毕设设计基于matlab的信道编码仿真

1、基于matlab的信道编码仿真 毕 业 论 文（设计）题 目：基于matlab的信道编码仿真学 号： 姓 名： 年 级： 学 院：信息科学技术学院 系 别：电子信息工程 专 业：电子信息工程 指导教师： 完成日期： 42摘 要 通信技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中。以及各种传输方式对可靠性要求的不断提高，信道编码技术作为抗干扰技术的一种重要的手段，在数字通信技术领域和数字传输系统中显示出越来越重要的作用。 信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。一般情况下，信道噪声、干扰越

2、大，码字产生差错的概率也就越大。 本文利用matlab对二进制对称信道(BSC)，高斯白噪声信道(AWGN)两种信道的仿真，（7,4）Hamming码对信道的仿真，通过误码率的曲线图来了解信道的编码。并利用matlab的simulink模块仿真，运用simulink里的卷积码viterbi译码器来对二进制对称信道和高斯白噪声信道的仿真，观察误码率的曲线图来了解2个信道的不同。关键字：matlab，信道，编码，译码，Simulink。Abstract With the rapid development of communication technology, channel coding ha

3、s been successfully applied to various communications systems. And a variety of transmission of the continuous improvement of reliability requirements, anti-jamming channel coding technology as an important means of technology in the field of digital communications technology and digital transmissio

4、n systems in a more and more important role. The purpose of channel coding is to improve the transmission quality of communications systems. As the actual existence of the channel noise and interference, the transmitted codewords and channel transmission received after the difference between code wo

5、rds, said this difference is wrong. Under normal circumstances, channel noise, the greater the interference, the code word generated the greater the probability of error. In this paper, matlab binary symmetric channel (BSC), Gaussian white noise channel (AWGN) two channel simulation, (7,4) Hamming c

6、ode simulation of the channel, through the bit error rate curve to understand the channel coding. Using matlab to simulink block simulation, using simulink in the viterbi decoder to convolutional codes on the binary symmetric channel and Gaussian white noise channel simulation, observation error rat

7、e graphs to understand the two different channelsKeywords: matlab, channel, coding, decoding, Simulink.目录1引言11.1选题的目的和意义11.2本选题的理论依据、研究内容12.信道编码以及其运行环境MATLAB的介绍22.1 信道编码的概念及分类22.2 信道编码定理及信道编码中所包含的各种码类的简介22.2.1卷积码22.2.2线性分组码32.2.3循环码32.3 MATLAB语言的简介42.4 Simulink53.信道53.1二进制对称信道（BSC）53.2二进制删除信道（BEC）63

8、.3高斯白噪声信道(AWGN)64. Hamming码74.1汉明码74.2校验方法74.3汉明码编码94.3.1汉明码对高斯白噪声信道94.3.2汉明码对二进制对称信道的仿真115.卷积码155.1卷积码定义与原理155.2维特比译码原理155.3卷积码译码器对高斯白噪声信道的设计与仿真185.3.1卷积码译码器的设计与仿真195.3.2简化维特比译码器的仿真225.3.3卷积码译码器的误码率分析245.4卷积编码器在二进制对称信道（BSC）中的性能256.卷积码译码器对二进制对称信道和高斯白噪声信道仿真比较307.总结31致谢32参考文献33附录1：34附录2：37附录3：40附录4：41

9、1引言1.1选题的目的和意义数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的。1.2本选题的理论依据、研究内容在数字通信系统中由于信道内存在加性噪声及信道传输特性不理想等容

10、易造成码间串扰同时多用户干扰、多径传播和功率限制等也导致错误译码。为了确保系统的误比特率指标通常采用信道编码。信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。简述信道编码理论，详细说明分组码的编译原理、实现方法及检错纠错能力，用MATLAB仿真信道编码条不同信道下的影响。学习卷积码的基本原理和编码方法。学习基本分组码的原理和编码方法。理解二进制对称信道(BSC)，二进制擦除信道(BEC)，高斯白噪声信道(AWGN)

