南充一中尹小平2009.11.24

1、南充一中南充一中 尹小平尹小平2009.11.242009.11.24 1、理解对数的概念、理解对数的概念; 2、能够说明对数与指数的关系、能够说明对数与指数的关系; 3、掌握对数式与指数式的相互转化、掌握对数式与指数式的相互转化; 4、如何求对数值。、如何求对数值。 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿亿元，如果每年平均增长元，如果每年平均增长8%，那么经过多，那么经过多少年国民生产总值是少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？ aax2%81 2%)81 (x? x 已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？怎样求呢？ 464 x3243 x(

2、, ?xababx为 常 数)3x 5x 一、对数的定义：一、对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么数，那么数b叫做以叫做以a为为底底N的对数，记作的对数，记作logaNb.logbaaNNb,a叫对数的底数 N叫真数464 x3243 x3x 5x 34464log 643533243log 2435baNlogaNbbaN指数指数幂幂底数底数真数真数底数底数对数对数根指数根指数n次方根次方根 被开方数被开方数三、常用的两种对数：三、常用的两种对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数.

3、 为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N,简记作简记作lgN.1、 常用对数：常用对数： 在科学技术中使用以无理数在科学技术中使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN,简记作简记作lnN2、 自然对数：自然对数：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73. 5)31()4( m例例1:将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式:4625log5 6641log2 a 27log3m 73. 5log31解：解：416log)1(21 7128log

4、)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例例2:将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式:解：解：二、几个常用结论：二、几个常用结论： 1、负数与零负数与零没有对数没有对数.(?)0,1aa且01loga2、1logaa3、0,1aa且)0, 1, 0(Naa且4、NaNalog5、底数底数a的取值范围的取值范围(0, 1)(1, )； 真数真数N的取值范围的取值范围(0, ).NaNTTNTaNaaNaaloglog,loglog,：即则设证明例例3:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:32log)1

5、(64 x68log)2( x223233164(4 )416x解解:(1)(2)611136628,08(2 )22xxx求底数求底数求真数求真数210010,100102xx解解:(3)10(3) l g 100ox2(4)logeex求对数求对数22log,2xeex eex (4)求对数求对数27log)1(981log)2(43例例4:计算计算:279 x3233x23x8134x4433 x16x27log9x解解:(1)设设81log43x(2)设设(1)1123log2122xxx例例5:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:0logloglog432x(2)（1）解：）解：21222(21)32120 21 02xxxxxxx 又3443log (log)1log3464xxx（2）解：）解：【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.对数定义对数定义; 2.指数式与对数式互换指数式与对数式互换;3.理解