高等数学-第七版-课件-12-3常数项级数习题课

1、第三讲 常数项级数习题课常数项级数习题课常数项级数习题课一、内容小结二、题型练习常数项级数习题课常数项级数习题课一、内容小结二、题型练习一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法（常数项）级数（常数项）级数级数级数正项级数正项级数任意项级数任意项级数交错级数交错级数级数的收敛与发散级数的收敛与发散收敛收敛发散发散绝对收敛绝对收敛条件收敛条件收敛级数的部分和、和、余项级数的部分和、和、余项一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法一、内容小结

2、一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法性质性质1 级数各项乘以非零常数后其敛散性不变级数各项乘以非零常数后其敛散性不变 .性质性质2性质性质3在级数前面加上或去掉有限项在级数前面加上或去掉有限项, 不会影响级数的敛散性不会影响级数的敛散性.性质性质4收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数的和收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数的和.加括弧后的级数收敛加括弧后的级数收敛,不能断定去括弧后的级数收敛不能断定去括弧后的级数收敛.11nnnnkuku 111()nnnnnnnuvuv 若两级数中一个收敛一个发散若两级数中一个收敛一个发散 , 则则必发散必发散 . 1

3、()nnnuv 一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法等比级数的敛散性等比级数的敛散性0nnqa1q 收敛收敛 1q 发散发散 p- -级数的敛散性级数的敛散性01npn1p 收敛收敛 1p 发散发散 级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件0nnu收敛收敛 0limnnu一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法一、内容小结一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论（四）基本方法通用方法通用方法必要条件必要条件性质性质定义定义

4、正项级数正项级数审敛法审敛法比较判别法比较判别法不等式形式不等式形式极限形式极限形式p-判别法判别法达朗贝尔判别法达朗贝尔判别法柯西判别法柯西判别法任意项级任意项级数审敛法数审敛法绝对收敛绝对收敛莱不尼茨判别法莱不尼茨判别法常数项级数习题课常数项级数习题课一、内容小结二、题型练习常数项级数习题课常数项级数习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）正项级数的敛散性（二）任意项级数的敛散性（三）证明题二、题型练习二、题型练习（一）正项级数的敛散性（二）任意项级数的敛散性（三）证明题正项级数审敛思路正项级数审敛思路达朗贝尔法达朗贝尔法柯西法柯西法比较法比较法必要条件必要条件性质与定

5、义性质与定义0nu111111发散发散收敛收敛0nu判断下列正项级数的敛散性判断下列正项级数的敛散性u例例1 (1)21en (2)32( 1)3nnnn (3)11nnnnnn u例例2 (1)112121eenn (2)(221)nnn u例例3 (1) 2!2!nn (2)3121nnn (3) 122ln1nnnnn u例例4 (1)2 sin3nn (2)cos32nnn (3) 21cos3nnnn u例例52( 1)2nn 判断下列正项级数的敛散性判断下列正项级数的敛散性u例例6 (1)4 32332164nnnn (2)11ln1nnnn (3)21 cosn (4)21e1n

6、 u例例7 (1)ln2n (2) 1!2!2!nn u补补 ln1lnlnnn 二、题型练习二、题型练习（一）正项级数的敛散性（二）任意项级数的敛散性（三）证明题二、题型练习二、题型练习（一）正项级数的敛散性（二）任意项级数的敛散性（三）证明题任意项级数审敛思路任意项级数审敛思路收敛收敛nu必要条件必要条件正项级数审敛法正项级数审敛法nu收敛收敛nu绝对收敛绝对收敛发散发散达朗贝尔法达朗贝尔法柯西法柯西法nu发散发散1(1)nnu莱不尼茨法莱不尼茨法1(1)nnu收敛收敛1(1)nnu条件收敛条件收敛判断下列级数的敛散性判断下列级数的敛散性, ,若收敛若收敛, ,是绝对收敛是绝对收敛, ,还是条件收敛还是条件收敛u例例8(1)( 1)lnnnn (3)(2)ln( 1)nnn u例例9(1)(0)nn (2)!nxnn (3)(0)nppn 22sin na (4)( 1)( 1)nnn 二、题型练习二、题型练习（一）正项级数的敛散性（二）任意项级数的敛散性（三）证明题二、题型练习二、题型练习（一）正项级数的敛散性（二）任意项级数的敛散性（三）证明题证明下列各题证明下列各题u例例10