高三一轮复习--49直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、第第八八章章解解析析几几何何第第一一节节直线直线的倾的倾斜角斜角与斜与斜率、率、直线直线的方的方程程高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回返回返回考纲点击考纲点击1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线 斜率的计算公式斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判是这两条直线平行或垂直；能根据两条直线的斜率判是这两条直线平行或垂直；3掌握确定直线位置的几何要；掌握确定直线位置的几何要；掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式掌握直

2、线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式 等），了解斜截式与一次函数的关系等），了解斜截式与一次函数的关系.返回返回返回返回答案：答案：C返回返回2已知已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则三点共线，则x等于等于 () A1 B1 C3 D3答案：答案：C返回返回答案：答案：B返回返回4(2011浙江高考浙江高考)若直线若直线x2y50与直线与直线2xmy 60互相垂直，则实数互相垂直，则实数m_.答案：答案：1返回返回5已知直线已知直线l1过点过点A(1,1)和和B(2，1)，直线，直线l2过点过点 C(1,0)和和D(0，a)，若，若l1l2，则，则a的值为的值为_答案：

3、答案：2返回返回1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准， x轴轴 与直线与直线l 方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l 的倾斜角当直线的倾斜角当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 正向正向向上向上00，)返回返回2直线的斜率直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角定义：一条直线的倾斜角的的 叫做这条叫做这条 直线的斜率，斜率常用小写字母直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k ，倾斜角是，倾斜角是90的直线斜率不

4、存在的直线斜率不存在 tan正切值正切值返回返回3两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系两条两条直线直线平行平行对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别，若其斜率分别为为k1、k2，则有，则有l1l2 .特别地，当特别地，当直线直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有的斜率都不存在时，亦有l1l2；两条两条直线直线垂直垂直如果两条直线如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为的斜率存在，设为k1、k2，则有则有l1l2 .特别地，当其中一特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为为

5、0时，亦有时，亦有l1l2.k1k2k1k21返回返回名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围点斜点斜式式斜率斜率k与点与点(x1，y1) 不含直线不含直线xx1斜截斜截式式斜率斜率k与截距与截距b 不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线yy1k(xx1)ykxb4. 直线方程的几种形式直线方程的几种形式返回返回返回返回AxByC0(A2B20)返回返回返回返回返回返回若将若将P(1,0)改为改为P(1,0)，其他条件不变，求直线，其他条件不变，求直线l的斜率的的斜率的取值范围。取值范围。返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：B返回返回2若直线若直线l与直线与直线y1，x7分别交于点分别

6、交于点P，Q，且线，且线 段段PQ的中点坐标为的中点坐标为(1，1)，则直线，则直线l的斜率为的斜率为 ()返回返回答案：答案：B返回返回 做一题做一题例例2(1)若直线若直线ax2y60与与x(a1)ya210平行，则平行，则a_.(2)已知经过点已知经过点A(2,0)和点和点B(1,3a) 的直线的直线l1与经过点与经过点P(0，1)和点和点Q(a，2a)的直线的直线l2互相垂直，则实数互相垂直，则实数a的值为的值为_返回返回自主解答自主解答(1)因为两直线平行，所以有因为两直线平行，所以有a(a1)2，即即a2a20，解得，解得a2或或1.答案答案(1)2或或1(2)1或或0返回返回 悟

7、一法悟一法1若直线若直线l1、l2的斜截式方程分别为：的斜截式方程分别为：l1：yk1xb1， l2：yk2xb2，则：，则： (1)直线直线l1l2k1k2且且b1b2； (2)直线直线l1与与l2重合重合k1k2且且b1b2； (3)直线直线l1l2k1k21.返回返回2用一般式方程判定两直线位置关系的方法：用一般式方程判定两直线位置关系的方法：返回返回返回返回通一类通一类3a1是直线是直线yax1和直线和直线y(a2)x1垂直的垂直的() A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：直线直线ya

8、x1与直线与直线y(a2)x1垂直的充要垂直的充要条件是条件是a(a2)1，即，即a22a10，a1.答案：答案：C返回返回4已知直线已知直线xa2y60与直线与直线(a2)x3ay2a 0平行，则平行，则a的值为的值为 () A0或或3或或1 B0或或3 C3或或1 D0或或1返回返回答案：答案：D返回返回做一题做一题例例3已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两两点，如右图所示，求点，如右图所示，求ABO的面积的面积的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回

9、返回提醒：提醒：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论，若不确定，则需分类讨论返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回热点分析热点分析 高考对本节内容的考查主要是直线的倾斜角、斜率、高考对本节内容的考查主要是直线的倾斜角、斜率、直线方程的求法以及两直线的平行与垂直的充要条件，直线方程的求法以及两直线的平行与垂直的充要条件，多以选择题或填空题的形式出现，多以选择题或填空题的形式出现，2011年北京高考考

10、查年北京高考考查了直线方程及整点的确定问题，考查了数形结合思想的了直线方程及整点的确定问题，考查了数形结合思想的应用，是高考命题的一个新方向应用，是高考命题的一个新方向返回返回考题印证考题印证(2011北京高考北京高考)设设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3)(tR)记记N(t)为平行四边形为平行四边形ABCD内部内部(不含边界不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则则N(0)_；N(t)的所有可能取值为的所有可能取值为_返回返回考题巧解考题巧解(一样的结果，更简洁的过程一样的结果，更简洁的过程)巧思巧

11、思(1)N(0)，即令，即令t0，画出平行四边形，画出平行四边形ABCD，即可确定即可确定N (0)的值的值.(2)在确定在确定N (t)的可能取值时，注意到的可能取值时，注意到C、D两点的纵坐两点的纵坐标为定值标为定值3，根据题意，符合题意的整点的纵坐标只能，根据题意，符合题意的整点的纵坐标只能为为1或或2两种情况两种情况. 因此本题的实质是确定直线因此本题的实质是确定直线y1、y2与直线与直线AD和和BC的交点之间整点的个数问题的交点之间整点的个数问题.返回返回返回返回答案答案66,7,8返回返回1过点过点(1,0)且与直线且与直线x2y20平行的直线方平行的直线方 程是程是 () Ax2

12、y10Bx2y10 C2xy20 Dx2y10答案：答案：A返回返回2已知已知p：直线：直线l1：xy10与直线与直线l2：xay2 0平行，平行，q：a1，则，则p是是q的的 () A充要条件充要条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：直线直线l1：xy10与直线与直线l2：xay20平平行的充要条件是行的充要条件是1a(1)10，即，即a1.答案：答案：A返回返回3已知直线已知直线axbyc0不经过第二象限，且不经过第二象限，且 ab0 Bc0 Cbc0 Dbc0答案：答案：C返回返回4已知直线已知直线l1：mx4y20与直线与直线l2：2x5yn 0垂直且垂足为垂直且垂足为(1，p)，则，则mnp的值是为的值是为 _ 解