2019年高考数学13套试卷及解析答案

1、目录2019年高考数学全国卷I理科真題0012019年高考数学全国卷1理科真題解析00G2019年高考数学全国卷I文科真題01G2U19年高考数学全国卷1文科真題解析0212019年高考數学全国卷II理科真题0292019年高考數学全国卷II理科真題解析0342019年高考数学全国卷II文科真題0432019年高考數学全国卷11文科真题解析.0482019年高考数学全国卷111理科真題0562019年高考数学全国卷III理科真題解析0622019年高考数学全国卷III文科真题0732019年高考数学全国卷III文科真題解析0782019年高考数学北京卷理科真题0882019年高考数学北京卷理科

2、真题解析0932019年高考數学北京卷文科真题1012019年高考数学北京卷之科真题解析1OG2019年高考数学天津卷理科真题1142019年高考数学天津卷理科真题解析1192019年高考数学天津卷之科真题1282019年高考数学天津卷文科真题解析1332019高考数学浙江卷真题1422019高考数学浙江卷真題解析1472019高考数学江苏卷真題1612019高考数学江苏卷真題解析1662019高考数学上海卷真题1802019高考数学上海卷真题解析1842019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I本试卷4贾，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意寧項：1. 答卷前，考生务必将自己

3、的姑名.考生号、考场号和座位号填写在答題卡上.用213饴笔将试卷类免（A） 填涂在答题卡相应位置上.将奈形码憤贴在答題卡右上角“奈形码粘贴处”；2. 作芩选柃题时.选出每小题答案后，用213粘笔在答題卡上对应題选项的答業信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答索不能答在认卷上；3. 非逸择題必项用黑色字迹的训笔或签字兄作答.答案必须另在答題千各題目指定区域内相应位丑上：如无 改动.先划捭原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅芝和凃改液.不按以上要求作答无效：1. 考生必須保证答題卡的登洁，考试结東后，将试卷和答赳卡一并交回.一、选择題：本題共12小题，每小题5分，共G0分

4、，在苺小题给出的四个选项中只有一項符合题求1. 已知篥合 M = x-4<x< 2, N = t | r2 - T - 6 < 0，则 MQN= (> D： x | 2 < r < 3)A： x | -4 < x < 3 B： r | -4 < x < -2 C： x | -2 < t < 22. 设1敎s涕足z-i = l. z在复平面内对应的点为Cr,y)，别().3.已知 a = log20.2, b = 202, c = 0.2° 3,则 <).D： x2 + (y+ 1)2= 14. 古希棟时期，

5、人们认为鈦美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足氐的长度之比 是、: 1 （、:1之0.G18,称为黄金分割比例丨，著名的“断臂维纳斯”便是 如此.此外，最美人体的头頂至咽喉的长度与咽嘥至肚脐的长度之比也是若莱人满足上述两个黄金分割比例.且腿长为105 cm.头顶至肸予下端的长度为 26 cm.则其身高可能是（ .A： 165 cmB： 175 cmC： 185 cmD: 190 cm5. 函数f（x）=畑J + i在卜的阁像大致为（ .cos r +D: b < c < aA：B：1D：6. 我困古代與ft周易用“卦”描述万物的变化.每一"重卦”由从下到上棑列的6个义组成.

6、爻分为阳久4”和阴爻“一-”，如图就是一重卦.在所有玄卦中随切JK一重卦，则该重卦恰有3个阳文的蜓率是< >.A: Ar 21 C： 32D：11167. 已知非零向i a. b满足|a| = 2|&|,且（a 丄b.剌0与&的夹角为（5?rTA：8.如图是求A =11 +249.记Sn为等差敎列nra的前n项和，已知=0，ns = 5，则（）.10. 已知拥圆C的焦点为 川1，0，巧（1，0），过F2的Art.与C交于A.B两点.若AF2 =2F2B. AB = BFi.则C的方稃为（）.11. 关于函敎f（x） = sm|r|十|smi|有下述四个结论: /（X

7、）是偶義数 /（X）在-n.n有4个零点® /（T）在区间（TT）单调递增® /（x）的妖大值为2其中所有正确蛄论的編号足（.A：12. 已知三枝怵尸的四个顶点A球O的球面上，PA = PH = PC. AHC是边长为2的正三角形, 分别JI PA.AB的中点，ZCEF = 90%则球O的休积为（.二填空題：本題共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线y = 3（j2 + x）e*在点（0.0）处的切残方：（X为 .14. 记Sn为等比数列an的前n项和.若ai = gg，则Sr） =. 515. 申.乙两队进行钍球决赛，采取七场四胜（妇一队森«四场胜利时，该

