第2课时　二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质

1、.课题第2课时二次函数yax2a0的图象与性质授课人教学目标知识技能理解二次函数的图象，掌握用描点法画二次函数yax2a0的图象，能根据图象认识、理解其有关性质数学考虑通过类比的方式由一次函数的探究方式得到二次函数的图象及其性质，并根据数形结合的思想探究函数之间的联络和区别问题解决经历探究二次函数yax2a0的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美教学重点画出二次函数yax2a0的图象，根据函数图象分析其性质教学难点用描点法准确画出二次函数yax2a0的图象授课类型新授课课时教具多媒体教学活动

2、教学步骤师生活动设计意图回忆1.说说二次函数y2x2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性.老师提出问题，学生进展答复.2.画函数图象的一般步骤是什么？探究结论：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线类比旧知识引出新知识.续表活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画二次函数yx2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线1列表：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论二次函数yx2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，以原点为中心，在原点的左右，均匀选取便于计算的x值即可x3210123y9410149

3、2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状画二次函数yax2a<0的图象是本节课的重点与难点，因此，需要老师逐步引导而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻，鼓励学生发表自己的看法.活动二：理论探究交流新知1.二次函数yx2的图象总结师生活动：学生在坐标纸上画图象，老师巡视，以便及时发现问题，并及时纠正、指导.老师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数yx2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的道路，这条曲线叫作抛物线开口方向向下，是轴对称图形，它与对称轴的交

4、点叫作抛物线的顶点.2.观察类比，探究异同在同一个直角坐标系中画出二次函数yx2和y2x2的图象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一个直角坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a<0时，函数yax2的图象特征.探究yx2，yx2和y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.师生活动：老师利用几何画板进展画图演示，学生观察三个函数的图象，并比较异同，自行总结规律老师进展个别提问，学生独立做答，师生共同总结规律.3.总结归纳，形成规律学生独立归纳二次函数yax2a<0的图象特征，并完成下表.二次函数图象开口方向对称轴顶点坐标ya

5、x2a<01.在同一直角坐标系中画两个或两个以上函数图象，使得比照更加强烈小组讨论的学习方式可以使个人想法得到纠正或补充.2.在分析总结过程中，把所得结论填入表中，对学生的思路起到了引导作用，更直观易懂.续表活动二：理论探究交流新知归纳：一般地，抛物线yax2a<0的对称轴是y轴，顶点坐标是原点，开口方向向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1在直角坐标系中画出二次函数y0.2x2的图象，并填空二次函数y0.2x2的图象是一条开口向_下_的抛物线，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_0，0_，当x_0_时，y有最_大_值为_0_例2关于

6、函数y3x2的性质的表达，错误的选项是CA对称轴是y轴B顶点是原点C当x0时，y随x的增大而增大Dy有最大值学生自主进展解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，老师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论应用举例中的例题培养了学生用数形结合的思想解决问题的才能.【拓展提升】画出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象答复以下问题：1在y轴左侧的图象上任取两点A，B，且使0>x1>x2，试比较y1与y2的大小；2在y轴右侧的图象上任取两点C，D，且使x3>x4>0，试比较y3与y4的大小；3由1、2你能得出什么结论？给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自

7、己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨拓展提升中的例题让学生初步体会二次函数与不等式之间的联络，为后续的学习做铺垫.活动四：课堂总结反思【达标测评】1假设二次函数yax2的图象过点1，2，那么a的值是DAB2C.D22抛物线yx2的开口向_下_，顶点坐标是_0，0_，对称轴是_y轴_，顶点是该抛物线的最_高_点，当x_0_时，函数有最_大_值为_0_3二次函数yx2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是_y1<y2_4抛物线yax2经过点A2，81判断点B1，4是否在此抛物线上；2假设点Pm，6在此抛物线上，求点P的坐标解：1点B1，4不在此抛物线上2点P的坐

8、标为，6或，6学生进展当堂检测，完成后，老师进展批阅、点评、讲解从简单的应用开场，及时稳固新知，让学生获得对二次函数yax2a<0的图象和性质的深层次理解，从多个角度进展检测，到达学有所成的目的.续表活动四：课堂总结反思【课堂总结】1课堂总结：请同学们回忆本课的学习内容，考虑以下问题：1二次函数yax2a<0的图象的形状是什么？2二次函数yax2a<0的图象有什么性质？老师提示：明确二次函数yax2a<0的开口方向、顶点坐标及对称轴，可以分析函数yax2a<0的增减性2作业布置：教材P18习题1.2A组T123小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，老师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作图得到函数yax2a<0的图象；在探究新知环节中，老师在学生总结自己的想法和结论后，及时做好总结和归纳，学生承受较快，效果明显讲授效果反思老师引导学生分析二次函数yax2a