高中数学圆锥曲线重要结论总结

1、圆锥曲线重要结论1 .点P处的切线PT平分 PFi F2在点P处的外角.2 . PT平分 PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点3 .以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线 相离.4 .以焦点半径PFi为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.225.若Po(Xo,yo)在椭圆与+与=1上，则过Po的椭圆的切线方程是 x2x+M2y =1. a ba b226 .若Po(Xo,yo)在椭圆 + 2r=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 x2x+当y = 1.a ba bx2y227 .椭圆+q=1 (a

2、>b>0)的左右焦点分别为 F1, F2,点P为椭圆上任意一点 /FFF2=¥，则椭圆的焦点角形的面积为际产2 = b2 tan.a b1 2222x y8 . 椭圆二十%=1 (a>b>0)的焦半径公式： a b|MF1| = a e% JMF2尸a-ex ( F1(-c,0) , F2(c,0) M (x°, y°).9 .设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M、N两点，则MFXNF.10 .过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的

3、顶点，A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF ± NF.22b211 . AB是椭圆xy+*=1的不平行于对称轴的弦，”(*0,丫0)为人3的中点，则koM ab = -二，aba即Kab_b2xo一 2a y。双曲线1 .点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2 . PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点3 .以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4 .以焦点半径PFi为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)225.若Po(Xo,yo)在双曲线 与4=1 (

4、a>0,b>0)上，则过P。的双曲线的切线方程是 粤岑 =1. a ba b226.若Po(Xo,yo)在双曲线 与一4=1 (a>0,b>0)外，则过Po作双曲线的两条切线切点为Pr P2,则切点弦P1P2的直线方程是 安一岑a ba b227.双曲线 一1=1 (a>0,b>。)的左右焦点分别为F1, F2,点P为双曲线上任意一点/F1PF2 =¥，则双曲线的焦点角形的面积为a bc.2，S.F1PF2 - b cot 2 .22. X y8 .双曲线 三一二=1 (a>0,b>o)的焦半彳5公式：(F1(一c,0) , F2(c,

5、0) a b当 M (Xo, yo)在右支上时，| MF1一ex +a ,| MF?-ex -a.当 M (Xo, yo)在左支上时，| MF11 =飞Xo + a, | MF21= e% a9 .设过双曲线焦点 F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的双曲线准线于 M、N两点，则MFXNF.10 .过双曲线一个焦点 F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M, A2P和A1Q交于点N,则MFLNF.11.12.13.22AB是双曲线一2" 一匕a2 b2若Po（xo, y0）在双曲线二

6、1（a>0,b>0）的不平行于对称轴的弦，M （Xo, y0）为AB的中点，则224=1 （a>0,b>0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是 a bKOMxox yoy _a2 一 b2 一b2Xo KAB = 2a v。22X。y。-2 -；.abb2x。-2a vo2222若Po（Xo,y。）在双曲线、与=1 （a>0,b>。）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 三=窖-姆 a ba b a b椭圆与双曲线的对偶性质-椭圆22, 一 x y1 .椭圆+2 =1 （a> b> o）的两个顶点为 A（a,。），A2（a,。），与y轴平行的直线父椭

7、圆于 a b222.过椭圆 与+匕=1 （a>ab>。）上任一点A（xo,y。）任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于a b22P1 P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 与一当=1 . a bb2xB,C两点，则直线BC有定向且kBc=B （常数）. a Vo3.若P为椭圆22xy=12, 2ab（a>b>。）上异于长轴端点的任一点,F1,F2 是焦点 , PF1F2 a - c:工1：,/PF2F1 = P ，贝U= tancot.a c224.22一 .一 x y .设椭圆=1 （ a> b >。） a b的两个焦点为F1、F2,P （异于长轴端点）为

8、椭圆上任意一点，在 PF1 F2中，记 F1PF2 二二/PF1F2 =P，/F1F2P =不，则有sin 二c：=e.sin - sina225.若椭圆与+4=1（a>b>。）的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当Ovew J2 1时，可在椭圆上求一点P,使得PF是P到对应准a2 b2线距离d与PF2的比例中项22x y6.P为椭圆 +彳=1 (a>b>0)上任一点，Fi,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 2a|人52代下人| 十下522+小巳|,当且仅当A, F2, P a b点共线时，等号成立7.椭圆(x -x。)2(y - y0)2+ - 2。)= 1