11、。理解码率(code rate)和误码率(bit error rate)的意义。利用（7,4）Hamming码对不同信道进行仿真。自己设计一个卷积码，并利用Viterbi译码二进制对称信道(BSC)，高斯白噪声信道(AWGN)2个信道进行仿真，比较结果。2.信道编码以及其运行环境MATLAB的介绍2.1 信道编码的概念及分类进行信道编码是为了提高信号传输的可靠性，改善通信系统的传输质量，研究信道编码的目标是寻找具体构造编码的理论与方法。从原理上，构造信道码的基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一定的多余码元，以引入最小的多余度为代价来换取最好的抗干扰性能。信道编码是通过信道编

12、码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法，是信息论的内容之一。信道编码大致分为两类：信道编码定理，从理论上解决理想编码器、译码器的存在性问题，也就是解决信道能传送的最大信息率的可能性和超过这个最大值时的传输问题。构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式，其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定

13、理的限度，不是所有信道的编码定理都已被证明。2.2 信道编码定理及信道编码中所包含的各种码类的简介1948年，信息论的奠基人CEShannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中，提出了著名的有噪信道编码定理。他指出：对任何信道，只要信息传输速率R不大于信道容量C， 就一定存在这样的编码方法：在采用最大似然译码时，其误码率可以任意小。该定理在理论上给出了对给定信道通过编码所能达到的编码增益的上限，并指出了为达到理论极限应采用的译码方法。在信道编码定理中，香农提出了实现最佳编码的三个基本条件 ：(1)采用随机编译码方式 ；(2)编码长度 ，即分组的码组长度无限；(3)译码采用最佳的最大似然译码算

14、法。2.2.1卷积码卷积码(convolution code)属于非分组码，它是一种小分组(n ，k)多码段相关、纠错能力较强的FEC码。卷积码不同于(n， k)分组码，它将(n， k)变成很短的分组(n， k)，如(2 ，1)、(3， 1)(3， 2)卷积码等。每一个监督元不仅是由本码段(n， k)的k位信码所决定，而且与其前N-1个码段的信码有关，因此称为卷积码。它适于串行传送，延时较小。本码段(n，k)以及其前(N-1)段构成的N个分组码段称为约束长度：其码元数为Nn比特，而N称为约束度。因此，各码段(n， k)不像(n， k)分组码是一个独立纠错码单元，其差错控制能力由N个码段来决定。

15、所以通常将卷积码写为(n， k，N)，其中N=m+1，m是编码电路的移位寄存器数目。卷积码分为两种：(1)基本卷积码:基本卷积码编码效率为，1/2， 编码效率较低，优点是纠错能力强。(2)收缩卷积码:如果传输信道质量较好，为提高编码效率，可以采样收缩截短卷积码。有编码效率为：1/2、2/3、3/4、5/6、7/8这几种编码效率的收缩卷积码编码效率高，一定带宽内可传输的有效比特率增大，但纠错能力越减弱。2.2.2线性分组码简单来说，所谓“分组码”就是指码字的生成只与当前的源数据有关，而与前后的数据无关(相应地，与前后数据相关的码称为卷积码)。分组码将连续的数据比特流分割为长度固定的组；各组进一步

16、以m比特为单位分割为符号(Symbol)，通常取3比特或者8比特数据组成一个符号。k个符号一起组成源字(Source word)，经过编码后变为长度为n的码字(Code word)，称为m比特符号的(n ， k)分组码。所谓“线性”，是指编码过程均为线性变换，即可以通过矩阵变换来表示。目前研究的纠错码大都属于线性码。在线性空间中，所有可能的m比特源字都可以进行编码变换，而无需关心这m比特数据所代表的含义。所谓“系统”，是指码字中包含了源字和变换所得的校验字。2.2.3循环码循环码的特点是符合(n， k)线形分组码特点-在码内(码子集合)的任意两个码字之和为该码中的一个码字，这一特征表明(n，

