优质课比赛一等奖-两条直线平行与垂直判定

1、.教师寄语： 讲课人：鲁健讲课人：鲁健.教学教学目标：目标：1.知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直；培养学生运用已会运用条件判定两直线是否平行或垂直；培养学生运用已有知识解决新问题的能力有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力以及数形结合能力2.过程与方法：通过实例及图形探究两直线平行或垂直的过程与方法：通过实例及图形探究两直线平行或垂直的条件，从而得到一般性的结论，再应用结论解决一些应用条件，从而得到一般性的结论，再应用结论解决一些应用题；通过数量关系，研究几何性质。题；通过数量关系，研究几何性

2、质。3.情感与价值观：进一步提高对斜率的认识，体验通过数情感与价值观：进一步提高对斜率的认识，体验通过数量关系对研究几何性质的重要性，提高学生的探究热情。量关系对研究几何性质的重要性，提高学生的探究热情。重点：重点：两条直线平行和垂直的条件及其应用。两条直线平行和垂直的条件及其应用。难点：难点：把研究两条直线的平行或垂直问题把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两转化为研究两条直线的斜率的关系问题；直线的斜率不存在时，两条直条直线的斜率的关系问题；直线的斜率不存在时，两条直线的平行或垂直关系的探究。线的平行或垂直关系的探究。.复习复习直线的倾斜角 斜率 斜率公式定义范围)90(tank,

3、k ,k )(211212xxxxyyk(0180 )当直线当直线l与与x轴相交时轴相交时,我们取我们取x轴作为基准轴作为基准,x轴正向与轴正向与直线直线l向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角.当直线与当直线与x轴平行或重合时倾斜角为轴平行或重合时倾斜角为0 问题探究一：两直线平行与它们斜率有何关系？问题探究一：两直线平行与它们斜率有何关系？(由由12.可得可得tan 1tan 2，即，即k1k2)k1k2.12.( (2 2) )若若k1k2，那么，那么l1与与l2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？一定平行一定平行. (由由k1k2.可得可得tan

4、1tan 2，即，即12)问题问题1 1如图，设对于两条不重合的如图，设对于两条不重合的直线直线l1与与l2，其倾斜角分，其倾斜角分别为别为1与与2，存在斜率分别为，存在斜率分别为k1、k2，若，若l1l2，(1)(1)1与与2之间有什么关系？之间有什么关系？ k1与与k2之间呢？为什么？之间呢？为什么？2121/kkll思考思考1 对于任意的直线对于任意的直线l1 1和和l2 2，上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？有什么特殊情况吗？有什么特殊情况吗？ 不成立。不成立。当直线当直线l1 1和和l2 2斜率都不存在时，也有斜率都不存在时，也有l1 1/l2 2; ;（平行的特殊情况）（平行的特

5、殊情况）当直线当直线l1 1和和l2 2重合时，也有重合时，也有k1=k2. (常用于证明三点共线问题常用于证明三点共线问题)xOyl2l1. 两条直线平行的判定：两条直线平行的判定： （1 1）对于两条直线）对于两条直线l1 1和和l2 2，其斜率分别为，其斜率分别为k k1 1，k k2 2 有有2121/kkll不重合不重合、都有斜率都有斜率条件：条件：两直线平行与它们斜率之间的关系两直线平行与它们斜率之间的关系 我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1 1和和l2 2”时，一般是指两条不重合的直线。见课本P86.（2）特别的：当特别的：当两条直线两条直线l1 1和和l2 2的斜率都不

6、存在时的斜率都不存在时，两直线平行。，两直线平行。.例例1 1 已知已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA /例题讲解例题讲解.问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？ 填一填填一填 已知两条直线已知两条直线l1 1和和l2 2，其倾斜角分别为，其倾斜角分别为1 1和和2 2（1 1