9、与直线Ax + By + C = 0有公共点的充要条件是 b22 2_22_2A a B b _ (Ax。 By。 C).8. x已知椭圆a2+ )=1 (a> b> 0), O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 b211OP_LOQ. (1) 2 +2|OP|2 |OQ |211=-2 +-2 ； (2)a2b2|OP|2+|OQ|2 的9.10.4a2b2最大彳1为 萼二；(3) SaPQ的最小值是 a b22一 x y过椭圆 +22 =1 (a>b>0)的右焦点 a b22x y已知椭圆一2+2"=1 ( a>b>0),A、a b2, 2a

10、 b22 .a2b2F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(Xo,0),皿 |PF | e贝U二一|MN | 22,2a -b2,2a - b:二 Xo：二2211.设P点是椭圆 二十彳=1 ( a>b>0)上异 于长轴端点的任一点 a2b22b2,F1、F2 为其焦点记 /F1PF2=8 ,则(1)|PF111PF2|= .(2)1 COSFS PF1F2 =b tan.22/ PBA= P / BPA =尸，c、e分别是椭圆的半焦距x y12.设A、B是椭圆 二十=1 ( a>b>0)

11、的长轴两端点，P是椭圆上的一点， /PAB=aa2 b22ab2 | cos - |：22a2b2离心率，则有(1)|PA| = -222 .(2) tan ： tan - =1-e .(3) S-PAB = -2 cot .a -c cosb -a22x y一八一13 .已知椭圆=+2r=1（ a>b>0）的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于 A、B两点，点C在右准线l上，且BC_Lx a b轴，则直线AC经过线段EF的中点.14 .过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直15 .过椭圆焦半径的端点作椭

12、圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16 .椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.（注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 .）17 .椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18 .椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-双曲线X2 y21 .双曲线 -=1 （a> 0,b>0）的两个顶点为 A1（a,0） ,A2（a,0）,与y轴平行的直线交双曲线于R、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是a b222.过双曲线x2 -

13、2=1 (a>0,b>o)上任一点A(xo,y°)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 a bB,C两点，则直线BC有定向且kBCb2%2a V。，,一 ，x yc-a ：工 P3 .若P为双曲线 二 = 1 (a> 0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点，Fi,F2是焦点，/PF1F2=a, /PF2F1 = P，则=a -tco a2 b21 221 c a 22c -a(或=tan cot一).c a 22x2 y24 .设双曲线二一22=1 (a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点，在PF1F2中，

14、记NF1PF2=ot ,a bsin .3 cNPF1F2 = P ,NF1F2P = ¥ ,则有e- = 一 =e.-(sin -sin：) a22_5 .若双曲线xy匕=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1vewJ2十1时，可在双曲线上求一点P,使得PF是a bP到对应准线距离 d与PF2的比例中项226 .P为双曲线 与一,=1(a> 0,b>0)上任一点，F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则| AF2| -2a M| PA | + |PF1| ,当且仅当A,F2,P三点a b共线且P和A, F2在y轴同侧时，等号成

15、立2x7. 双曲线-2"a8.已知双曲线2 y b22xa12 22. 22=1 (a>0,b>0)与直线Ax + By+C =0有公共点的充要条件是 A a -B b <C .b2=1 (b>a >0), O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且 OP_LOQ.9.过双曲线10.|OQ|2已知双曲线2 y_ b22x 一a22a2 b2Xo a.2.22. 2二二；(2) |OP|2+|OQ|2的最小值为 1-;(3) S*pq的最小值是 一a-.2 2 2 2 2 2a bb - ab - a |PF | e=1 (a>0,b>0)的右焦

16、点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交 x轴于P,则=-.| MN | 2222ya b ,三=1 (a>0,b>0) ,A、B是双曲线上的两点，线段 AB的垂直平分线与 x轴相交于点 P(x0,0),则x0之或ba11.设P点是双曲线y22b24=1 (a> 0,b>0)上异于实轴端点的任一点，Fi、F2为其焦点记/FFF2=8 ,则(1) | PFi |PF2 |= .(2)b1 - cos12.c.2，S.PF1F2 =b cot&.2x设A、B是双曲线xy a2 y b2=1 (a>0,b>0)的长轴两端点，P是双曲线上