17、k)循环码属于(n， k)线形分组码的一个子类。(n， k)码中任何一个码字连续位移i位后的码字，仍属于该循环码的一个码字。循环码中的生成多项式的必要条件为某(n， k)码是否位循环的必要条件是:幂为码长n的多项式x+1，可分解出至少有1个因式的最高幂次为n-k=r，即该因式最高次项为x，最低项为常数1。其生成多项式的充分条件是由必要条件得到的g(x)，其多项式的非零权系数个数还应等于相应(n， k)分码组的d。之所以补充这一“充分”条件，是因为符合必要条件的g(x)并不一定能得到与其相应分组码相同(n， k)的差错控制能力。循环编码码步骤：源码为m(x)=mx+mx+m，应首先提升n-k位，

18、变为xm(x)。然后以生成多项式g(x)去除，得 =q(x)+ 式(2-1) 可得循环码：C(x)=xm(x)+b(x)。2.3 MATLAB语言的简介MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)之意，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MAT

19、LAB 产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。 开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。Matlab软件最好的教材是它的帮助文件。只要硬盘容量够大，极力推荐安装完整的帮助文档，即使你对阅读英文不是很有信心，但我相信其足够的实例还是能让你对要查询的命令函数有一定的了解的。有两种方法取得帮助信息：一是直接在命令窗口输入>

20、;>help 函数名；如help imread，会得到相应函数的有关帮助信息。二是在帮助窗口中查找相应信息。不同版本的帮助菜单界面有所不同，这只能依赖于自己去熟悉了。但总体上都和windows的界面具有相似的处理过程。2.4 SimulinkSimulink是The MathWorks公司开发的用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具，常集成于MathWorks公司的另一产品mtlab中与之配合使用。Simulink提供了一个交互式的图形化环境及可定制模块库（Library），可对各种时变系统，例如通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统等进行设计、仿真、执行和测试。

21、与MATLAB类似，Simulink的功能可以通过购买或自定义的工具箱不断扩展。 另外，Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。它的主要特点有1：1. 丰富的可扩充的预定义模块库 2. 交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图 3. 以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理 4. 通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码 5. 提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成 6. 使用Emb

22、edded MATLAB模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法 7. 使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式(Normal，Accelerator，Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译C代码的形式来运行模型 8. 图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为 9. 可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据 10. 模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误 。3.信道3.1二进制对称信道（BSC）二进制对称信道是离散无记忆信道在J=K=2时的特例。它的输入和输出都只有

23、0和1两种符号，并且发送0而接受到1，以及发送1而收到0（即误码）的概率相同，所以称信道是对称的。此时条件差错概率由p表示。二进制对称信道的转移概率如图3.1 图3.1 二进制对称信道3.2二进制删除信道（BEC） 图3.2二进制删除信道信道的特点是，信源传输0或1时，接收端以1-a的概率正确接收，以概率a被删除。3.3高斯白噪声信道(AWGN)在信号传输的过程中，它会不可避免地受到各种干扰，这些干扰统称为“噪声”。加性高斯白噪声AWGN是最常见的一种噪声。加性高斯白噪声是最简单的一种噪声，它表现为信号围绕平均值的一种随机波动过程。加性高斯白噪声的均值为o，方差表现为噪声功率的大小。一放情况下

24、，噪声功率越大，信号的波动幅度就越大，接收端接收到的信号的误比特率就越高。在研究通信系统的误码率与信道质量的关系时，一放先研究它在加性高斯白噪声信道下的性能，然后再把它推广到具有快衰落的复杂情况。4. Hamming码4.1汉明码当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明

25、错误位置。在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要高。汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。4.2校验方法 进行奇偶校验的方法是先计算数据中1的个数，通过增加一个0或1(称为校验位)，使1的个数变为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)。例如，数据1001总共是4个比特位，包括2个1，1的数目是偶数，因此，如果是偶校验，那么增加的校验位就是一个0，反之，增加一个1作为校验位。通过“异或”运算来实现偶校验，“同或”运算来