8、队获胜，决赛钴太）.根据前期 比赛成蜻，平队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为O.G.客场取W的概率为0.5,丘各场比赛結果相互独立，则甲队以4: 1 K胜的軚率是 .16.已知坟曲«, C := 1 (« > 0.6分别交于A.B两点= JT2-0）的左.右妹点分则为过尺的直找与7的两条渐近找 = 0.利（7的离心率为- 三.解答題：共70分.解答应写出丈字说明、诅明过租或演算步象第1721惠为必考题，每个试題考生*必 須作答；第22, 23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. (12 分)的内负 A.B.C 的对边分别

9、为 a.b.c.设(sinB - sinC)2 = sm2 .4 - sinBsmC.(1) 求 4:(2) 若 >/2a±b = 2c,求 smC.18. (12 分)如困.A四忟柱ABCD- AxI3CxDx的底面是菱形.山=4. AI3 = 2. ZB4D = 60°. E,f. .V分别是 BC.BBi.AiD 的中点.(1) 任明：MN | 平面 DE:(2) 求二面角A - MAi - N的正弦值.19. (12 分)已知拋物t.C:y2=3x的焦点为钭率为J的直戏/与(7的交点为A.B,与z柚的交点为八 (1 )若AF十|BF| = 4.求/的方程：(2

10、)若 =求 AB.20. (12 分)已加 A数 /(J*) = sinj- - ln(l + r), /'(j*)为 J(x)的箏数-注明: (1 ) /(z)在区间(-1.)存在唯一极大值点：(2) fx)有M仪有2个零点.21. （12 分）为治疗某种疾病，研制了甲.乙两种析药，希受知道那种折巧更有效.为此进行动物试验.试验方f如下: 每一轮选取两只白鼠对药牧进行对比试验.对于两只白鼠.随机选一只绝以甲药.另一只施以乙药.一轮的治疗 结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比男一种药治愈的白鼠多J只时.就停止试验.并 认为治愈只数多的药更有抆.为了方便描述问题，约定：

11、对千每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的 白鼠永治禽则甲药得1分，乙药得-1分：若洛以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，中 药浔-1分：若都治愈或都表治愈则两神药均捋(> 分.中.乙两种药的治愈率分别记为n和轮试检中屮 药的得分记为X.(1>求X的分布列：(2)若甲巧.乙药在试验开始时都认予4分，p,(1 = 0.1,-.8)表示平药的累计得分为I时.敖终认为甲药比乙药fc有致”的概率，则po =(>.仰=l.p, = ap,_i十知，十cp,+l(I = 1,2, .7，其中 n = P(X = -1).6= P(X = 0),c= P(X = 1).

12、假设 a =0.5,3 = 0 8-(«)证明：w+i -Pi (i = 0，l，2" .7)为等比数列；Ui >求p4.并根据JU的值解釋这种试验方案的合理性.(二)选考题：共10分 请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，則按所做的第一题计分22. 【选修4-4:坐标系与参数方稃】(10分)在直角坐标系xOy中.曲戊(7的参数方权为(t为参数).以坐标原点O为级点.j柚的正半抽为极4*达主极坐标系，的级全标方秸为2pcos6> + >/3psm + II = 0.(1) 求C和/的直角坐标方程：(2) 求(7上的点到'距离的最小值.2

13、3. 【选修4-5:不等式选讲1(10分)已知a. b. c为正教，1L满足abc = 1.证明：(1) + + - < «2 十 62 十 c2;(2) (a+6)3 十(6 + c)3 + (c + a)3 > 24.52019年普通高等学校招生全国统一考试参考答案理科数学I本试卷4页，23小題.满分150分.考试用时120分钟.注意寧項：1. 答卷前，考生务必将自己的M名.考生号、考场号和座位号填写在答題卡上.用2B铅笔将试卷类翌(A) 填涂在答题卡相应位置上.将奈形码幘貼在芩题卡右上角“条形码粘贴处”；2. 作答选柃題时.选出每小題答«后.用2B 4SX

