专题圆锥曲线与向量的综合（高三）

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题-圆锥曲线与向量的综合及存在性问题1已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4，（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程2.已知椭圆的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.（1） 求椭圆方程（2）已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k不等于0)与椭圆交于C,D两点.问.是否存在K的值.使以CD为直径的圆过E点.?若存在，求出K的值，若不存在，请说明理由。3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点

2、（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,满足,倾斜角为/4的直线交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点为（-1/2,1/4），（1）求椭圆方程（2）设P,Q为椭圆C上两点，O为原点，且满足，证明：直线OP和OQ斜率之积的绝对值为定值。5.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由6.已知常数m >

3、0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以a+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以b- 4a为方向向量的直线交于点P，其中R(1) 求点P的轨迹E；(2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =若存在求出k的值；若不存在，试说明理由7已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点。如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和DABC的面积S。8.已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|+|=4.(1) 求

4、点P(x,y)的轨迹C的方程.(2) 如果过点Q(0，m)且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。9.如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程 10.设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大（）求点P的轨迹方程：（）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； ()已知