26、实现奇校验。单个比特位的错误可以通过计算1的数目是否正确来检测出来，如果1的数目错误，说明有一个比特位出错，这表示数据在传输过程中受到噪音影响而出错。利用更多的校验位，汉明码可以检测两位码错，每一位的检错都通过数据中不同的位组合来计算出来。校验位的数目与传输数据的总位数有关，可以通过汉明规则进行计算： d+p+1<=2的p次方 d表示传输数据位数目，p表示校验位数目。两部分合称汉明码字，通过将数据位与一个生成矩阵相乘，可以生成汉明码字。 2008-07-05 19:10 针对4位数据的汉明码编码示意图 汉明码是一个在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的编码技术。以典型的4位数据

27、编码为例，汉明码将加入3个校验码，从而使实际传输的数据位达到7个（位），它们的位置如果把上图中的位置横过来就是： 数据位 1234567 代码 P1 P2 D8 P3 D4D2 D1 说明 第1个汉明码 第2个汉明码 第1个数据码 第3个汉明码 第2个数据码 第3个数据码 第4个数据码 注：Dx中的x是2的整数幂（下面的幂都是指整数幂）结果，多少幂取决于码位，D1是0次幂，D8是3次幂，想想二进制编码就知道了。另外，汉明码加插的位置也是有规律的。以四位数据为例，第一个汉明码是第一位，第二个是第二位，第三个是第四位，1、2、4都是2的整数幂结果，而这个幂次数是从0开始的整数。这样我们可以推断出来

28、，汉明码的插入位置为1（20 (注：20表示2的0次幂)）、2（21）、4（22）、8（23）、16（24）、32（25）4.3汉明码编码4.3.1汉明码对高斯白噪声信道随机信号源:function out,rc=inform(k) rc=rand(k,1); for n=1:k if rc(n)>=0.5 out(n)=1; else out(n)=0; end end产生高斯噪声:function out=noise(snr,k,r)snr=10(snr/10);rate=k/(k+r);q=1/(sqrt(2*snr*rate);out=randn(1,k+r)*q;汉明码编码:f

29、unction code=hamming(ic,k,P)IG=eye(k);G=IG,P'code=rem(ic*G,2);汉明码译码:function out=dehamming(in,k,r,P)m=k+r;IH=eye(r);H=P,IH;S=rem(in*H',2);n=0;while n<m n=n+1; h=H(:,n); if S=h' break; endendin(n)=1-in(n);for i=1:k out(i)=in(i);end 调制:function out=modd(in,k,r)m=k+r;for n=1:m if in(n)&l

30、t;1 out(n)=-1; else out(n)=1; endend解调:function out=demod(in,k,r)m=k+r;for n=1:m if in(n)<0 out(n)=0; else out(n)=1; endend总程序k=4; %信息位r=3; %监督位P=1 1 1 0; %校验矩阵 0 1 1 1; 1 1 0 1;SNR=1; %信噪比N=1000; %测试的数据包数目w=0; %译码错误码元数目统计的变量n=1; while n<N %测试数据包 ic,rc=inform(k); %产生随机信号源 hc=hamming(ic,k,P); %

31、汉明码编码 mc=modd(hc,k,r); %调制 nc=mc+noise(SNR,k,r); %通过带噪声信道 dmc=demod(nc,k,r); %解调 dhc=dehamming(dmc,k,r,P); %汉明码译码 for m=1:k %统计译码错误码元数 if dhc(m)=ic(m) w=w+1; end end n=n+1;endBER=w/(N*k) %计算误码率semilogy(SNR,BER);仿真结果分析：图4.3.1汉明码对AWGN信道仿真的误码率曲线图对图4的观察，我们可以看到，在高斯白噪声信道里当信噪比越来越大时，误码率越来越低，到一定程度，信道的误码率会为0。

32、仿真结果和理论结果基本一致。4.3.2汉明码对二进制对称信道的仿真% (7,4)汉明码仿真 %定义变量(7,4)汉明码模拟k = 4; % n = 7; % p_vector = 0.1:0.01:1; % 向量P的值，误码率N = length(p_vector); % p_vector的长度RUNS = 5000; % 运行数% 码字表xtable = 0 0 0 0 0 0 0; . 1 1 0 1 0 0 0; . 0 1 1 0 1 0 0; . 1 0 1 1 1 0 0; . 1 1 1 0 0 1 0; . 0 0 1 1 0 1 0; . 1 0 0 0 1 1 0; . 0