14、在答題卡上对应題B选项的答案信息点涂黑；如需要改动. 用橡皮擦千净后.再选潦其它答答*不能答在试卷上：3. 柞选柃超必泊用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必須写在荅題十S題目指定区城内相总位置上；如需 改动.先划掉原来的答案，然后再写上新答衆；不准仗用铅芝和凃改液.不按以上要求作答无效：4. 考生必須保证S题卡的螫洁，考试結東后，将试卷和答超卡一并交回.一、选择題：本題共12小题，小题5分，共60分，在睾小愿给出的四个选項中，只有一项符合题S要求.1. 已知篥合 3/ = r | -4 < t < 2), Ar = r | t2 r - 6 < 0,则 M Q N =().A

15、： x | -4 < x < 3 B： t | -4 < z < -2 Cs x | -2 < t < 2D： x | 2 < z < 3篡眚C.群 _ 由 j2 - x - 6 < 0 可得(r - 3)(z 十 2) <0=> -2 < j <3,故 Ar = -2 < z < 3. 抹上町得 A/nAT= -2 <t< 2.2. 设4数2满足卜=2在1平面内对应的点为<T,y), JH ().A： (x+ l+i/2 = 1 B： (x-l)2 + y2= 1C： x2 + (/-

16、l)2= 1I): x2 + (i/+ 1)2= 1篡畲C.解析 由s在复平面内对应的点为(*，!/)可2 = X + 1/1,故而|2-i| = |z+(l/- l)i| = x/x2 + -l)2 = 1,化问可得3. 己知 a = toga0.2, b = 20.2, c=0,2°3.则 <).At n < b < cB: a < c < bC: c < a < bD: b < c < a篡食B.解_取中阁值.(a = log2().2 < log2 1 = 0 =» a < 0, b = 202 &g

17、t;2°= 1 =>fc> 1,=> a < c < 6.c = O.203 < 0.2° = 1 =>0<c< L4. 古右椅时期.人们认为最美人体的头项至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比 是之0.618,称为黄金分割比例h著名的“断臂維纳斯”便是如此.此外，最美人体的头項至咽咻的长度与咽咻至肚脐的长度之比也是i2L_2. 若裟人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm.头頂至时子下端的长度为26 cm,则其身离可能是(A: 165 cmB： 175 cmC: 185 cmD: 19() cm篡啬B-解銬 不妨设

18、头顶.咽喉.肚脐.足底分别为点A. Ji. C, D.故可得|4B| = V _1-|Z?C|，AC = V ；> - * CD.解料取特值.因为/(-x) = ISin ' : =故函數为奇函教：COST 十 I2又因为 /(JT) =>0. /()=丄華=上> 1，故选 D.6.我a古代典m用易用“釙”描述万物的变化.每一針”由从下到上棑列的6个久组成，爻分为阳爻4”扣阴义如图就是一重奸.在所有重卦中随t/U取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的軚率是(>.c： SA： i篡嗇A.9(15群軻 一共可能有2° = 64种可能，其中满足恰有3个阳丈的有=

19、20#,故概率为.A: Io篡嗇B.群析 因为a b)丄6：所以(a - 0) 0 = a 6 - 02 = |u| |b|cos- b2 = 0. 将|a| = 2|6|代人可得cos沒=i.即夹角为B： 3Cs -D:8.如困是求价出，故A正确.7.已知非零向量i.b满足|«| = 2|6|且(a-b)丄b, B1 a与b的夫角为()#9.记5；为箏羌教列a,J的前n项和.已知54=0,吻=5，则().(一l,0).F2(1.0), 1±F2 的直戏与 C 交于 A.B 两点.若 |4F2| = 2|/B|5 AI3 =10.已知镧 C的焦点为I3Fi.则C的方为(&g

20、t; .解析 不妨设 F2H = m.故 |FiB| = AB = AF2 + |S| = 3|B| = 3m.由拥阅定 < Pf FiB十=2a = 4m,故 F2H| = a. 13Ft = a, AF2 = « 1-4 | = 2a-AE2 = a.11. 关于函it. f(r) = sin |t|十|smi|有下述四个结论：/(X)是偶冱數® /(X)在区阆(勾单调递增© /(X)在-7T.7T有4个零点® /(!)的ft大值为2其中所有正碲结论的编号是(>.篡啬C.解析分段凾教讨论.(T；由 /(X)= sin | x| + |si