17、的一点，/PAB=u , /PBA = P，/BPA = ¥, c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(2) tan 二 tan : =1 - e2 .(3)2 .2ab | cos - |(1)|PA尸厂22.| a - c cos |2, 22a bS. PAB -，22 cOtb a13.22x y已知双曲线一2-f=1 (a>0,b>0)的右准线l与x轴相父于点E,过双曲线右焦点F的直线与双曲线相父于A、B两点，点C在右准线la b上，且BC _Lx轴，则直线 AC经过线段EF的中点.14 .过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与

18、相应焦点的连线必与切线垂直15 .过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16 .双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.（注：在双曲线焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 ）.17 .双曲线焦三角形中，其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18 .双曲线焦三角形中，半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项圆锥曲线问题解题方法题,圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅

19、速、准确解 还须掌握一些方法和技巧。.紧扣定义，灵活解题 灵活运用定义，方法往往直接又明了2一 一， 2 y ,例1.已知点A (3, 2), F (2, 0),双曲线X -L- = 1 , P为双曲线上一点。71.求|PA|+一|PF|的最小值。2解析：如图所示,臼双曲线离心率为2, F为右焦点，由第二定律知_1 _5. |PA| | PFU PA| |PE| 一 AM =' 22二.引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。例2.求共焦点F、共准线回的椭圆短轴端点的轨迹方程。解：取如图所示的坐标系，设点F到准线屏的距离为p (定值)，椭圆中心坐标为

20、M (t, 0) (t为参数)p p =,而|c= t|c.2,二 b = pc = pt产设椭圆短轴端点1标为 P (x, y),则X =C = t< y = b = q pt. 一一 、一 2 消去t,得轨迹方程 y = px三.数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常 能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。y yy 3例3.已知x, y = R ,且满足万程 x2 + y2 =3（ y至0）,又m =-,求m范围。 x + 3y 322解析： m的几何意

21、义为，曲线|x-y2 =3（y之0）|上的点与点（3, -3）连线的斜率，如图所示k PA - m 一 k PB3-323 .5三m 四.应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解例4.已知圆（x3）2 +y2 =4和直线区三mx的交点为P、Q,则|OP|OQ/勺值为 解：卜 1OMP AOQN |OP|OQ|=|OM|ON| = 5五.应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。-22,当点p在m上移动时，求例5.已知

22、椭圆：3-十工=1,直线同：十'=1, P是同上一点，射线OP交椭圆于一点R,点Q在OP上且满足|OQ|OP| = |OR|2241612 8点Q的轨迹方程。解：如图，OQ, OR, OP共线，设OR = KOQ ,N H H 2|OQ|QP|：|OR| TT二 N|OQ|2 =，/|OQ|2二 N =九2丁1点r在椭圆上，p点巳直线U上口2 2 口2 2IIII九x九y收 N+ =1,二 +，= 12416| |12822x . yx , y即十=十 一2416128OP = >OQ , OQ = (x, y),则 OR= (%x, *y) , OP = (%, Ny)分析：考

23、生到此题基本上用的都是解析几何为，给解题带来了很内的难度，而如向量共线的条件e可简厂地解出。_三 三 ttt。化简整理得点Q的轨迹方程为:(直线2y 一 x3上方部分)22（x二 1）. （y二 1）5523六.应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。_，、一，一一 22_22_ _：T-I例6.求经过两圆x +y +6x4=0和x +y + 6y 28 = 0的交点，且圆心在直线 x y 4 = 0上的圆的方程。解：设所求圆的方程为：-2222x 十 y 十 6x4 + Mx +y +6y28) = 0.2-

24、2-(1 + J)x2 +(1 +4)y2 +6x +6色 (28y4)二033 九；ki .则圆心为(,)，在直线x y4 = 0上'1 + ,1+/|I，廨得九=-72 .2. _故所求的万程为x +y x+7y32=0七.巧用点差，简捷易行在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程，往往采用点差法，此法比其它方法更简捷一些。例7.相交于两点<2> <1>得P1、P2,求线段P1P2中点的轨迹方程。,y o 1又 kAM =，而 Pi、A、M、P2共线xo -2解析几何题怎么解高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题)，共计30分左右，考查的知识

25、点约为20个左右.其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查.选择题和填空题考查直线，圆，圆锥曲线，参数方程和极坐标系中的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识，这点值得考生在复课时强化.例1 已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t 半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系 .(0<t<1),以AB为直腰作直角梯形 AA'B 'B，使AA'垂直且等于AT,使BB '垂直且等于BT, A'B'交(1)写出直线 AB

