函数零点二分法练习题

1、函 数 的 零 点分 法 练 习 题 精 选一、填空题1设f (X)的图象在区间(a , b)上不间断，且f(a) f(b)<O,取Xo = ,若f(a) f(xo)<O ,则用二分法求相应方程的根时取有根区间为 答案：(a,a+ b2. 一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口 脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测 .解析：由二分法可选AB中点C,然后判断出焊口脱落点所在的线路为 AC还是BC然 后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次.答案：63. 根据表中的数据，可以判定方程 ex X-2= 0

2、的一个根所在的区间是 X10123X e0.3712.727.3920.09X+ 212345解析：设 f(x) = ex X-2,由图表可知 f( 1)<0 , f(0)<0 , f(1)<0 , f( 2)>0 , f( 3)>0.所以 f(1) f(2)<0 ,所以根在(1,2) 内.答案：(1,2)4. 已知函数f (x)的图象是不间断的，X, f(x)的对应值如下表:X123456f(x)123.621.457.8211.5753.76126.49函数f (X)在区间(1,6)内的零点至少有 .解析：在区间(2,3) , (3,4) , (5,6)

3、内至少各有一个.答案：35. 设f(x) = 3x + 3x 8,由二分法求方程3x+ 3x 8= 0在(1,2)内近似解的过程中，得f(1)<0 , f(1.5)>0 , f(1.25)<0 ,则方程根所在的大致区间是 .解析：虽然 f(1) f(1.5)<0 , f(1.5) f(1.25)<0 ,但(1.25,1.5) 比(1,1.5)更精确. 答案：(1.25,1.5)6. 下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有 .2 1 1 2 X + x 3= 0; - + 1 = 0; x+ InX = 0; xIgx= 0.X2解析：0<x<1 时，

4、X2+ X - 3<0,2X + 1>0, X - Ig x>0.入答案：17. 设函数y = X3与y=()X-2的图象的交点为(X0, y。),则x。所在的区间是(填写序号).(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令 g(X) = X3-22-x,可求得 g(0)<0 , g(l)<0 , g(2)>0 , g(3)>0 , g(4)>0.易知函数g(X)的零点所在区间为(1,2).答案：8. 函数f (X) = x2-2x| -a有三个零点，则实数a的取值范围是.解析：数形结合可知.答案：a=19. 下列函数中能用二分法求零点的是.

5、解析：由二分法应用条件知只有符合题意.答案：10. 下面关于二分法的叙述，正确的是 .二分法可求函数所有零点的近似值位有效数字 利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任 二分法无规律可循，无法在计算机上实施 只在求函数零点时，才可用二分法答案：11. 方程log 3X+ X= 3的解所在区间是 .解析：构造 f(x) = 0g3X + X-3, f (2)<0 , f (3)>0 , Xo (2,3).答案：(2,3)212. 方程0.9x-2-x = 0的实数解的个数是 .解析：0<x<10 时，f(x) = x3lgx>O.答案：014. 方程x2 x

6、 1 = 0的一个解所在的区间为 .2解析：f(x) = X X 1,f ( 1)>0 , f (0)<0 , f(2)>0.答案：(1,0)或(0,2)15. 用计算器求方程InX + X 3= 0在(2,3)内的近似解为(精确到0.1).解析：令 f(x) = lnx+ x 3,因为 f(2) = In2 1<0,f(3) = In3>0 ,所以取(2,3)为初始区间.答案：2.2二、解答题1. 已知图象连续不断的函数 y = f (x)在区间(a, b)( b a=0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001),求将区间(a,

7、b)等分的次数.1 1解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的 尹即歹 0.1 ,1 n要精确到0.001 ,必有歹 0.1<0.001 ,即卩2 >100,从而最小的n为7.即将区间(a, b)至少等分7次.2 用二分法求方程X3+ 5= 0的近似解.(精确到0.1)O解：令 f(x) = X + 5,由于 f( 2) = -3<0, f( - 1) = 4>0,故取区间2, 1作为 计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中占I八、中点函数值-2,-11.51.625-2,-1.51.750.3594-1.75 ,1.51.6250

8、.7090-175 ,-1.6251.68750.1946-175 ,-1.68751.718750.0774-1.71875 ,-1.6875所以函数的零点的近似值为一1.7 ,故原方程的近似解为一1.7.3. 求两曲线y = 2x与y =-X + 4的交点的横坐标(精确到0.1).用计算器操作）4. 求证：方程(X + 1)( X 2)( X 3) = 1在区间(1,0)上有解； 能否判断方程(X + 1)( X 2)( X 3) = 1其他解的区间.解：证明：设 f (X) = (X+ 1)( X 2)( X 3) 1,f ( 1) = 1<0 且 f (0) = 5>0,所

9、以方程(X+ 1)( X 2)( X 3) = 1在区间(一1,0)上有解. V f (1) = 3>0, f (2) = 1<0,故方程(X + 1)( X 2)( X 3) = 1在区间(1,2)上有解，Vf(3) =1<0, f(4) =9>0,故方程(X + 1)( X 2)( X 3) = 1在区间(3,4)上有解.综上,方程在区间 (1,2) , (3,4) 上有解.5. 利用函数的图象特征，判断方程 2x3 5x + 1= 0是否存在实数根. 解：设f(x) = 2x3 5x+ 1,则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线. 又 f(0) =1>0

10、, f(3)=38<0. f (0) f ( 3)<0 ,在3,0内必存在一点X0,使f（x。） = 0, Xo是方程2x3- 5x + 1= 0的一个实数根.方程2x 5x+ 1 = 0存在实数根.巩固练习题：1. 若二次函数y= X2+ m>+ (m+ 3)有两个不同的零点，贝U m的取值范围是.2 2 解析：由 = m 4( m+ 3)>0 可得 m 4- 12>0,所以 m<-2 或 m>6.答案：m<-2 或 m>62. 若二次函数y = 2x2- 3x+ a的图象与X轴没有公共点，则实数 a的取值范围是y=2x9 解析：= 9+

11、 8a<0,所以 a<g.解析：作函数y = 0g2(x + 4), y = 2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横 坐标一正一负，.方程有一正根和一负根.答案：21个.交占八、5. 函数f(x) = InX 的零点个数是X 11解析：如图可知y = InX与y =的图象有两个X I答案：26. 观察如图所示的函数y = f (X)的图象.(1)在区间a，b上(有/无)零点；f(a) f(b).0(填“<”或“ >”).在区间b，c上(有/无)零点；f(b) f(c)0(填“<”或“ >”).在区间c，d上(有/无)零点；f(c) f(d)0(填“<”或“ >”).答案：有，V 有，V 有，V2解析：令 f(X) = 0.9x-2x,f (X)为R上的减函数且f (10)<0 , f (5)>0 ,所以f(x)在(5,10)内有一个根.答案：113. 方程x2 3- Ig