21、n(r)| = sin x 十 | sin x| = /(:)，故(J)正确；x (.)时，fM = sm.r + smr = 2$inj-»函数递减，故错i笑； r |0.tf时，f(x) = sinz 十 sinx = 2sinx« 函款有两个零点，/(0) = /(7r) = 0，故 r 7T.0时， /(0) = /(-幻=0,故函数有且只有三个零点，故错误：® 兩敎为偶函敎，故只需讨论正數的情况.r (2A-7T. 7T十2Attt) (k N)时，fx) = sinx + sinx = 2sinr» 赦大值为 2: r e(7T + 2A-7

22、T, 2?r + 2A-7T)(J N). /(x) = sinr - sinx = 0.故函数ft 大值为 2.12. 已知三棱锥P- ABC的四个顶点在球O的球面上，PA = PB = PC. ABC是边长为2的正三角形， E.F分別是PA.AB的中点，ZCEF = 90°,则球O的体积为<>.A: 8v7rB： 4x/6ttC： 2x/6jtD：篡食D.解新 如困.三枝雅尸-4/JC为正三忟锥，不妨ilPA = PB = PC = 2n,氐而外接圓半径为r.13由題意可得EF = a，CF =收在經中.由余弦定理可得續4C中，ECf = a2 十 4 2x<i

23、x2x丁=a2 十 2.又 ZCEF = 90% 故根据勾股定理可得 |EV|2 + |£T|2 = |CF|2,即 2«2+2 = 3=>了.23在mPOC 中，OC = r= v/3, OP = y/IPCp - r2 由正三棱锥外接球+径公式可得：；? =2n2|OP|7T.14.记 S”群*二螓空題：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲« !/ = 3(2 + T)e在点(0,0)处的切战方狂为 象嗇f/ = 3-解騎 求争可/¥ !/, = 3(t2 + 3x+ l)e.故切线斜芈为y|T.o = 3.故切残方租为/ = 3t.

24、为等比数列«的前n项和.若aj = aj =叫，则Si =.<5121 * 3由 «? = «6 可得 = rti</5，解得 = !即/ = 3，故 S& =I q315. 甲，乙两队进行筮球决赛、采取七场四胜制(当一队嬴焊四场胜利时，该队获胜，决赛结東.根据前期 比赛成蜻.甲队的主客场安捭依次为“主主客客主客主'.设甲队主场驭胜的概率为O.G.客场取胜的概率为0.5,且各场比賽结果相互独立，则甲队以4: 1 K胜的权率是 .解析 欲使甲队4:1获胜，则第五场平胜，前四场甲胜三场g场.可能婧况为：1 ft或2负或3 3或4即两主场负一

25、场或两客场S场，故軚率为P = Cjo.62 x 0.4 x 0.52 + Cjo.63 x 0.52 =2 216. 已知双曲jt = 1 (a>0.6>0)的左，右焦点分别为Fb?2，过/i的直残与C的两务漸近ft 分别交于A lt两点.若FA = A$,= 则C*的离心車为.纂嗇2.nr解石妨设点 B (，'m) (nt > 0)，故 BF = (_c 7lt' n*) 2 = (c ，'")由 -= 0 可得 m2 - c2 += 0，m = a.故 B(a, b).，解得c = 2<i，故离心率为2.又 FA = A§

26、;.故 A三，解答题：共70分 解答应冥出丈字说明、试明过租或演算步驟 第1721恿为必考题，每个试题考生都必 須作答；第22、23题为选考题，考生根杨要求作答(-)必考题：共60分17. (12 分)ABC 的内角 A.B.C 的对边分别为 a，b，c设(sin B - sinC)2 = sin2 A - sin B sin C. 求儿(2 )若 >/2a + = 2c> 求 sinC.解 (1 >由已知得sin2 13十sin2 C - sin2 -4 = sin /?sinC，故由正弦定理得62十r2 - a2 = 由余弦定理浔cos4 = - = 12bc2因为 0&

27、#176; < >1 < 180°.所以 A = 60°.(2 )由 < 1)知 Z? = 120" - C.由题设及正弦定理得 510.4 +sin(120C) = 2sinC,即可得v/31cos C 十-sin C = 2 sin故由于 0° <C< 120% 所以 sin(C + 6(r) =I题BJ«析阁sinC = sin(C 十 GO" -G(H = sin (C + 60)cos6()Q - cos (C 十 60o)sm6(T =18. ( 12 分)如困，直四l<LU AB