33、 1 0 1 1 1 0; . 1 0 1 0 0 0 1; . 0 1 1 1 0 0 1; . 1 1 0 0 1 0 1; . 0 0 0 1 1 0 1; . 0 1 0 0 0 1 1; . 1 0 0 1 0 1 1; . 0 0 1 0 1 1 1; . 1 1 1 1 1 1 1;for (p_i=1:N) error = 0; % 错误的数 p=p_vector(p_i); for (r=1:RUNS) %生成4位的信息块 z = unifrnd(0, 1, 1, 4); %0和1的4位串 w = round(z); %圆的Z值%找到行的索引，二进制转换： m = w(1)

34、+ w(2)*2 + w(3)*4 + w(4)*8; x = xtable(m + 1, :); z = unifrnd(0, 1, 1, 7); % 0和1的7位随机字符串 zi = find(z <= p); %错误的位置% 误比特率 e = zeros(1,7); % 创建一个0的7位串 e(zi) = ones(size(zi); % 创建一个字符串的大小Zi y = xor(x,e); % 异或X和E% for(q=1:16) dH(q) = sum(xor(y, xtable(q,:); % 比较接收到的码字矢量 if(dH(q)<=1) wh = xtable(q,

35、 4:7); end end% 计算误码率 dHw = sum(xor(w,wh); error = error + dHw; end BER(p_i) = error/(RUNS*4); % 误码率计算 P(p_i)=p; % 存到pendPs=logspace(-4,0,200);Pb_high = 1 - (1-Ps).7 + 7.*(1-Ps).6.*Ps); Pb_low = (1 - (1-Ps).7 + 7.*(1-Ps).6.*Ps)/k; figure(1)plot(P, BER, 'bx', Ps, Pb_high, 'k-', Ps, Pb

36、_low, 'k-')legend('Simulated','Analytical')xlabel('Probability of Error for BSC (p)')ylabel('BER')title('Figure 1 - Bit Error Rate for Hamming code over BSC')仿真出图4.3.2图4.3.2 汉明码对BSC信道编码后误码率的曲线图 如上图4.3.2中，可以看到蓝色的曲线是模拟后的误码率曲线，黑色的曲线是分析的误码率曲线。上面黑色曲线是概率误差p最

37、大值的误码率，下面黑色的曲线是概率误差p最小值的误码率。从图中可以看出概率误差最大，BSC信道的误码率就越高。5.卷积码5.1卷积码定义与原理卷积码是一种向前纠错控制编码。它将连续的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法与分组码译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。对于某个特定的应用，采用分组编码还是采用卷积编码哪一种更好则取决于这一应用的具体情况和进行比较时可用的技术。卷积编码的最佳译码准则为：在给定已知编码结构、信道特性和接收序列的情况下，译码器将把与已经发送的序列最相似的序列作为传送

38、的码字序列的估值。对于二进制对称信道，最相似传送序列就是在汉明距离上与接收序列最近的序列。卷积码的译码方法有两大类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码(硬判决，编者注)；另一种是概率译码(软判决，编者注)，概率译码又分为维特比译码和序列译码两种。门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，速度快，但其误码性能要比概率译码法差。5.2维特比译码原理采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。如果发送L组信息比特，那么对于(n,k)卷积码来说，可能发送的序列有2kL个，计算机或译码器需存储这些序列并进行比较，以找到码距最小的那个序

39、列。当传信率和信息组数L较大时，使得译码器难以实现。维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。下面以图5.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。为了能说明解码过程，这里给出该码的状态图，如图5.2所示。mjmj-1mj-2输出序列m1,m2,mj,y1jy2j输入序列00adcb110011010110图5.1 (2,1,3)卷积码编码器 图5.2 (2,1,3)卷积码状

