全等三角形总复习

1、专题总复习（一）全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（ 1）全等三角形的对应边相等. （ 2）全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1） SSS （2） SAS （3） ASA（4）

2、AAS （5） HL （只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（ 1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中. （常用的办法）（ 2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（ 3）可以

3、从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（ 4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定.（ 1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（ 2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（ 3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等知识点七：证明线段相等的方法. （重点）（ 1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（ 2）证明两个三角形全等，则对应边相等（ 3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法. （重点）（ 1）对顶角相等；（ 2）同角或等

4、角的余角（或补角）相等；（ 3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（ 4）角平分线的定义；（ 5）垂直的定义；（ 6）全等三角形的对应角相等；（ 7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（ 1）全等三角形对应角的平分线相等；（ 2）全等三角形对应边上的中线相等；（ 3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法. （重难点）（ 1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（ 2）引平行线构造全等三角形；（ 3）作垂直线段（或高）；（ 4）取长补短法（截取法）.四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理 类型1下列三角形全

5、等的判定中，只适用于直角三角形的是(A SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL类型2下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(A、一锐角和一直角边对应用相等B 、两直角边对应相等G两锐角对应相等D、斜边、直角边对应相等17 / 13类型3如图，AC和BD相交于点O, BO=DO, AO=CO,则图中的全等三角形共有多少对(A、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用类型1 在曰 中， 一的垂直平分线交回于点网，交回于日,3的垂直平分线交 3于点可，交回于，求证： I 一.类型2 如图所示，在三中， Nl , H平分闫(1)求E的度数;(2)求证

6、：L=J类型1已知山和gj为等边二角形，点 匚(1)求证： 1 x)；(2)若1 -,垂足分别为日如图2,求证： 国 是等边二角形.类型2如图所示， 山 是边长为1的等边三。1 7 上，且 1 一 J ,求 L=J 的周长.类型3如图所示， 山 是等边三角形，匚(1)求区1的度数；(2)请判断回与K的数量关系，并说明理由；(3)若 1 1 ，求旧的长.-1 佳同一苴线上，如图1所小.CCENE图1图2形，1_-"*-!, 皿 分别在旧于点日回交臼于点d ,H考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用类型4如图所示, 的高为国，求区为等边三角形,L=J 的值.司为回边上的一点，且 ：,若

7、日E考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型1 在 三 中，臼 平分 lz_i ,于可,求证：1 J .冈类型2 如图所示，在 W3 中，Ld 平分 x ,| 一,求证： I - J .E类型3 如图所示，| 三！ ，|平分日，回平分曰 求证：| ri .臼类型4如图所示，在 q 中，lj=j ,Ni分别为 1的角平分线，臼交 于点I回 ,回交凹 于点回，LsJ相交于点4 ,求证： Lj=J |.考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用类型1如图所示， 目 为等腰三角形，点区 分别在臼和日 的延长线上，且, 臼交回 于点回,求证： r<i .S类型2 如图所示，在 .2d 中， I

8、* I ,17,求证：LJ平分 =J .类型3 如图所示，在 mi 中，, 三j ，目为 回 中点，| ri |于-i ,交 回于时,连接回,求证： |.类型4如图所示，已知_ ,垂足分别为 H , WI相交于点时,求证： L=J .类型5已知是两个腰互不相等的等腰直角三角形,(1)求证：; (2)求证：考点六：考查中线与全等三角形的综合运用 类型1如图所示，臼是 H 的中线，求证:类型2 如图所示， 鼻I 分别是 目 , 三 的中线，且 鼻,求证： LZIH类型3 已知如图所示，在 心 中，,国是 W! 的中线，求证： 口0考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题(通常与一次函数相结合)(

9、难点)类型1已知直线Ld的函数解析式为I 7 ,且与可轴、.1轴分别交于 皿 两点，点一到直 线臼的距离为 回，动点可从点开始在线段|臼上向点可移动，同时动点W从点可开始向线段回上向点回移动，两点速度均以J个单位长度的速度移动，设点、凶移动时间为叫.(1)求出口两点的坐标.(2)当"为何值时，臼与12sl全等.(3)是否存在 区J与区J全等？若存在，试求出此时w的取值范围及线段 回所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用 类型1：如图所示，点工是等边上J内一点， 1 针方向旋转|回得日，连接回.(1)求证： 目 是等边三角形

10、；(2)当 日 时，试 日 判断的形状，并说明理由;,将小J绕点二按顺时(3)探究：当|可为多少度时， 国 是等腰三角形？五、练习巩固1、如上图若NI ,鼻J 分别为 日 的垂直平分线，求 日 的度数.S2、如图所示，在 L=J 中， L=J , 1L=J 臼|平分 -J ,1 |,(1)图中有多少个等腰三角形，请写出来.(2)求证：I I ;(3)若 日 的周长为24回, L=J |国求 日 的周长.5、如图所小，在 I " 1 中， I _ 1, Ld平分31 ,求证： I 二6、如图所示，I 一 , 川为山 的中点， 臼 平分 UJ ,求证：|臼 平分 日7、如图 所示，| 0

11、 沿着出 对折，使点|回刚好落在点-I上，如图 所示，将图 再沿着 目 对折（图（3）所示），使点|回刚好落在点“上，得到图（4）.请问：三|中皿的度数为; （2）根据上述的折叠，图（1）中，有个等腰三角形.8、如图所示，在中，|旧|是日的角平分线, 求山的长.9、如图所示，已知 一求证：山为等腰三角形.垂足为d , 日相交于点回,10、如图所示，在 日中，, 一 _ ，臼是 l=j 的中线.求证：ri11、如图所示，已知在 山 中，_=_I，点LJ为 臼 的中点，(1)如果点可在线段Ld上以 H 的速度由点回向点21运动，同时，点可在线段回上由点可向 点回运动.若点E的运动速度与点力的运动速

12、度相等，经过】后， 山|与日 是否全等，请说明理由；若点回的运动速度与点I回的运动速度不相等，当点 目的运动速度为多少时，能够使I百I与(2)若点可以中的运动速度从点出发，1点习I以原来的运动速度从点旧同时出发，都逆时针沿山三边运动，求经过多长时间点日与点I第一次在 上 的哪条边上相遇?12、如图1所示，曰和L山为等边三角形，HI 在同一条直线上，连接 鼻3 分别交鼻！ 于点三I ,连结回.(1)求证：XI .(2)求证： 日 是等边三角形.(3)将山绕点”按顺时针方向旋转回，其他条件不变的情况下，在图2中补出符合要求的条件，并判断第(1)(2)两小题的结论是否成立？13、如图所示，在三中，, L=J ，点山是直线Ld上的两动点，且,垂足为H ,延长山交回于点回,直线臼交直线臼于点.(1)试探究T与L山的大小关系；(2)如图所示，若 日 运动到如图位置，其他条件不变，图中的| L山与山|的大小关系 还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由. 如图所示，当 臼|运动到如图的位置，此时的| L山与 9J |的大小关系又是如何？请证明1、如图所不，已知两个等边 回、0 有公共的 (1)如图，当目在回上，日在日上时，回与K 如图，当 1 T 共攻时，连接 上山 交于心 有何数量关系？试说明理由.如图，当 1 7不共线时，线段山、皿卜 AAA