28、CD- AiBtCiDt 的底面是乏形，4! = 4. AB = 2, ZG4D = GO% E，M.N 分别是 BC.BBAxD 的中点.(1)证明：AfN | 平面 Cj DE：(2 )求二面角.4 - MAi - N的正弦值.解(1> 连结 BiC.ME.因为M.E分別为BBi.BC的中点，所以ME |且ME=又因为：V为4|D的中点，所以ND= AD.由题AiBilDC.可得岣Ci/hD.故MEJLND.因此MNDE为平行四边形，MN £ ED.又MN t平面EDC.所以MN |平面CDE.(2)由已知可得丄DA.以D为生标原点，万了的方向为/轴正方向，建立如a所示的空

29、间直角坐标系D-jryz. W4(2,0,0)，山(2,0,4)，A/(1，A2), AT(1,O,2),J = (0.0,-4)，ITa)= (-1.v. -2), 4? = (-1,0. -2),= (0,-v.O).。 t ni = 0I x 十 y/3u 2i = 0，可取m =设m = (z，j/，4为平面AIA的法向量则< _L=> I m AA = 0 I -4: = 0it n = (p.q.r)为平面AiMN的法向童，则ni n于是c坤n.n>=_n-S7a? = 01- = 0_=> <,可取 n = (2,0f-l).n /IijV = 0I

30、-p - 2r = 0=: = 二，所以二面角A - MAi - N的正弦值为19. (12 分)已知拋物C:y'2 = 3x的焦点为F,钭牟为?的直残I与(7的交点为A.B,(1) 若AF十BF = 4求/的方程：(2) 若 A? = 3P.求 AB.3解 设直残十泛，4Cn，yi), 3(:2，坍).(1> 由題设得 F(.O)，故 AF + BF=ri +X2+ 由題设XI +X2与X轴的交点为尸.5 -2I的方为y =0，则-Tl +=HD7 18Ir3 -2由<2可得y】一 2y十2f = 0，所以tfi十1/2 = 2，从而3i/2十奶=2，故奶=1，J/1 =

31、 3.y2 = 代人C的方租得=3, r2 = i,故AB =3 320. <12 分)已知函数 /(z) = sinx - ln(l + x)，f(x)为 /(x)的导数.i£ 明：(1) /(z)在区间(一 1，品)存在唯一极大值点：(2) /有且仅有2个零点.解(1 > 没 g(jr) = /'(!)，则 fj(T)= cos * -. gx) = - smir 十ITJ)存在唯一级大值点.当(-1-2 >时.y(i)单调递减，而(0) > o. (2)<0*可得(4在(一1.歹)有唯-零点.设为 则当 t (-l,a)时 g'(x

32、) > 0；当 J* («, 时，gr(x) < 0.所以 <7()在(-1,#»)单调递增在(n, 单调 递咸.故g(r)在(-1,|)存在唯一极大值点，即/'(!)在(-1,(2) /(z)的定义域为(-1.+00).(i) 去J (-1.0时，由(1)知，/'(r)在(-1.0)单调递增，而/'=0,所以当r (-1.0)时. f(T)< 0,故/(z)在(-1.0)单调递威.又/(0) = 0,从而I = 0是f(x)在(-1.0的唯一零点.(ii) t (0 iI时，由(1)知，在(0,a)单调递増.在(a,易)单调

33、递戏，而/'=0，门)<0, 所以存在 3(rt.i)，使得/'(妁=0，且当 J (0, 时，f(i) > 0：当 r )时，f'(x) < 0.故八:、在(0，冷单调递增，在(久单调递减.-又 /(0) =0./() = l-ln(l + )>0,故当 x (0. | 时，f(x)0.从而./(x)在(0. 没有零点.(iii) 当 /6(，兀时.ff(x) < 0,所以 /(幻在(,7r)>调递减，而 /(J)>0. /(7T)< 0.所以 /(r)在 有零点.(IV)当 2-(7T.+OO)时，ln(J十 1)&g

34、t;1所以 /()< 0.从而 /(勾在(7T, +OO)没有零点. 徐上，/(r)有且仅有2个零点.21. (12 分)为治疗某种疾病，研制了甲.乙两神新药，希空知道啷种新药更有故，为此进行动物试验.试狯方案如下: 每一轮选驭两只白鼠对药政进行对比试验.对于两只白鼠.随机选一只施以甲药.另一只施以乙药.一轮的治疗 纺果得出后.再安排下一轮诚验.当其中一种«治愈的白笊比另一种药治愈的白鼠多只时.就停止认验.并 认为治愈只数多的药更有抆.为了方使描迷问题.约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的 白鼠永治愈则甲药得1分，乙药得-1分：若施以乙药的白装治愈且施以甲药的白

