第13章《整式的乘除》常考题集（04）：131+幂的运算

1、 第13章整式的乘除常考题集（04）：13.1 幂的运算选择题91已知xa=3，xb=5，则x3a2b=（）ABCD52填空题92（2009吉林）计算：（3a）2a5=_93（2006海南）计算：aa2+a3=_94（2014西宁）计算：a2a3=_95若am=2，an=5，则am+n等于_96如果ax=2，ay=3，则ax+y=_97（2008陕西）计算：（2a2）3a4=_98（2002泉州）计算：（a2）3=_99若ax=2，ay=3，则a2x+y=_100如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=_ a2n=_，a3m+2n=_101已知2m=a，32n=b，则23m+10n

2、=_102计算：（0.125）2009×82010=_103计算：（a2）3÷a4a2=_104若ax=2，ay=3，则a3xy=_105已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n=_106若3x=12，3y=4，则3xy=_解答题107（2007双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lo

3、g381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论第13章整式的乘除常考题集（04）：13.1 幂的运算参考答案与试题解析选择题91已知xa=3，xb=5，则x3a2b=（）ABCD52考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：利用

4、同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可解答：解：xa=3，xb=5，x3a2b=（xa）3÷（xb）2，=27÷25，=故选：A点评：本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷（xb）2是解决本题的关键填空题92（2009吉林）计算：（3a）2a5=9a7考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可解答：解：（3a）2a5=9a2a5=9a7；故应填9a7点评：本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法，熟练掌握并正确运用运算性质是解题的关键93（2006海南）计算：a

5、a2+a3=2a3考点：同底数幂的乘法；合并同类项菁优网版权所有分析：先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可解答：解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，aa2+a3=a3+a3=2a3点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键94（2014西宁）计算：a2a3=a5考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可解答：解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a5点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键95若am=2，an=5，则am+n等于10考点：同底数幂的乘法菁

6、优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可解答：解：am=2，an=5，am+n=aman=2×5=10点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加96如果ax=2，ay=3，则ax+y=6考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：ax=2，ay=3，ax+y=axay=2×3=6故答案为：6点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键97（2008陕西）计算：（2a2）3a4=8a10考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据积

7、的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可解答：解：（2a2）3a4，=8a6a4，=8a10故答案为：8a10点评：本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键98（2002泉州）计算：（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可解答：解：（a2）3=a2×3=a6点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键99若ax=2，ay=3，则a2x+y=12考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂

8、的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：ax=2，ay=3，a2x+y=a2xay，=（ax）2ay，=4×3，=12点评：本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加100如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=p3 a2n=q2，a3m+2n=p3q2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：a3m=（am）3=p3，a2n=（an）2=q2，a3m+2n=a3ma2n=p3q2故填p3；q2；p3q2点评：本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方，底数不

9、变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键101已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算解答：解：32n=b，25n=b，23m+10n，=23m210n，=（2m）3（25n）2，=a3b2点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加102计算：（0.125）2009×82010=8考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把问题转化为两个指数相同的幂相乘，逆用积的乘方的运算

10、法则即可求解解答：解：82010=8×82009，（0.125）2009×82010，=（0.125）2009×8×82009，=8×（0.125）2009×82009，=8×（0.125×8）2009，=8×（1）2009，=8故答案为：8点评：正确理解积的乘方的运算法则，熟练掌握并灵活运用是解题的关键103计算：（a2）3÷a4a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底

11、数不变指数相加计算解答：解：（a2）3÷a4a2，=a6÷a4a2，=a2a2，=a4点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，正确运用幂的运算性质，分清运算顺序是解题的关键104若ax=2，ay=3，则a3xy=考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用解答即可解答：解：a3xy=（ax）3÷ay=23÷3=点评：本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键105已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n=4.5考点：同底数幂的除法

12、；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可解答：解：am=9，an=8，ak=4，am2k+n=am÷a2kan，=am÷（ak）2an，=9÷16×8，=4.5点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键106若3x=12，3y=4，则3xy=3考点：同底数幂的除法菁优网版权所有分析：首先应用含3x，3y的代数式表示3xy，然后将3x，3y的值代入即可求解解答：解：3x=12，3y

13、=4，3xy=3x÷3y，=12÷4，=3点评：本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键解答题107（2007双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（

14、2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论解答：解：（1）log24=2，log216