40、态图维特比译码需要利用图来说明移码过程。根据卷积码画网格的方法，我们可以画出该码的网格图，如图5.3所示。该图设输入信息数目L=5，所以画L+N=8个时间单位，图中分别标以0至7。这里设编码器从a状态开始运作。该网格图的每一条路径都对应着不同的输入信息序列。由于所有可能输入信息序列共有2kL个，因而网格图中所有可能的路径也为2kL条。这里节点a=00，b=01，c=10，d=11。abcd节点号0123456700000000000000111111111111111100000101010101010101010101111110101010图5.3 (2,1,3)卷积码网格图设输入编码器的

41、信息序列为(11011000)，则由编码器对应输出的序列为Y=(1101010001011100)，编码器的状态转移路线为abdcbdca。若收到的序列R=(0101011001011100),对照网格图来说明维特比译码的方法。由于该卷积码的约束长度为6位，因此先选择接收序列的前6位序列R1=(010101)同到达第3时刻的可能的8个码序列(即8条路径)进行比较，并计算出码距。该例中到达第3时刻a点的路径序列是(000000)和(111011)，他们与R1的距离分别为3和4；到达第3时刻b点的路径序列是(000011)和(111000)，他们与R1的距离分别为3和4；到达第3时刻c点的路径序列

42、是(001110)和(110101)，他们与R1的距离分别为4和1；到达第3时刻d点的路径序列是(001101)和(110110)，他们与R1的距离分别为2和3。上述每个节点都保留码距较小的路径作为幸存路径，所以幸存路径码序列是(000000)、(000011)、(1101001)和(001101)，如图5.4所示。用于上面类似的方法可以得到第4、5、6、7时刻的幸存路径。abcd节点号0123000000111111010101图5.4 维特比译码第3时刻幸存路径需要指出的是，对于某个节点，如果比较两条路径与接收序列的累计码距值相等时，则可以任意选者一条路径作为幸存路径，吃时不会影响最终的译

43、码结果。在码的终了时刻a状态，得到一条幸存路径。如果2.5所示。由此可看到译码器abcd节点号0123110101456780001011100图5.5 第8时刻幸存路径输出是R=(1101010001011100)，即可变换成序列(11011000)，恢复了发端原始信息。比较R和R序列，可以看到在译码过程中已纠正了在码序列第1和第7位上的差错。当然如果差错出现太频繁，以致超出卷积码的纠错能力，还是会发生纠误的。5.3卷积码译码器对高斯白噪声信道的设计与仿真整个设计的结构框图如下图5.3信源模块信道信宿模块信号编译码器约定参数信号信号 5.3结构框图本设计由3个子系统组成：信源模块对随机二进制

44、信号进行卷积码和二进制相位调制，输出基带调制信号；信道模块是一个高斯白噪声信道；信宿模块对调制信号进行软判决译码，得到原始信息序列，并且计算调制信号的误码率。5.3.1卷积码译码器的设计与仿真信源模块由贝努利二进制序列产生器、卷积码编码器以及二进制相位调制3个模块组成，如下图5.3.1所示5.3.1信源模块系统框图各个模块的参数设置分别如表5.1表5.3所示。 表5.1 Bernoulli Binary Generator(贝努利二进制序列产生器)的参数设置参数名称参数值模块类型Bernoulli Binary GeneratorProbability of zero0.5Initial se

45、ed25741Sample time0.0001Frame-based outputCheckedSamples per frame10000表5.2 Convolutional Encoder(卷积码编码器)的参数设置参数名称参数值模块类型Convolutional EncoderTrellisPoly2trellis(7，171 133)ResetOn each frame表5.3 BPSK Modulator Baseband的参数设置参数名称参数值模块类型BPSK Modulator BasebandPhase offset(rad)0Samples per symbol1本设计使用相