35、鼠表治愈则乙药得1分，甲 药得一 1分：若都治愈或都表治愈则两种药均得0分.甲.乙两种药的治愈率分别记为o和尽，一轮试猃中甲 药的得分记为X.(1 )求X的分布列：(2)若甲药.乙药在试驗开始时都认予4分，p, (> = 0.1,. ,8)表示“甲药的累计得分为i时.敖 终认为甲药比乙药吏有牧”的权牟，则/X)= ()./>« = l,pt = npg-i + Irjh +(» = 1.2, - .7),其中a = P(.¥ = -1).6= P(X =0),c= 1).假设 a =0.5，/? = 0.8.U)证明：PM -Pi “ = 0,1,2

36、"，T)为等比敎列；(H )求川.并根据yx的值解株这种试验方t的合理性. 得 (1) X的所有可能取值为-L«. 1.P(X = -l) = (l-a) P(X = 0) = 十P(X = 1) = Q(1 -/?),所以X的分布列为X-101P(1-a)Qj + (l-a)(l-/?)a(l-)(2) (i)由 < 1) Pf « =0.4. b = 0.5, c = 0.1.因此 p, = 0.4pi_i + 0.5p,十 0.1p,+i，故 0.1(p,+i -p = 0.4 (p* -pi-i)* 即 4-1 - Pi = 4(pi 又因为pi -

37、 p., = P1 / 0.所以p,+l -p. (i = U.1,2.- .7)为公比为4,首项为pi的等比數列. (ii) dj (i)可得48 - 1 P8=P«P7+P7-/* + +Z*1-PO 十 P0 =(P8 - 7)十(P? - P0) + +(Pl - P0) = 川 341 _ 11由予 P8 = H 故 Pl = |S _ 1 > 所以 P4 =(P4 一 P3> 十(P3 一 P2> 十(P2 Pl)十(Pl 一 ZM = Pl =.p.i表示鈦终认为甲药史有致的概牟.由计算结果可以看出，在甲药治愈牟为0.5,乙药治愈率为0.8时，认 为甲

38、R更有效的概芈为P, = ft 0.0039此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.257(二)选考题：共10分 请考生在第22、23題中任选一题作答，如果多做，則按所做的第一題计分22. 【选修4 - 4:坐标系与参教方411 (10分)在直角坐标系rOy中，曲浅(7的参数方裎为U为参数 > .以坐标原点O为极点，i轴 的正半轴为极蚰建主级坐标系.直线/的级坐标方稃为2pcosa十vsina十II =0.(1) 求c和/的直角坐标方钱：(2) 求C上的点到f距离的最小值.1-/2群 (1>因为-1 < -_r $ 1，且i2+2 = (ttt5) +TTt?所以

39、C的直角坐标方稃为x2十y = 1(X -1).I的直角坐标方程为2j十x/3?/+ll =0.(2)由(1)可设C的参数方往为H = C0$Q (Q为参数.-7T < a < 7T ). I !/ = 2 sin aC上的点到/的距离为|2cosa 十 2v3sina 十 H| _ 4cos (a )十 11 V7=-) + 11取得姣小值7,故C上的点到I距离的最小值为扎 o /23. 【选修4-5：不等式选讲】分)已知a,b,c为正數，JL满足abc = 1.证明：(1) 上十 + 丄 S a2 + fc2 十 c2; abc(2) (a+b)3 + (b+c)3 十(c +

40、 a)3 > 24.«4!( 1 )因为 a2 十 b2 > 2ab, fc2 十 c2 彡 26c，c2 十 a2 彡 2nr;又 abc = 1,故有ca 111=r 十 abc所以(2)因为a.b.c为正敎= L故有(a 十 6)3 十6 十 c)3 + (c + fl):l >3 y(Q + 6)3(b + c)3(a + e)3 = 3(a 十 b)(b 十 c)(n 十 c)3 x (2vJS x (2/&c) x (2v/ac) = 24，所以(a + t)3 + (fe + c)3 + (c+ a)3 > 24.2019年普通高等学校招