26、'的方程；(2)计算出点P、Q的坐标；(3)证明：由点P发出的光线，经 AB反射后，反射光线通过点 Q.讲解：通过t图，看出A , B点的坐标.(1 )显然 A(1,1 -t ), B (-1,1 +t )于是直线 A 'B '的方程为y = tx+1 ；(2)由方程组2y-tx1,P(0,1)、Q(2t1 -t2t2-t2(3) k ptk QT-t22t1 t22t(1 -12)由直线PT的斜率和直线 QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点反射，反射光线通过点 Q.需要注意的是，Q点的坐标本质上是三角中的万能公式，有趣吗？22例2已知直线l与椭圆 =1(a &

27、gt; b > 0)有且仅有一个交点 Q,且与x轴、y轴分别交于R、S,求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程. a2 b2讲解：从直线l所处的位置，设出直线l的方程，由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线 l的方程为y = kx+m(k#0).代入椭圆方程 b2x2 +a2y2 =a2b2,得b2x2+a2(k2x2+2kmx+m2) =a2b2.化简后，得关于 x 的一元二次方程(a2k2 +b2)x2 +2ka2mx+a2m2 a2b2 =0.2、22 222 22 22,2 2,222、十 te 其利力 式.：=(2ka m) -4(ak b )(a m

28、-ab)=4ab(ak b -m).由已知，得 =0.即a2k2+b2 =m2.在直线方程y =kx+m中，分别令y=0 , x=0 ,求得r(_ ,0), S(0,m).k '''令顶点P的坐标为(x, y),由已知，得m : y x , kk解得( xy = m.m = y.代入式并整理，得2.2a- +2 =1,即为所求顶点P的轨迹方程.22x y=1形似椭圆的标准方程，你能画出它的图形吗？例3已知双曲线b2一 2 3=1的离心率e = ，过A(a,0), B(Qb)的直线到原点的距离是 3.3(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y =kx+5(k ¥0

29、)交双曲线于不同的点 C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求k的值.abab 3讲解：( 1)J = 2 73 原点到直线AB :'=1的距离d =2 2 . . 2' =,a b c 2a 3a bb = 1, a = 3 .故所求双曲线方程为-y 2 =1.(2 )把y = kx +5代入22_ _x2 3y2 =3 中消去 y,整理得(1 3k )x -30kx-78 = 0 .设C(x1, y1), D(x2,y2),CD 的中点是 E(x0,y0),则x1x215 k5 yo 11xo 二二r y。= kx。5 =r , kBE =-21 -3k1 - 3kx。k

30、15 k5k ,，二 x0 +ky0 +k = 0,即2- + 2- + k01 - 3k 21 - 3k 2故所求k= ± J7为了求出k的值，需要通过消元，想法设法建构k的方程.例4已知椭圆C的中心在原点，焦点 Fi、F2在X轴上，点P为椭圆上的一个动点，且/ F1PF2的最大值为90° ,直线1过左焦点Fl与椭圆交于A、B两点，AABF2的面积 最大值为12 .(1)求椭圆C的离心率；(2)求椭圆C的方程.讲解：(1)设 | PF1 | = r1,| PF2 |=r2,| F1F2 |=2c,对 APF1F2,由余弦定理，得r11 r22 -4c2(r1 r2)2 -

31、2r1r2 -4c2cos. F1PF222122124a2 -4c22酬24a2 - 4c2r1r22( J_2 2-1)2解出e二 2(2)考虑直线l的斜率的存在性，可分两种情况:i)当k存在时，设1的方程为y = k( x + c)222a =2c ,b于是椭圆方程可转化为2 y2 -2c2 =0将代入，消去y得整理为X的一元二次方程，得2k2 (X c)2 -2c2 =0,22222(1 2k )x 4ck x 2c (k-1) =0.则Xi、X2是上述方程的两根.且| X2 -Xi 尸2 2c 1 k21 2k2| AB |= 1 - k2 | X2 -X1 匚也可这样求解：242c

32、(1+k2),15二”尼| yy2|二c| k | |X1 X2 |AB 边上的高 h =|F1F2|sinZBF1F2 =2cM |k| .1 k22i 1cc/1k2、 |k I cS 2 2a2)2c212k i k2=2岳2 UJ1 =2标2旧/=20j I，夜c 24 k4 k2ii）当k不存在时，把直线 x = -c代入椭圆方程得 y =±Y2c,| AB |= J2c, S =J2cM J2c2 22由知S的最大值为J2c2由题意得；2c2=12所以c2 =6瓢=b2a2 =12;2故当 ABF 2面积最大时椭圆的方程为：x2y2I .12.2 6 2下面给出本题的另一

