第1章　二次函数专题分类突破一　二次函数的解析式及图象特征

1、.专题分类打破一二次函数的解析式及图象特征见B本5页, 类型1由图象上的点确定解析式 例1题图【例1】 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连结AC，BD，CD.1求此抛物线的解析式；2四边形ABDC的面积是_12_解：1由，得C0，4，B4，4，把B与C坐标代入yx2bxc，得解得b2，c4，那么解析式为yx22x4.2yx22x4x226，抛物线顶点坐标为2，6，那么S四边形ABDCSABCSBCD×4×4×4×28412.变式抛物线经过A1，

2、0，B0，3两点，且对称轴是直线x1，求抛物线对应的函数解析式用顶点式与交点式两种方法完成解：方法一：设yax12b，将A1，0，B0，3两点坐标代入，求得a1，b4；所求的函数解析式yx124x22x3.方法二：由题意可得抛物线与x轴的另一个交点为3，0，设yax1x3，将B0，3的坐标代入，得a1，所求的函数解析式为 yx1x3x22x3., 类型2由系数的特征确定二次函数图象 【例2】 在一次函数ykxbk0中，y随x的增大而减小，那么二次函数ykx12的图象大致是BABCD.变式图变式二次函数yax2bxc的图象如下图，那么以下关于此二次函数的四个结论中，正确的有Da0；c0；b24a

3、c0；0.A1个B2个C3个D4个【解析】 图象开口向下，a0，故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0，故本选项正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个不一样交点，根的判别式b24ac0，故本选项正确；对称轴x0，0，故本选项正确, 类型2由图象的平移变换确定解析式【例3】 2019·天津中考抛物线yx24x3与x轴相交于点A，B点A在点B左侧，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为AAyx22x1Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x1变式图变式如图，抛物线yx22x与直线yx1交

4、于A，B两点，与直线x2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移 个单位求：1求平移后的抛物线的顶点坐标；2在整个平移过程中，点P经过的途径长. 解：1由题意，抛物线沿着射线AB平移 个单位时，点A向右平移3个单位，再向上平移个单位，抛物线yx22x的顶点坐标为1，1，平移后抛物线的顶点坐标为.2设抛物线向右平移a个单位，再向上平移a个单位，抛物线的解析式为yx1a21，令x2，y3a21a，ya2a8，y，0a3，y的最大值为8，最小值为，a3时，y，点P经过的途径长为82.1二次函数yaxh2k，其中，a0，h0，k0，那么函数图象大致是AAB C D.2在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向

5、上下或向左右平移m个单位，使平移后的抛物线经过原点，那么|m|的最小值为BA1B2C3D43二次函数yx2mxn的图象经过点2，4，且顶点在直线y2x1上，那么二次函数的表达式为_yx22x4_第4题图4如下图，抛物线C1：ya1x2b1xc1和C2：ya2x2b2xc2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M，N，假如点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，那么抛物线C1和C2为姐妹抛物线请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形：_yx22x_和yx22x答案不唯一，符合条件即可5抛物线C：yx24x3.1求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式；

6、2将抛物线C1平移使顶点在x轴上得到C2，求C2的解析式解：1配方，yx24x3x221.该抛物线的顶点为2，1，与y 轴交点0，3C1与C关于y轴对称，C1顶点坐标是2，1，且与y轴交点0，3设抛物线C1的解析式为yax221，把0，3代入，解得a1，抛物线C1的解析式为yx24x3.2抛物线C1的解析式为yx24x3x221.将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2：yx22.此时顶点坐标是2，0，符合题意第6题图6在直角坐标系中，抛物线yax2bx2过B2，6，C2，2两点1试求抛物线的解析式；2记抛物线顶点为D，求BCD的面积；3假设直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线BDC包

7、括端点B，C部分有两个交点，写出b的取值范围解：1由题意解得抛物线解析式为yx2x2.第6题答图2yx2x2x12.顶点坐标，直线BC为yx4，对称轴与BC的交点H1，3，SBDCSBDHSDHC··3··13.3由消去y得到x2x42b0，当0时，直线与抛物线有唯一公共点，1442b0，b，当直线yxb经过点C时，b3，当直线yxb经过点B时，b5，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B，C部分有两个交点，b3.72019·江西中考抛物线C1：yax24ax5a01当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；2试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；3假设2中抛物线C2的顶点到x轴的间隔 为2，求a的值解：1当a1时，抛物线表达式为yx24x5x229，对称轴为x2，当y0时，x23或3，即x1或5，抛物线与x轴的交点坐标为1，0或5，02抛物线C1表达式为yax24ax5，整理，得yaxx45.当axx40时，y恒定为5，抛物线C1一定经过两个定点0，5，4，5这两个点连线为y