7、2 2），且），且l1 1l2 2，如图所示，问：，如图所示，问： 1 1与与2 2之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？ 333-11333k1k2=-12130) 1 (时，当,k1= ,k2= ; 2145)2(时，当,k1= ,k2= . 2160)3(时，当,k1= ,k2= . 2 2=90=90+ +1 1120135150你能发现你能发现k1与与k2之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？Oxl2 2yl1 11 12 2tan190tan. 问题问题2 2 对于任意两条直线对于任意两条直线l1 1和和l2 2，当，当l1 1l2 2时时, , 1与与2 有怎样的关系？有怎样的关系？

8、k k1 1与与k k2 2有怎样的关系？有怎样的关系？ 当两直线当两直线l1 1和和l2 2斜率都存在时，有斜率都存在时，有12121kkll特殊情况：特殊情况： 当两直线当两直线l1 1和和l2 2一条斜率为零一条斜率为零, ,另一条斜率另一条斜率不存在时，也有不存在时，也有l1 1l2 2 。探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？l2xOyl1xOyl2l11 12 2.设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（1 1,2 2 90 90），且），且1 12 2，其斜率分别其斜率分别为为k k1 1，k

9、 k2 2。（公式：公式： ）tan190tanyxOl2l11 12 2问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？21ll 12901290tantan 121kk 121kk 12tan1tan12121212/ /tantanllkk类比：思考思考2 当当k k1 1k k2 2=-1=-1时，时，l1 1与与l2 2的位置关系如何？的位置关系如何？l1 1l2 2.两条直线垂直的判定：两条直线垂直的判定： （1 1）对于两条直线）对于两条直线l1 1和和l2 2，其斜率分别为，其斜率分别为k k1 1，k k2 2， 有有12121kkll都有

10、斜率且不等于都有斜率且不等于0 0条件条件：两直线垂直与它们斜率之间的关系两直线垂直与它们斜率之间的关系yxOl2l112（2）特别的，若其中一条的斜率不存在，则与）特别的，若其中一条的斜率不存在，则与它垂直的直线其倾斜角为它垂直的直线其倾斜角为 斜率为斜率为0。00.例例2 2 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判断直线），判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。602:3( 6)3633 602ABPQkk 解PQBAkkPQAB -1 ABPQOxy.变式变式1： 已知已知A(5,-1)

11、,B(1,1),C(2,3)三三点，试判断三角形点，试判断三角形ABC的形状的形状.解：1,2ABABk 边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC.DCAB 变式变式2 2：已知四边形：已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，- -1 1），），C C（4 4，3 3）D D（2 2，4 4），试判），试判断四边形断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。., /AD,/BCAB/CD, 1,2120204,214234, 2241

12、3,210201:是矩形因此四边形解ABCDBCABkkkkkkkkkkBCABADBCCDABADCDBCABxy小结：利用平行小结：利用平行、垂直判断三点共线，三角形垂直判断三点共线，三角形、四边形的四边形的 形状形状.7231121,/) 1 (311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB，解得即由直线的斜率公式可得解解： 试确定试确定m m的值，使过点的值，使过点A A（m m，1 1），），B(1, B(1, 2 2m)m)的直线与经过点的直线与经过点P P（1 1，2 2），），Q Q（- -5 5，0 0）的直线）的直线

13、 （1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直。）垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即巩固提高巩固提高.一、知识内容一、知识内容l1 1/l2 2 k1=k21、斜率都存在时斜率都存在时两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直 2、斜率不都存在时斜率不都存在时两直线平行与垂直两直线平行与垂直 平行：平行：直线l1和l2斜率都不存在斜率都不存在 垂直：垂直：直线l1和l2一条斜率为零斜率为零, 另一条斜率不存在斜率不存在l1 1l2 2 k1k2= -1yOxl2l112Oxy122l1l2ly1lxO注意点：斜率都存在注意点：斜率都存在.二、思想方法二、思想方法（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置）运用代数方法研究几何性质及其相