41、生全国统一考试文科数学I注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的杜名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2. 回备选择题时.选出每小题芬案后，用铅笔把答题卡上对应题目的芩案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净 后.再选涂其它答案标号.回荅非选择題时，将答案写在答題卡上.写在本试卷上无抆；3. 考试蛣東后，将本试卷和答題卡一并交阅.一、选本題共12小超，小题5分，共60分，在睾小超給出的四个选項中，只有一項符合題拜要求1.设 5 =广十 ，则 z =().A： 2B： /3C： x/2D： 12. 已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7), A = 2,3,4,5), B = 23,6,7

42、),则 BQCuA=().A：1.6B：1,7C：6.7)3.已知 a = log, 0.2. b = 202, c=0.2°3,则 <).A:n < b < cB:a < c < bC:c < a< b1.古希柑时期.人们认为政美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比 是2 a 0.618,称为黄金分割比例，著名的断fl維纳斯”使是 如此.此外.敖美人体的头頂至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是V 2: 1. 若某人满足上述两今黄金分割比例，且腿长为105cm，头頂至脖子下妹的长度为D： LG. 7D: b <c< a2

43、6 cm.则其身高可能是(> .A： 165 cm C： 185 cm175 cm190 cm175. 函数f(x)=二了&在l-i爿的困像大抆为(A：B：c：6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这呰学生熇号为J000.从这墊新生中用系統抽样方法等 跑抽取100名学生进行体质测验.若16号学生被抽到，W下而4名学生中彼抽到的是(> .A: 8号学生B: 200号学生Cs (H6号学生D:815号学生A: -2-D：8.已知非零向f a.b满足a = 2|&|,且(a 一妁丄则a与b的夹角为(Al 65?rTAr A9.如a是求B： 32+410B： A =

44、2 十 丁 AA=TT2A4=I + 24A： 2 sin 40°=I (n >0,b>0)的一条渐近残的坤斜角为130%则C的离心牟为B： 2 cos 40°D：1cos 50°sin 50°11.匕ABC 的内角 A.B.C 的对边分别为 a,b,c.已知 <2sin>l-l)smZ? = 4rsmC，cos-4 =B： 52312. 已知蟎困<7的焦点为圮(-1，0)，什(1.0>，过F2的直浅与C交于4.召两点.若AF2 = 2F2B. AB = |0|>则C的方ft为(> .二、螓空題：本题共4小

45、題，每小题5分，共20分13. 曲线y = 3(j2 + x)ex在点(>,()处的切残方往为 14. 记Sn为等比数列ari的前，!.项和.若*ii = 1, S3 = .则5 = 15.函数/(x) = sm(2x十-) - 3cosX的鈦小值为 16. 已知 乙47? = 90。，尸为平面ABC外一点，PC = 2、点尸到ZACS两边AC.BC的距离均为 汐, 那么P到平面ABC的距离为. 三，解答題：共70分 解答应写出丈字说明、诔明过租或演算步鞾第1721題为必考题，每个试恿考生都必 須作答；第22. 23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17. (12 分)某

46、商场为提高服务质f，隨机调査了 50名男神客和50名女颗客，每位相客对涓商场的服务给出渴意或不 其意的详价，得到下面列耿表：満意不满意男相客4010女顾客3020(1) 分别怙计男，女顾客对该商场暇务滿意的慨率；(2) 能否有95%的把捤认为男.女顾客对ii商场眼务的评价有差异?2_，小，J-k>2 一 (fl + b)(c 十(i)(a + c)(& + d).P(K2 > k)0.0500.0100.001k3.8116.63510.82818. (12 分)记Sn为等差数列«的前n项和.已知S9 = -a3. (1 )若(13 = 4»求an的通项

47、公式；(2)若ai >0>求使得Sn >«n的n取值范围.19. ( 12 分)如困.直四汝柱ABCD-ABD的底面是菱形，AA = I. AB = 2. £BAD = 60°. E,M. N分别是 DC. BBi，D 的中点.(1) 让明：MN | 平面 C DE:(2) 求点(7到平面Ci DE的距离.20. (12 分)已/(x) = 2sinx - x cos J- - fr(x)为 /(r)的导致. (1 )证明：/'(:)在区阂(0.7F)存在唯一零点：(2)若r 6 |0, jt时，/(z) > az.求a的馭值范围.

