中考数学系列专题12视图与投影

1、专题12视图与投影聚焦考点温习理解 1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线如太阳光线形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、 俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。名师点睛典例分类考点典例一、区分立体图形的三种视图【例1】2021年

2、福建龙岩第5题如下图正三棱柱的主视图是【答案】B.【解析】试题分析：主视图是从物体正面看到的图形，因此选 B.考点：三视图【点睛】根据三视图的定义解决问题即可【举一反三】2021海南省第3题如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，那么它的主视图为【答案】A.【解析】试题分析：壬视图是从正面看到的图形丿因此从左往右第-5'JWR个正方形第二列有一t正方形应选考点：三视图.2. 2021黑龙江哈尔滨第5题五个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其主视图是【答案】C.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形应选C.考点：三视图3. 2021山东潍坊第3题如图，几何体是由底面圆心在同一条直线

3、上的三个圆柱构成的,其俯视图是【答案】C.【解析】试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形故答案选 C.考点：几何体的三视图考点典例二、利用三视图求几何体的面积图中尺寸单位：cm【例2】2021辽宁大连第8题如图，按照三视图确定该几何体的全面积是2A. 40 n cm B.105 n cm22265 n cm C. 80 n cm D.【答案】B.【解析】述题分析；由主视图左视图为三角形判断出该几何体是锥也由俯视團是圆形可判断出该几何体应该是 151维；由團可香该同搓

4、的母线8cm,底面半为102=5, SH次该几何体的外表积二兀工"兀凸兀灯 X8+7TX5;=65兀匚吐 故答秦选B,考点：由三视图判断几何体.应选B.【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求出它的侧面积即扇形的面积，即可得几何体的全面积【举一反三】2021湖北随州第9题如图是某工件的三视图，那么此工件的外表积为2 2 2 2A. 15 n cm B. 51 n cm C. 66 n cm D. 24 n cm【答案】D.【解析】试题分析：观祭几何体的三视图可得该几何休为圆範如下图厲凸叫0如4叫由勾股走理求得AB咄叫 所以圆锥的侧面

5、积为丄文臥冥5=1丘仏壮圆锥的底面积为兀冥迁57T叫R可得圆锥的外表积2 215兀旳兀弋4兀颐：，故答枭选D.考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算.考点典例三、由三视图确定物体的形状【例3】2021湖北黄石第7题某几何体的主视图和左视图如下图，那么该几何体可能是A.长方体B.圆锥 C. 圆柱 D. 球【解析】试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选C.考点：根据三视图判定几何体 【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。由三视图中有两个视图为矩形,知这个几何体为柱体又另外一个视图的形状为圆，那么这个几何体为圆柱体【举一反三】2021湖南岳阳

6、第5题如图是某几何体的三视图，那么该几何体可能是主视圉左视图俯视圏A.圆柱B .圆锥C .球 D.长方体【答案】A.【解析】试題分析：观察可得几何体的主视囲口俯视團部是蛊度相等的长方形，所以该几何体罡一个桂体，俯视EE-个圆.即可判定该几何体是一个圆柱.故答案选a .考点：由三视图判断几何体.考点典例四、由视图确定立方体的个数【例4】2021湖南张家界第2题如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，那么它的俯视图是【答案】C.【解析】试题分析：俯视图是从上往下看，一共有3列，每列一个小正方形，应选C.考点：三视图【点睛】此题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或

7、左视图在俯视图 上采用数字标法【举一反三】设组成这个几何体的小在桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如下图,正方体的个数为 n,那么n的最小值为 主视图11士左视屋y1【答案】5.3个，第二层正【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是方体最少的个数应该是 2个，因此这个几何体最少有 5个小正方体组成. 考点典例五、利用三视图求几何体的体积【例5】以下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A. 60 nB. 70 nC . 90 nD. 160 n【答案】B.【解折】由几何体的三视團得几何体是高为10,外径为8.內

8、径为6的圆筒该几何体的体积为屮丄-35 10 伽.应选B.【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而 可求出它的体积【举一反三】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如以下图所示，那么该几何体的体积为1 1,o11K3>1k2 T I1* 33l圭视圉俯视闔A. 3 一B.2-C.兀D.12【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：n r2h= nX 1 X 3=3 n,应选A.课时作业能力提升.选择题2021贵州遵义第2题如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是【解

9、析】C.试题分析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，应选C.考点：简单组合体的三视图.2. 2021四川甘孜州第3题以下立体图形中，俯视图是正方形的是D.【答案】B.【解析】试題分析I A.球的傅视图是圆，故本选顶错误JB. 正方体的俯视團是正方形，故本迭项正癘C. 圆锥的俯视團是圆，故本迭项错误D. 區柱的俑视團是區h故本淮项错误应选3考点：简单几何体的三视图.3. 2021福建莆田第4题图中三视图对应的几何体是已日【答案】C.【解析】试题分析：由王视图可以推岀这个几何体是上下两个大小不同柱!札从主视图推出这两个柱体的宣度相同P从俯视图推出上面直径竽干下面柱体的宽.由此

10、可以判断对应的几何体是u故迭c.考点：由三视图判断几何体.3题)【解析】卜列四个几何体中，主视图为圆的是D.试题 分析：A.主视图是正方形,B.主视图是三角形,C.主视图为圆,D.主视图是矩形，应选 C.考点：简单几何体的三视图.5. 2021贵州贵阳第5题如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒，那么此几何体的俯视图是A.B.C.【答案】C.【解析】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，应选C.考点：简单组合体的三视图.6. 2021内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第4题以下几何体中，主视图是矩形的是【答案】B.【解析】试题井析三选项职园锥的主视團为等膿三角形；选项圓柱的主视图

11、为卡时知选顼G三棱柱的主视图 为中间有一实线的形j选项D球休的王视團为圆j应选口考点：简单几何体的三视图.7. 2021辽宁葫芦岛第4题如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是【解析】试题分析：如图是由 5个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是匚口 应选C考点：简单组合体的三视图.8. 2021内蒙古通辽第4题某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，那么搭成此展台共需这样的正方体A. 5个B. 4个C. 6个D. 3个【答案】B.【解析】试题分析：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有 1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体 2+1

12、 +仁4.应选B.考点：由三视图判断几何体.9. 2021山东威海第6题一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如下图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是術至A. 3B. 4 C. 5D. 6【答案】B.【解析】试题分析：由题目中所给岀的俯视團可知底层有$个小正方偽 由左视图可知第#层有1个小正方体.所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3十4个.故答案选B考点：几何体的三视图10. 2021辽宁营口第2题如下图的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是主观方向【解析】试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形应选C.考点：简单组合体的三视图.11. 2021黑龙江绥化第3题如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用以下几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是C.【答案】B.【解析】试题分析：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，应选B.考点：简单几何体的三视图.二.填空题12. 写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称.【答案】正方体答案不唯一.解析】试題分析；主视團、左视飢僻祝團杲行别从物体正面、左面