四川省广安市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题[含答案]

1、四川省广安市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1的绝对值是（       ）A2021BCD2下列计算中，正确的是（）ABCD3如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）ABCD4国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（     ）A14.1

2、5;108B1.41×108C1.41×109D0.141×10105如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（     ）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm26下列说法正确的是（）A角平分线上的点到角两边的距离相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C在代数式，中，是分式D若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35

3、%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ）ABCD8如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，点E为BC上一点，把CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（     ） A1BCD9如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为，CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ）ABCD10已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；（）；若方程1有四个根，则

4、这四个根的和为2，其中正确的结论有（     ）A2个B3个C4个D5个评卷人得分二、填空题11分解因式：_12已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_度13从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最适合参加决赛的选手是_（填“甲”或“乙”或“丙”）14如图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是 _ 15实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_16如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线在

5、第三象限交于B、C两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则前25个等边三角形的周长之和为_评卷人得分三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中19如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BEDF，连接CE、CF求证：CECF20如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OCAC，且10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式axb的解集21端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市

6、某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率22在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67

7、6;，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.36）23某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售

8、单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24如图，在RtABC中，C90°，AE平分BAC交BC于点E，点D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圆，交AC于点F(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为5，AC8，求SBDE25如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0

9、），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1A【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】的绝对值是2021故选A【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的定义与性质2D【解析】【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点化

10、简，然后判断即可【详解】解：A. ，故选项错误；B. ，故选项错误；C. ，故选项错误；D. ，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键3D【解析】【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形【详解】解：如图所示的几何体的主视图是故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数

11、；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：14.1亿，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5B【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DEBC，可证ADEABC，利用相似三角形的性质，即可求解【详解】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，SADE=3，SABC=12，四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键6A【解析】【分析】根据角平分线的性质，平行四边

12、形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式，中，是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；故选：A【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键7A【解析】【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时

13、间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得故选：A【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程8D【解析】【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在RtBEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可【详解】解：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在RtDAF中，AD=3，DF=5，AF=，BF=AB-AF=5-4=1，在RtBEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故

14、选：D【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键9A【解析】【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到BAC=2DAC=2×15°=30°，求得AOE=120°，过O作OHAE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接AD，连接OE，AB是直径，ADB=90°，ADBC，ADB=ADC=90°，DFAC，DFC=DFA=90°，DAC=CDF=15°，AB=AC，D是B

15、C中点，BAC=2DAC=2×15°=30°，OA=OE，AOE=120°，过O作OHAE于H，AO=4，OH=AO=2，AH=OH=6，AE=2AH=12，S阴影=S扇形AOE-SAOE=故选：A【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键10A【解析】【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y轴的交点得到a，b，c的取值，于是可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点的个数可对进行判断；根据对称轴可得，则，根据可得，代入变形可对进行判断；当时，的值最大，即当时，即>，则可对进行

16、判断；由于方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，则利用根与系数的关系可对进行判断【详解】解：抛物线开口方向向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y轴右侧，b0，abc0，错误；抛物线与x轴有两个交点>0，故错误；抛物线的对称轴为直线x=1，由图象得，当时，故正确；当时，的值最大，当时，>，（），b0，（），故正确；方程|ax2+bx+c|=1有四个根，方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，所有根之和为2×（-）=2×=4，所以错误正确的结论是，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数

17、的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11【解析】【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可【详解】解：，故答案为：【点

18、睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键1236【解析】【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180°（n2）=1440°，解得：n=10，这个正多边形的每一个外角等于：360°÷1036°故答案为：36【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.13乙【解析】【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【详解】他们的平均成绩都是88.9乙的成绩更稳

19、定，所选乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键1412【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：直线DE垂直平分BC，ABD的周长，故答案为：12【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15-2【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的取值范围，即可判断的符号，最后利用二次根式的性质去根号即可化简【详解】由数轴可知，原式，故答案为：-2【点睛】本题考查数轴、二次根式的化简，利用数轴判断出的符号是解题关键1660

20、【解析】【分析】设直线交轴于点，作轴于点，轴于点，如图，首先证明，可得，由直线与双曲线在第三象限交于点B、C两点，可得，整理得，由韦达定理得：，即，求出k即可，设点坐标，由点在反比例函数图象上，求出各点坐标并求出各等边三角形的边长，然后得到第一个，第二个，第三个三角形的周长，探究规律后解决问题即可【详解】解：设直线交轴于点，作轴于点，轴于点，如图，当时，当时，在中，直线与双曲线交于两点即同理解得设解得或（不合题意，舍去），第一个等边三角形的周长为设解得或（不合题意，舍去），第二个等边三角形的周长为设解得或（不合题意，舍去），第三个等边三角形的周长为推导一般性规律为：第个等边三角形的周长为前25

21、个等边三角形的周长之和为故答案为：60【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，等边三角形的性质，正切，规律探究等知识解题的关键是在于推导一般性规律171【解析】【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键18；【解析】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】将代入上式得：原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19见解析【解析】【

22、分析】由四边形ABCD是菱形，得出BC=CD，ABC=ADC，根据等角的补角相等得出CBE=CDF，从而证CDFCBE，即可得答案【详解】四边形ABCD是菱形，CD=CB，ABC=ADC，ABC+CBE=180°，ADC+CDF=180°，CBE=CDF，在CDF和CBE中，CDFCBE(SAS)，CE=CF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出CBE=CDF是解题的关键20（1），；（2）【解析】【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式；（2）根据一次函数和反比例函数图像结合已知不等式，数形结合直接可得【详解】（1）过点A作轴

23、于点D，OCAC，10代入，把，代入yaxb，得：，解得（2）联立解得：或（A点坐标）axb的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题，解一元二次方程，反比例函数与不等式，数形结合是本题的解题关键21（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，【解析】【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，

24、然后补全条形统计图；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）240÷40%600（人），所以本次参加抽样调查的居民有600人；故答案为：600；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%60（人），喜欢C种口味粽子的人数为60018060240120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×72°；补全条形统计图为：故答案为：72；（3）6000×40%2400，所以估计爱吃D种粽子

25、的有2400人；故答案为2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小（4）中需注意是不放回实验2245.8米【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可【详解】解：过点E、F分别作EMA

26、B，FNAB，垂足分别为M、N，由题意得，EC20，AEM67°，AFN40°，CBDBEMFN，AB60，AMABMB602040，在RtAEM中，tanAEM，EM16.9，在RtAFN中，tanAFN，ANtan40°×16.914.2，FDNBABAN6014.245.8，答：2号楼的高度约为45.8米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键23（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】（

27、1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得解得y2x80（20x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随

28、x的增大而增大，当x28时，w最大2×(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元24(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余，等腰三角形性质以及等量代换可得出AECOEA90°，即OEBC，从而得出BC是O的切线；（2）根据ACEAED和勾股定理可求出AE，DE，根据角平分线的性质可得出三角形BDE的BD边上的高EM，再根据相似三角形和勾股定理求出BD即可(1)证明：连接OE，C90°，2AEC90°，又OAOE，1OEA，12，AECOEA90°，即OEBC，BC是O的切线；(2)解：过点E作EMAB，垂足为M，12，CAED90°，ACEAED，即，AE，由勾股定理得，CE4EM， DE，DEB1，BB，BDEBEA，设BDx，则BE2x，在RtBOE中，由勾股定理得，OE2BE2OB2，即52（2x）2（5x）2，解得x，SBDEBDEM××4【点睛】本题考查切线的判定，相似三