33、解法，请读者比较二者的优劣：设过左焦点的直线方程为：x = myc（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）22椭圆的方程为：。WfAgyOBM"） a b由e=、2.得：a2 =2c2,b2 =c2,于是椭圆方程可化为：x2+2y22c2=02把代入并整理得：（m2 _2）y2 _2mcy -c2 =0于是y1, y2是上述方程的两根.I AB 1= J(X -X2)2+(yy2)2 =，彳m21 y2 y | 一近近三(ZU) ;隹匕m) m2 - 2m2 2AB边上的高h=2c ,1 - m21 2 2c(1 m2)2c2m2 21 m2=2 2 c2二2、Ec2

34、 '1- <v'2c2.m2 -1 - J二2m2 - 1当且仅当m=0取等号，即Smax=J2c2.由题思知 V2c之=12,于是 b2 =c2 =6%2, a2 =12 v12 .22故当 ABF2面积最大时椭圆的万程为：x + y1.12、2 6 222xy例5已知直线y =x+1与椭圆 F + =1(a >b > 0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l : x 2y = 0上.(i)求此椭圆的离心率; ab22.(2)若椭圆的右焦点关于直线 l的对称点的在圆x +y =4上，求此椭圆的方程y - -x 1,讲解：(1)设A、B两点的坐标分别为A

35、(x1,y1),B(x2,y2).则由 x2 a2 £=1 b2(a2 b2)x2 -2a2x a2 -a2b2 =0, . 、 一2a2根据韦达定理，得 x1 . x2 = 22a 2 , y1 a b2b2Xi x2) 2 =2u2. a b、二线段 AB的中点坐标为( -2,i厂).a2 b2 a2 b2由已知得2a2 b22b22222-0,. a2 -2b2 =2(a222222-c ),-, a =2c ,故椭圆的离心率为 e = 2(2)由(1)知 b=c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0),设F (b,0)关于直线l : x - 2 y = 0的对称点为(x0, y0

36、),则y0 - 0 1 l x0 by0-一 = 1 且一0- -2x = 0,解得X0 - b 23, 口 4,x0 = b且 y0 = b55由已知得y2 =4,. (3b)2 +(4b)2 =4二b2 = 4,故所求的椭圆方程为 55已知。m： x2+(y2)2 =1,Q是x轴上的动点,QAQB分别切。(1)4、2如果| AB |=,求直线MQ的方程;3(2)求动弦ABI1 .B两点,的中点P的轨迹方程.一 一 4、. 2讲解：(1)由| AB |=,可得3|MP|= ,|MA|2 -()2 = 12-()213,影定理，得RtAMOQ 中,A| MB |2=| MP | | MQ |,

37、得 | MQ |= 3,在|OQ|二 J MQ |2 -| MO |2 =V32 -22 =45 ,故 a =用或a = V5 ,所以直线 ab 方程是 2x + J5y 2，5 =0或2* ，5丫+2，5 =0;、_ 口 2 y - 2(2)连接mb, mq,设P(x,y),Q(a,0),由点m, p, Q在一直线上，得 =-，(*)一 a x由射影定理得 | MB |2 =|MP | | MQ |,即 xx2 +(y-2)2 Va2 +4 = 1, (*)27 21 z 八、把(*)及(*)消去a,并注意到y <2,可得x2 +(y-)2 = (y 02).416适时应用平面几何知识

38、，这是快速解答本题的要害所在，还请读者反思其中的奥妙2如图，在 RtAABC 中，/ CBA=90 ° , AB=2 , AC=。DO ±AB 于。点OA=OB , DO=2 ,曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线 E的方程;(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点 M、N且M在D、N之间，设 W-=九，试确定实数 九的取值范围.DN讲解：(1)建立平面直角坐标系，如图所示:i轨迹是椭圆< a = J2,b =1,c =1 曲线E的方程是(2)设直线L的方程为 y =kx +2，代入曲线2y2 =12PA |+| PB |=| CA22E的方程x +2y2 2_ 2 . >22_ _ 一 一y=+、22 + ()2 =2守 2：动点 p 的2222(2k +1)x +8kx + 6=0 设 mi(为 yjN(x2，y2),则_2.: =(8k