二次根式的性质(含答案)

1、二次根式的性质专题训练题1当x=_时，代数式9-有最大值，其最大值为_2当x=_时，代数式有最小值，其最小值为_3如果等式=-a成立，则字母a的取值范围是_4若等式=-x成立，那么a的取值范围是_，x的取值范围是_5把式子（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是_6若+=3，则x的取值范围是_7已知a、y均为实数，且满足等式y=，试求y2006的个位数字8若x、y均为实数，且满足等式+=·，求a的值9请你先计算=_；=_；=_，从而发现规律求的值（n是自然数，n1）答案:13；9 点拨：根据二次根式的性质，0，所以当x=3时，的最小值为0，9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所

2、以当x=3时，9-可取得最大值92-；-3 点拨：由于0，所以的最小值为0，这时x的值是-，由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=-时，的最小值是0，式子的最小值是0-3=-33-1a0 点拨：解法一：因为=-a，所以a=-a，a+10，-1a0解法二：根据二次根式的非负性，0，0，所以-a0，-1a04a0；x0 点拨：因为=·=·|x|=-x 所以-x0，所以x0，因为-ax0，所以a05- 点拨：因为0，所以x<1，即x-1<0 所以（x-1）=-（1-x）=-=- 欲把根号外的因式移到根号内，首先必须弄清题中x的取值范围，由二次根式

3、的定义，就可得x<1其次，移到根号内的因式必须是非负数，才能保证变形的恒等性，否则会发生符号错误65x8 点拨：+=x-5+x-8 当x<5时，x-5<0，x-8<0， 所以原式=5-x+8-x=13-2x 当5x8时，x-50，x-80 所以原式=x-5+8-x=3， 当x>8时，x-5>0，x-8>0， 所以原式=x-5+x-8=2x-13 所以x的取值范围是5x8 欲化去题目中出现的绝对值，必须依题意弄清（x-5）与（x-8）的符号，而题目中的条件不足以说明这两个式子的符号，故采用了上述对数轴进行分段讨论的方法，这种方法又叫做零点取值法，通过对各

4、种情况的分析讨论，最终得到正确答案7解：依题意 解得a=-3，所以y=-2 所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22 因为21=2，22=4，23=8，24=16 25=32，26=64，27=128，28=256 所以22004的个位数一定是6，22006的个位数一定是4 点拨：由二次根式的定义及分式的定义，求出a的值为-3是解题的关键，在y=-2的基础上，求（-22006）的个位数字，需要一定的观察、推理和归纳能力，通过几个简单数字的计算，知道了2n的个位数字是以4个数为一个循环，即从21开始到24为一个循环，个位数字依次是2、4、6、8，依此类推，到220

5、04时正好是501个循环，22006是第502个循环的第二个数，故个位数字是48解：依题意： 解得x+y=199 即+=0 由非负数的性质可知：3x+5y-2=0 2x+4y-a=0 由-得，2x+4y=-197 -得，a=-197 点拨：从观察等式右边的两个二次根式的被开方数入手，由于x-199+y与199-x-y互为相反数且均为非负数，故x+y的值必为199，再由二次根式的非负性及非负数的性质可知3x+5y-2=0且2x+4y-a=0，然后用整体加减的办法求出2x+4y的值，也可以由组成二元一次方程组，求出x、y的值，再代入，即可求出a的值93；33；333；= 点拨：先认真计算每一个二次根式的结果，然后通过