46、对较简单的一个加性高斯白噪声信道作为噪声信道，它在二进制相位调制信号中叠加高斯白噪声。加性高斯白噪声模块的参数设置如表5.4。 表5.4 AWGN Channel(加性高斯白噪声模块)的参数设置参数名称参数值模块类型AWGN ChannelInitial seed1237ModeSignal to noise ratio(SNR)SNR(dB)SNRInput signal power(watts)1信道模块如下图5.3.2所示。 图5.3.2 信道模块示意图信宿模块在接收到二进制相位调制信号后，首先由BPSK Demodulator Baseband (二进制相位解调模块)对信号进行量化，得

47、到硬判决量化信号，然后通过Viterbi Decoder(维特比译码器)对软判决信号实施译码。译码输出信号和信源模块产生的原始信号输入到Error Rate Calculator(误比特率统计模块)中，统计得到的数据一方面通过Display(显示模块)显示出来，另一方面通过一个Selector(选择器)把其中的第一个元素(即编码信号的误比特率)保存到工作区变量BitErrorRate中。信宿模块如下图5.3.3所示。图5.3.3 信宿模块Sink各关键模块参数设置如表5.5、表5.6所示。表5.5 BPSK Demodulator Baseband(二进制相位解调模块)的参数设置参数名称参数值

48、模块类型BPSK Demodulator BasebandPhase offset(rad)0Decision typeHard decisionOutput data typeInherit via internal rule表5.6 Viterbi Decoder(维特比译码器)的参数设置参数名称参数值模块类型Viterbi DecoderTrellis structurepoly2trellis(7, 171 133)Decision typeHard decisionTreceback depth1000Operation modeTruncated将此完整设计保存，命名为convh.

49、mdl，如下图5.3.4图5.3.4 完整设计5.3.2简化维特比译码器的仿真为了验证译码模块的正确性，便让其进行最简模式运行，为此，临时设计一个简化信号系统，关闭信道噪声，不进行二进制相位的调制与解调，去掉误比特率统计模块。为了能看到输入二进制码和译码输出二进制码，增加了两个To Workspace(结果输入到工作区模块)，整个系统模块框图如图5.3.5所示。图5.3.5 简化译码模块框图同时，为了便于观察，将Bernoulli Binary Generator(贝努利二进制序列产生器)的参数设置为如表5.7所示，以产生简单的15位二进制随机码，也将Viterbi Decoder的Trceb

50、ack depth值改为5。将To Workspace1模块和To Workspace模块的变量名分别设置为pdata和data。表5.7 简化译码模块的Bernoulli Binary Generator的参数设置参数名称参数值模块类型Bernoulli Binary GeneratorProbability of zero0.5Initial seed5Sample time10Frame-based outputCheckedSamples per frame5运行仿真()，在matlab的命令窗口中输入pdata和data分别得到相应的二进制序列。对所得序列分别截图，可得如下所示结果。

51、可见，译码器能够正确进行译码，所设计简化译码器正确，因而，从理论上可推导，原设计正确。>> datadata = 1 1 0 1 1>> pdatapdata = 1 1 0 1 15.3.3卷积码译码器的误码率分析编制M文件convolutionh.m，使convh.mdl在不同的信噪比条件下重复执行前面建立的项目convh.mdl。然后绘制信道的信噪比与编码信号误比特率之间的关系曲线图。M文件代码如下：%x表示信噪比x=-10:5;%y表示信号的误比特率y=x;%准备一个空白图形hold off;%重复运行convh.mdl，检验不同条件下硬判决译码的性能 for

52、i=1:length(x) %信道的信噪比依次取x中的元素 SNR=x(i); %运行仿真程序，得到的误比特率保存在工作区变量BitErrorRate中 sim('convh'); %计算BitErrorRate的均值作为本次仿真的误比特率 y(i)=mean(BitErrorRate); end%绘制x和y的关系曲线图，纵坐标采用对数坐标semilogy(x,y);%保持已经绘制的图形hold on执行此M文件，得到如下图5.3.4所示的关系曲线图，由此图可见，随着信道信噪比的提升，维特比译码所得结果的误比特率越低，信道的可信度越高，信噪比在大于-2时信道的误码率开始明显降低。 图5.3.3viterbi