高中数学新课标人教A版必修2：2.1.1平面课件(共35张ppt)

1、2.1 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 2.1.1 平面平面第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成点、线、面组成. . 认识空间图形就要研究它们的位置认识空间图形就要研究它们的位置关系！关系！观察海面，它呈现出怎样的现象？观察海面，它呈现出怎样的现象？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？平面平面1.1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及画法了解平面的概念，掌握平面的表示

2、法及画法. .2.2.掌握平面的基本性质及空间点线面的位置关系掌握平面的基本性质及空间点线面的位置关系. .（重点）（重点）3.3.会用三个公理去解决简单的相关空间问题会用三个公理去解决简单的相关空间问题. .（难点）（难点） 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？中举出类似平面形的物体吗？ 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（planeplane）就是从这样）就是从这样的一些物体中抽象出来的的一些物体中抽象出来的. .但是，几何里的平面是但

3、是，几何里的平面是无限延展的无限延展的一、平面一、平面1.1.平面的概念平面的概念桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. . 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.2.平面的画法平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成4545，且横边长等，且横边长等于其邻边长

4、的于其邻边长的2 2倍倍DCAB先画两平面基本线先画两平面基本线画两平面的交线画两平面的交线分别作三条线的平行线分别作三条线的平行线把被遮部分的线段画成把被遮部分的线段画成虚线或不画虚线或不画,其他为实线其他为实线.被遮挡的线用被遮挡的线用虚线表示虚线表示(1)(1)平面是无限延展的平面是无限延展的ABCD（3 3）记法：）记法：平面平面平面平面ACAC平面平面ABCDABCD（标记在角上）（标记在角上）（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四边形表示，如图所示常用平行四边形表示，如图所示或平面或平面BDBD、平面、平面、平面、平面3.3.平面的表示方法平

5、面的表示方法1.1.平面的两个特征：平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2.2.一条直线把平面分成两部分一条直线把平面分成两部分. .【提升总结提升总结】 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示不属于关系来表示AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 A记作记作 B点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作1.1.点与平面的位置关系点与平面的位置关系二、点、线

6、、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系2.点、线、面的位置关系的表示点、线、面的位置关系的表示 A 是点，是点，l，m 是直线，是直线， 是平面是平面. 文字语言文字语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 A 在在 l 上上 A 在在 l 外外 A 在在 内内 A 在在 外外 文字语言文字语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 l 在在 内内 l 在在 外外 l，m 相交于相交于 A l， 相交于相交于 A ， 相交于相交于 l 从集合的角度理解点、线、面之间的关系从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线直线可以看成无数个点组成的集

7、合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用的关系是元素与集合的关系，用“”或或“ ”表示；表示；(2)(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用与集合的关系，用“”或或“ ”表示；表示；(3)(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用可看成集合与集合的关系，故用“”或或“ ”表示表示【提升总结提升总结】例例1.1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： (1) B A (2) P说明：说明：画图的顺序画图的顺序: :先画大件先画大件( (平面平面

8、),),再画小件再画小件( (点、线点、线) ) a，b，/ /ac，bcPc，（2 2）A，B，Al，Bl（1 1）应用举例应用举例下列命题：下列命题：(1)(1)书桌面是平面；书桌面是平面；(2)8(2)8个平面重叠起来要比个平面重叠起来要比6 6个平面个平面重叠起来厚；重叠起来厚；(3)(3)有一个平面的长是有一个平面的长是50m50m，宽宽是是20m20m；(4)(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为的数学概念其中正确命题的个数为( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4A A巩固练习巩

9、固练习【解析解析】 序号序号 正误正误 理由理由 (1)(1) 因为平面是无限延展的，故因为平面是无限延展的，故(1)(1)错错 (2)(2) 平面是无厚度的，故平面是无厚度的，故(2)(2)错错 (3)(3) 平面是无限延展的，不可度量，故平面是无限延展的，不可度量，故(3)(3)错错 (4)(4) 平面是平滑、无厚度、无限延展的，平面是平滑、无厚度、无限延展的，故故(4)(4)正确正确 1.1.如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？思考：思考：如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌如上图所示，笔与桌面有一个公共

10、点，但笔却不在桌面内面内. .结论：结论：如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，则直线，则直线l不不一定在平面一定在平面内内. .实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上2.2.如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？结论：结论：如果直线如果直线l与平面与平面有两个公共点，则直线有两个公共点，则直线l一一定在平面定在平面内内. .l公理公

11、理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内AA,B,A,B. 且lll作用：作用：判定直线是否在平面内的依据判定直线是否在平面内的依据三、平面公理三、平面公理 在生产、生活中，人们经在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进把它作为公理这些公理是进一步推理的基础一步推理的基础BAlAlABlAl点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外lAlA直线直线l在平面在平面 外外l直线直线l在平面在平面 内内平

12、面平面 经过直线经过直线ll图形、文字、符号图形、文字、符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A A，B B，C C所确定的平所确定的平面，可以记成面，可以记成“平面平面ABC”ABC”B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在

13、平面是否只相交于一点平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延伸的为平面是无限延伸的. .公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线它们有且只有一条过该点的公共直线PP,P ll.，且且作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP交线是唯一的交线是唯一的例例2 2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间

14、的位置关系之间的位置关系alABalPb（1 1）（2 2）解：解：在（在（1 1）中，）中，,.l aAaBabab=III,.l aba lP b lPabab=烫=III在（在（2 2）中，）中，应用举例应用举例1.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确: : 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. . (2)(2)经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面. . (3)(3)若点若点A A直线直线a a，点，点A A平面平面 ，则，则a a . .(4)(4)平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个公共点相交，它们只有有限个公共点. .( ( ) )

15、( ( ) )( ( ) )( ( ) )2下列命题中正确命题的个数是下列命题中正确命题的个数是( ) 三角形是平面图形；三角形是平面图形； 四边形是平面图形；四边形是平面图形； 四边相等的四边形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形； 圆是平面图形圆是平面图形 A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 【解析解析】正确，故选正确，故选B.B. A.A.有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合B.B.梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内C.C.三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面D.D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形3.3. 下列命题中，正确的命题是下列命题中，正确的命题是 ( )( )B B4.4.下列命题正确的是（下列命