高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文

1、第四节直接证明与间接证明A组基础题组L用反证法证明命题：“设a, b为实数，则方程x'axb=O至少有一个实根”时，要做的假设是（） A.方程x'axbR没有实根B.方程x3axb=0至多有一个实根C.方程x'axb=O至多有两个实根D.方程x3axb=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且abc=O,求证好一 ac点a”索的因应是（）B. ac>0D. (ab) (ac)<0yy zz xxA. ab>0C. （ab） （ac）>0 3.设 x, y, z>0,贝lj三个数%z,孙 zy（

2、 ）A,都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24 .已知函数f（x）2la,b是正实数,A二f 2 18"（西），（：天0+川,贝|48,（：的大小关系为（）A.RWBWC B.AWCWB C. BWCWA D. CWBWA5 .设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x20时，£（必单调递减,若也处>0,则£氐）£&）的值（） A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6 . （2018济南调研）设a>b>0,4以仿,"一”则叫n的大小关系是7 .关于x的方程axal=O在区间

3、(0, 1)内有实根,则实数a的取值范围是.8 .若二次函数f(x)=4X(p2)X2p=pl在区间次1内至少存在一个数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围 是.« +b +c a + b + c9 .己知a, b, c为正实数，求证323一.10 .在ABC中,设a, b, c分别是内角A, B, C所对的边,且直线bxycos Acos B=0与axycos Bcos A=0平行, 求证：aABC是直角三角形.B组提升题组1.对于任意的两个实数对(a, b)和(c, d),规定：(a, b) = (c, d),当且仅当a=c, b二d运算"®”为(a,

4、 b)® (c, d) = (acbd, bead)运算"''为(a, b) e (c, d) = (ac, bd),设 p, q£ R,若(1, 2)®(p, q) = (5, 0),则 (1,2)® (p, q) = ()A. (4, 0) B. (2, 0) C. (0, 2) D. (0,4)2.设函数f(x)4+ x - a(a£R,e为自然对数的底数).若存在6£0,1使£仕必)力成立,则a的取值 范围是()A. l,e B. 1, leC. e, le D. 0,1a1 ，3 .已知数

5、列G满足ak2,且anl=3an + l(n£N*).(1)证明：数列MJ是等差数列,并求数列aj的通项公式1设况二为科(n£M),数列bj的前n项和记为限,证明:4 .若f(x)的定义域为瓜b,值域为a, b (a<b),则称函数f(x)是a,b上的“四维光军”函数.1 3(1)设g(x)上x42是l,b上的“四维光军”函数,求常数b的值1(2)是否存在常数a,b(a>2),使函数h(x)V2是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在，求出a, b的 值若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1 .A因为“方程x'axb=O至少有一个实根”等价于“

6、方程x'axb=O的实根的个数大于或等于1 "，所以要 做的假设是“方程x'axbR没有实根”.2 . C- ac<,3a<>b-ac<3a'<> (ac) ac<3a'<=>a"2acc'ac-3aX0<=>-2a'acc'<0<=2a*，acc*>0<=> (ac) (2ac) >0= (ac) (ab) >0.3 .C假设三个数都小于2,yyzzxx则北汽”火6,yyzzxx由于xzxyzy葭6.所以假设不

7、成立， yy zz xx所以z, xy, zy中至少有一个不小于2.故选C.a + b 2ab 陶*'+ / 2ab4 . A因为一励>不力,又在r上是减函数，所以J 2 Uf()<f，a+h，.5 . A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x，0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由 XiX3>0,可知 Xi>x2,则 f (xJ < f (xc) =f (xj,则 f (xj f (xs) <0,故选 A.6 .*t答案m<n号解析 解法一:取a=2, b=l,得m<n.解法二:若M仿川a - b,则、伍Ja二电也

8、即a(b2v仿业二/b,所以2耶也丁方0,显然成立,故(11|7 .号答案'2 1*解析 当a=0时，方程无解.当aWO时，令f(x)=axal,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意,得 f(o) fCiXo,所以(al) (2al)<0,1所以永aL(一 3；8 .号答案'2'3号解析 由题意可得只需f (1)>0或f (1)>0即可，由f>0,得2p=3p9<o,即3<p1由f (1)>0,得2p=pl<o, 13即5<P<1.故所求实数P的取值范围是3<p<2.22a + b + c

9、 a + b + c9 .*证明 要证 323,a2 + b2 + c2，。+ 力 + (只需证 33,只需证 3 (a:b:c:) a:b:cab2bc2ca, 只需证 2(£bY) 22ab2bc2ca, 只需证(ab尸(bUca)，。,而这是显然成立的，q + b + c a + b + c所以J323一成立(当且仅当a=b=c时等号成立).110 .证明 证法一:由直线平行可知bcos Bacos A=0,由正弦定理可知sin Bcos Bsin Acos A=0,即2sin 17T2B2sin 2A=0,故2A=2B或2A2B二几，即A=B或AB=2.若a=B,则a=b,

10、cos A=cos B,两直线重合,不符合题意， IT故AB=2,即aABC是直角三角形.证法二：由两直线平行可知bcos Bacos A=0,b + c - a a + c - b 由余弦定理,得a 一2bc二b 一嬴一.所以 a，(b:c:a:) =b= (a:c:b:), 所以 (?(£Y) = (a：b=)(£b,)， 所以(a：b,) (/丫，)二0,所以 a=b 或 a:b=c=. 若a=b,则两直线重合,不符合题意， 故a:b2=c2,即AABC是直角三角形.B组提升题组(P - 2q = 5, ( p = l,1.B 由(l,2)®(p,q) =

11、(5,0)得 2"q = 0 = W = " 2，所以 Q, 2)(p, q) = (l, 2)(1, 2) = (2, 0).2. A易知f(x)Je、+ x - a在定义域内是增函数， 由 f(f(b)=b,猜想 f(b)二b.反证法:若f (b) >b,则f (f (b) >f (b) >b,与题意不符,若f (b) <b,则f (f (b)<f (b) <b,与题意也不符, 故 f(b)=b,即fQ)二x在01上有解.；" + x - a=x)a=eVx,令 g (x) =erx:x, g9 (x)=ex2xl=(exl

12、)2x, 当 x£0,1时，e>2,2xW2,g' (x) 20,.g(x)在0,1上是增函数， /.g(0) Wg(x) Wg(l) = lWg(x) We, 即iWaWe,故选A.3. *证明(1)由已知可得，当nSN时,3金4 + 1,1 3an + 1 1两边取倒数得,%+ 1二4二43,1 1即% A=3,白 1所以数列I,是首项为%;2,公差为3的等差数列，1其通项公式为4=2(nl) X3=3nl,1所以数列幻的通项公式为3n - 1.1(2)由知好3n - 1,1 L_故b/an法尸3n - l3(n+l) - l=(3n - 1) (3n+2)=33n - 1 3n + 2故LFbbbn二砥Jx(l - l)fx(l - J.打5TLi - 32)1 11 3n + 2 '=63 3n + 2.1 1因为3n+2>o,所以tkM4.号解析 由题意得g(x)=2(xl)其图象的对称釉为x=l,所以函数在区间l,b上单调递增.由“四 维光军”函数的定