销售单价为 34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元;结合(2)及函数z=-2 x2+136x- 1800的图象(如图所示)可知, 当25WxW43时z> 350,又由限价 32元，得25WxW32,根据一次函数的性质，得 y=-2 x+100中y随x的增大而减小, 当x=32时,每月制造成本最低。最低成本是18X(-2X32+100)=648(万元)，因此，所求每月最低制造成本为648万元。例题3:

16、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 yi (元) 与国内销售数量X (千件)的关系为：。m15x 90 0<x< 2 yi =74x 130 2< x< 6若在国外销售，平均每件产品的利润y2 (元)与国外的销售数量 t (千件)的关系为：一100 0V t<22 =i '175t +1100W t<6 )(1)用x的代数式表示t为：t=;当0VXW4时，y2与x的函数关系为、2=当 4WX 时，y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品

17、的总利润w (千元)与国内的销售数量 x (千件)的函数关系式，并指出 x的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？分析：(1)由该公司的年产量为 6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6,变形即为t=6-x ;根据平均每件产品的利润y2 (元)与国外的销售数量 t (千件)的关系100(0 <t <2)y2=，5t +110(2 <t<6)及t=6-x即可求出y2与x的函数关系：当 0<xW4时，y2=5x+80;当4< x<60, y2=100

18、;(2)根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论： 0<xW2; 2<xW4; 4Vx<6;(3)先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可100(0 <t<2)-5t +110(2 <t<6)解答:(1)由题意,得 x+t=6 ,t=6-x ;y2=.当 0<xW4时,206x<6,即 2<t<Q此时丫2与x的函数关系为：y2=-5 (6-x) +110=5x+80 ;当 4Wx<6时，0<6-x<2,即 0<t02此时

19、y2=100.故答案为：6-x; 5X+80 ; 4, 6;(2)分三种情况：当 0<xW2 时，W= (15x+90) x+ (5x+80) ( 6-x) =10x2+40x+480 ;当 2<x04时，W= (-5X+130 ) x+ (5x+80) ( 6-x) =-10x2+80x+480 ;当 4<x<6 时，W= (-5X+130 ) x+100 (6-x) =-5x2+30x+600 ; 210 x + 40 x + 480 (0 < x < 2)综上可知，w = J1Ox? +80 x + 480 (2 < x < 4)2-5x +30 x +600 (4 < x < 6) f u(3)当 0<x&2 时，W=10x 2+40x+480=10 (x+2) 2+440,此时 x=2 时，W «=600;当 2<xW4 时，W=-10x 2+80x+480=-10 (x-4) 2+640 ,此时 x=4 时，W * =640;当 4Vx<6 时，W=-5x 2+30x+600=-5 (x-3) 2+645, 4Vx<6 时，W<640 ; a=-5v 0,:当x>3时，W随x的增大而减小,x=4 时，W * =640 .故该