中考数学满分题库(难题100道1-10题含详解)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届中考数学满分题库难题100道（1-10题）1. 如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36°，求的长2. 如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD3. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三

2、角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 （不包括5）4. 如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长5. 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6

3、，CE=12，FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，ABCD（1）求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积6. 如图，已知AOB=60°，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C

4、旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明7. 已知在RtABC中，BAC=90°，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设ABC=2（0°45°）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45°）

5、，得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）8. 已知RtOAB，OAB=90°，ABO=30°，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC（1）填空：OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大

6、值？最大值为多少？9. 再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中AB=（保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（

7、3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4） 结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽10. 如图，AG是HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AC=2CD，设O的半径为r，求BD的长度2019届中考数学满分题库难题100道答案及解析（1-10题）1. 如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36°，求的长【分析】（1

8、）根据平行线的性质得出AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可【解答】证明：（1）AB是O的直径，ADB=90°，OCBD，AEO=ADB=90°，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD，ABC=CBD=36°，AOC=2ABC=2×36°=72°，2. 如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【分析】如图，设OA交C

9、F于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B3. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积

10、为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49或9（不包括5）【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49当

11、DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9故答案为13或49或94. 如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长【分析】（1）利用基本作图作AE平分BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OEBC，则EF=3，OF=2，然后在RtOCF中利用勾股定理计算出CF=，在RtCEF中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，

12、连接OC，如图，AE平分BAC，BAE=CAE，=，OEBC，EF=3，OF=53=2，在RtOCF中，CF=，在RtCEF中，CE=5. 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6，CE=12，FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，ABCD（1）求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，ACB=DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得

13、出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA四边形ACDB是菱形，ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，四边形ABCD是菱形，ABCE，FAB=FCE，FBA=E，EABFCE则：，即，解得：x=4，过A点作AHCD于H点，在RtACH中，A

14、CH=45°，四边形ACDB的面积为：6. 如图，已知AOB=60°，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明

15、【分析】（1）先判断出OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出CFDCGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）OM是AOB的角平分线，AOC=BOC=AOB=30°，CDOA，ODC=90°，OCD=60°，OCE=DCEOCD=60°，在RtOCD中，OD=OCcos30°=OC，同理：OE=OC，OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，O

16、FC=OGC=90°，AOB=60°，FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CF=CG，DCE=120°，FCG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD=OC，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60°，FCG=120°，

17、同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CF=CG，DCE=120°，FCG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD=OC7. 已知在RtABC中，BAC=90°，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设ABC=2（0°45°）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2

18、BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB，再利用全等三角形的性质证明CD=BB即可；（2）如图2中，结论：CD=2BEtan2只要证明BABCAD，可得=，推出=，可得CD=2BEtan2；（3）首先证明ECF=90°，由BEC+ECF=180°，推出BBCF，推出=sin（45°），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如

19、图1中，B、B关于EC对称，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90°，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90°，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如图2中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90°，BABCAD，=，=，CD=2BEtan2（3）如图 3中，在RtABC中，ACB=90°2，EC平分ACB，ECB=（90°2）=45°，BCF=45°+，ECF=45°+45°+=90°，BEC+ECF=180°

20、;，BBCF，=sin（45°），=，=sin（45°）8. 已知RtOAB，OAB=90°，ABO=30°，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC（1）填空：OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析

21、】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60°，OBC是等边三角形，OBC=60°故答案为60（2）如图1中，OB=4，ABO=30°，OA=OB=2，AB=OA=2，SAOC=OAAB=×2×2=2，BOC是等边三角形，OBC=60&

22、#176;，ABC=ABO+OBC=90°，AC=2，OP=（3）当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NE=ONsin60°=x，SOMN=OMNE=×1.5x×x，y=x2x=时，y有最大值，最大值=当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM=81.5x，MH=BMsin60°=（81.5x），y=×ON×MH=x2+2x当x=时，y取最大值，y，当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于GMN=122.5x，OG=AB=2，y=MNOG=12x，当x=4

23、时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为9. 再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中AB=（保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断