人教版一元一次方程复习建议

1、人教版七年级第三章一元一次方程复习建议广州市陈嘉庚纪念中学 胡妙婵一.内容提要本章的主要内容是让学生初步认识到方程与现实世界的密切关系，认识到列方程就是建立数学模型；掌握解一元一次方程的基本步骤和列方程解应用题的方法.本章重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程方程解应用题.难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.1 主要概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程.（2）一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.（3）方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.2 等式的性质：方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变方

2、程两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，方程的解不变3解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成14列出一元一次方程解应用题的一般步骤是：（1）审：审题，分析题目中的已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称)二.学习目标1能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解2能说出

3、什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯3会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，并会根据相等关系列出需要的代数式、方程，从而求得应用题的解会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理三解方程中学生常见的思维误区：1移项不变号.解方程：3x-4=-5x+3, 错解：3x-5x = 3-42错把解方程过程写成“连等”形式.解方程：3x+6=x-3 错解： 3x+6=x-2=3x-x=-2-6=2x=-8=x=-4剖析：受运算习惯影响，把化简代数式的格式应用于解方程.3系数化为1时出错.例如

4、：由2x=0 得出x= , 由5x=3得出x=4去括号时，括号前为“-”号，括号内的各项不改变符号或漏乘项.解方程：x-(3-2x)=6，错解：去括号，得x-3-2x=6解方程：5x-3(1-2x)=19，错解一：去括号，得5x-3-2x=19，错解二：去括号，得5x-3+2x=19建议教学生在解题过程中分步进行，减少出错率.如：5x-3(1-2x)=195x- (3-6x)=195x- 3+6x=195去分母时出现漏乘现象.（1）常数项漏乘各项分母的最小公倍数， 错解：去分母，得 2(4-x)=1-(x-3)（2）忽略分数线的括号作用解方程：， 错解：去分母，得 3x-9-8x+4=12（3

5、）分母是小数时容易与去分母弄混淆.（基础好的学生可以适当训练）解方程，错解：原方程可化为6建议：（1）关注基础知识和基本技能，适当加强练习巩固.复习中进行强化训练，多练习例如“2(x-1)-3(x+2)=3”和“”的题目.（2）让学生在解一元一次方程时，养成检验的习惯，检验解的结果是否为原方程的解.四列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点内容类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等等积变形问题各体的体积公式变形后的体积公式分清半径、直径行程问题相遇问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间快者+慢

6、者=原来的距离相向而行注意始发时间和地点追及问题快者-慢者=原来的距离同向而行注意始发时间和地点调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和把一份设为x工程问题工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为1利润率问题商品的利润率=商品的利润=商品售价-商品进价找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的百分之几出售数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为1

7、0b+a行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度建议：1. 教学中让学生学会通过列表或画示意图寻求等量关系.2. 列方程解决实际问题时单位要统一.3. 实际应用对于学生来说是难点，教学中选取的应用题难度要控制好.五专题讲练.（一）专题一 对本章有关基本概念的理解与应用本章所涉及的概念主要有方程、一元一次方程、方程的解等，这些概念的理解与应用是今后学习有关方程知识的基础.例1.若方程3(x-1)+8=2x+3与方程的解相同，求k的值.例2. 已知2x+4=0是一元一次方程，则m= .例3.若关于x的方程2（x-1）-a=0的解是x=3，

8、则a的值是（ ）A 4 B 4 C 5 D -5（二）专题二 等式性质的应用，一元一次方程的解法例4.将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D等式的两条性质都没有运用例5.（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 .（2）在等式的两边都 得2x-3=6x，依据是 .例6.解下列方程：（1） （2）（3） （4）例7.已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.（三）专题三 利用一元一次方程解决实际问题1.和、差、倍、分：（1

9、）每题4分，做错或不做都扣2分，现有20题，小霞做对14题，共得 分.（2）每题5分，做错或不做都扣2分，现有25题，某人得86分，设做对x题，则做错 题，扣 分，得分是 .（3）某学校男同学比全校学生人数的一半多14人，而全校学生人数比女同学的3倍少153人，设该校女同学共x人，则全校学生人数是 人，男同学的人数是 人.2.劳力调配：（1）甲处有31人，乙处有20人，现有18人分别派往甲、乙两处，设分配给甲处x人，则分配给乙处 人，甲处共 人，乙处共 人.（2）一班有50人，二班有56人，从一班调出x人给二班，则分配后一班有 人，二班有 人.3比值甲、乙、丙三个仓库储煤量的比是352，共22

10、8千克，要求出甲、乙、丙三个仓库各储煤量是多少？设 ，列出的方程得 .4.追及问题甲每小时30千米，乙每小时40千米，甲先走2小时，乙x小时追上甲，甲共走了 小时，列式是 .5相遇问题甲、乙相距300千米，甲每小时走30千米，乙每小时走40千米，同时相向而行，x小时两人相遇，甲共走了 千米，列式是 .6.水流问题一船在A、B两地之间航行，从A往B顺流航行需2小时，从B往A逆流航行需3小时，水流速度是3千米/小时，则顺水速度是 ，逆水速度是 ，列式是 .7.工作量（1）甲单独做需12天，则每天做 ，乙单独做需15，则每天做 .（2）甲单独做4小时完成，乙单独做6小时完成，甲先做1小时，再由甲、乙合作，甲共需几小时？设甲共需x时，列式 ，若设乙共需x时，列式 .8利润问题（1）进价120元，标价500元，x折销售，售价是 ，利润是 .（2）售价是900元，按售价的9折再让利40元，获利10%，设进价是x元，则现在的售价是 元，利润是 （用两种式子表示）9方案问题某中学要添置某种