公开课：二次函数复习课件(2015.1.6)

1、【知识点【知识点1 1】二次函数的概念及其关系式】二次函数的概念及其关系式1.1.二次函数的概念：形如二次函数的概念：形如 (a(a，b b，c c是常数，是常数， ) )的函数的函数. .2.2.二次函数的关系式：二次函数的关系式：(1)(1)一般式：一般式： . .(2)(2)顶点式：顶点式： ，其顶点坐标是，其顶点坐标是_._.(3)(3)交点式：交点式： , , 其中其中x x1 1与与x x2 2是图像与是图像与 轴相交点的轴相交点的 坐标。坐标。y=axy=ax2 2+bx+c+bx+cy=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)(h(h，k)k)x横a0a0y=a(

2、x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)【知识点【知识点2 2】二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质1. .当当a0a0时时(1)(1)开口方向：开口方向： . .(2)(2)顶点坐标：顶点坐标：(_ ).(_ ).(3)(3)对称轴：直线对称轴：直线_._.(4)(4)增减性：当增减性：当x x x 时，时，y y随随x x的增大而的增大而_._.(5)(5)最值：当最值：当x= x= 时，时，y y最小值最小值=_.=_.b2a24acb,4abx2a b2a减小减小

3、b2a增大增大b2a24acb4a向上向上2.2.当当a a00时时(1)(1)开口方向：开口方向： . .(2)(2)顶点坐标：（顶点坐标：（ _） . .(3)(3)对称轴：直线对称轴：直线_._.(4)(4)增减性：当增减性：当x x x 时，时，y y随随x x的增大而的增大而_._.(5)(5)最值：当最值：当x= x= 时，时，y y最大值最大值=_.=_.b2a，24acb4abx2a b2a增大增大b2a减小减小b2a24acb4a【知识点【知识点2 2】二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质向下向下【注意】【注意】二次函数中如果自变量的取值范围为

4、二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数全体实数,那么最大值或最小值就是那么最大值或最小值就是顶点纵坐标顶点纵坐标.如果自如果自变量变量取值有范围取值有范围,那么二次函数的最大值或最小值由它的那么二次函数的最大值或最小值由它的图象及性质确定图象及性质确定.1.a0,1.a0,开口开口 ;a0,;a0,开口开口 . .|a|a|越大越大抛物线开口抛物线开口 . .2.b=0,2.b=0,对称轴为对称轴为 .a.a与与b b同号同号, ,对称轴在对称轴在y y轴轴 ;a;a与与b b异号异号, ,对对称轴在称轴在y y轴轴 . .3.c=0,3.c=0,图象经过图象经过 ;c0,;c0,;c0,与

5、与 相相交交. .4.b4.b2 2-4ac-4ac= =0,0,顶点在顶点在 ;b;b2 2-4ac-4ac 0,0,与与x x轴有轴有 的交点的交点; ; b b2 2-4ac-4ac 0y0时，时，x x的取值范围是的取值范围是x1.x1.( )( )【思维诊断思维诊断】1.1.二次函数二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，若点的图象如图所示，若点A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )在此函数图象上，且在此函数图象上，且x x1 1xx2 211，则，则y y1 1与与y y2 2的大小关系是的大小关系是( () )A.

6、yA.y1 1yy2 2B.yB.y1 1yyy2 2【真题专练真题专练】2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图象如图所示，下列结论：图象如图所示，下列结论：abc0abc0；2a+b=02a+b=0；当当m1m1时，时，a+bama+bam2 2+bm+bm；a-b+c0a-b+c0；若若 ， 且且x x1 1xx2 2，则，则x x1 1+x+x2 2=2.=2. 其中正确的有其中正确的有( () )A.A.B.B. C. C. D. D.221122axbxaxbx【真题专练真题专练】3.3.如图，抛物线如图，抛物线y=-xy=-x2 2+2

7、x+c+2x+c与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，它们的对称轴与两点，它们的对称轴与x x轴交于点轴交于点N N，过顶点，过顶点M M作作MEyMEy轴于点轴于点E E，连结，连结BEBE交交MNMN于点于点F.F.已知点已知点A A的坐标为的坐标为(-1(-1，0).0).(1)(1)求该抛物线的解析式及顶点求该抛物线的解析式及顶点M M的坐标的坐标. .(2)(2)求求EMFEMF与与BNFBNF的面积之比的面积之比. .【真题专练真题专练】4.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0+bx+c0的解集是的解集是( () )A.x2A.x-3 C.-

8、3x-3 C.-3x1 D.x-3 D.x1x1【真题专练真题专练】【真题专练真题专练】5.5.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示现测得，当水面宽一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示现测得，当水面宽AB AB 18m18m时，涵洞顶点时，涵洞顶点O O与水面的距离为与水面的距离为9 m9 m当水面的宽当水面的宽ED=6m,ED=6m,水位升了多少米？水位升了多少米？【真题专练真题专练】6.6.如图如图, ,已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点两点, ,过点过点A A的直线的直线l l与抛物线交于点与抛物线交于点C,C,其中其中A

9、 A点的坐标是点的坐标是(1,0),C(1,0),C点的坐标是点的坐标是(4,3).(4,3).(1)(1)求直线求直线l l、抛物线的解析式、抛物线的解析式. .(2)(2)若点若点E E是抛物线上的一个动点是抛物线上的一个动点, , 且位于直线且位于直线ACAC的下方的下方, ,试求试求 ACEACE的最大面积及的最大面积及E E点的坐标点的坐标. .7.7.如图，二次函数如图，二次函数 y= y= + + bx- bx- 的图象与的图象与x x轴交于点轴交于点A(-3,0)A(-3,0)和和点点B,B,以以ABAB为边在为边在x x轴上方作正方形轴上方作正方形ABCDABCD，点，点P P是是x x轴上一动点，连接轴上一动点，连接DPDP，过点，过点P P作作DPDP的垂线与的垂线与y y轴交于点轴交于点E.E.