48、21. （12 分）已知点4./?关于坐标原点（7对称，|4B| =4, <z）M it点九打且与直战i：十2 = 0相切.（1）若d在直线a十3/ =（）上.求e.w的半径；（2）是否存在定点P.使得当.4运动时.MA - |A/P|为定值？并说明理由.（二）选考题：共10分 请考生在第22、23超中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一超计分22. 【逸修4-4:坐标系与参数方裎】（10分（=I-'2在直角坐标系xOy中，曲浅C的参数方权为_ 1（丨为参数.以坐标原点O为级点.j轴的正半铋为极铀建主级坐标系，Art. I的级全标方枉为2pcos0十y/psmO十11 = 0.

49、（1）求C和/的直角坐标方植：（2）求C上的点到'距离的教小值.23. 【选修4-5:不等式选讲1<10分）已知a,b，c为正数.且馮足abc= 1.证明：（1）丄十+十丄Sa2十b2十r2;（2）（a+6）3 + （6 十 c）3 十（c + a）3>24.2019年普通高等学校招生全国统一考试参考答案文科数学I注意寧項：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2. 囬答逸柹題时.选出每小題答案后.用铅笔把答題卡上对应題日的答案标号涂黑.如需改动，用崠皮擦子净 后1再选凃其它答案标号.田答非选择題时，将答案写在答题卡上.写在本汍卷上无效；

50、3. 考试结東后，将本试卷和谷题卡一并交回.一.选择題：本題共12小遞，苺小題5分，共分，在皋小题给出的四个选項中，只有一项符合題目要求2.已知篥合 V = (1.2,3,4.5,6,7), A = 2.3.4.5, 0 = 2,3,6.7，则 S nCLrA=().1.设5=ijr则卜1A： 1.6B： 1.7C： 6,7D： 1.6,7篡畲c.解科 dj CLr4 = 1.G.7.可得：BrCuA = G.7.3. 已知 = log, 0.2. b = 2°-2. c=0.2° 3,则 <> .A: a < b < cB: a < c &l

51、t; bC: c < a < bD: b < c < aB： 175 cm D： 190 cm纂蚩B.解析取中间值.iu = logj 0.2 < log2 1 = 0 功 a < 0.b = 202 > 2° = 1 => 6 > 1,=> a <c< b.c = 0.2° 3 < 0.2° = 1 =>0<c< 1.4. 左禾扭时期，人们认为鈦美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比 是a 0.618,称为黄金分割比例h著名的断臂惟纳斯”便是 如此.此外，蔌美

52、人体的头熵至咽噠的长度与咽啾互肚脐的长度之比也是 若襄人满足上述两个黄金分割比例，腿长为105cm.头頂至時子下端的长度为26 cm.则其身高可能是（ .A： 165 cm C： 185 cm 篡嗇B.解析 不妨it头珀，咽嘥.肚脐.足底分别为点A,B.C，D、故可得|.4川=AC = -CD.解析取特值. 因为/(-X)= (SmT + =故函款为奇函數；COSX 十 X2又因为 /k) = zr >/(|) = = F>i* 故选 d.6. 某学校为了解10()()名新生的身体素质，将这卷学生编号为1.2. ,100().从这些新生中用系统抽样方法等 距抽取100名学生进行体质

53、测验.若46号学生被抽到.利下面4名学生中被抽到的是().A： 8号学生B: 2(M)号学生C： 616号学生D： 815号学生篡嗇C.解_ 由于纽矩为10.因此选出的号码所成为數列是以10为公差的等！数列，敁选C.7. tan 255° =().A: -2-i/3B： -2 + vCs 2-/3D： 2 + v/3篡畲D。解 _ tan 255" = tan (180 十 7沪)=tan 75" = tan (45> 十 30") = /汕 1 丫 二 加彳,=2 十 v/3.I tan 1.、.All®8. 已知非零向f a.b满足a

54、 = 2|&|，且（a - b丄则a与b的夹角为（Bs 3A? 6纂余群析 因为(a-b)丄6，所以(a .b = a.6-62 = |a|.|b|cos0-|b|2 = O. e=即夹角为i.将a =2|6代人可得cos5?r D: T1A：A =4 =人.=3,1.4 = 2 十纂眚A.解析运行伐序枢图.A.第一步：4 = |, k = 1,是；第二步：.4 =否,9.如囤是求输出，故A正确.j2 y210. 双曲ftC: -= 1 （a >0，fc>0）的一条渐近伐的傾斜角为130°,则C的离心率为（A： 2 sm 10°B： 2 cos 10&#

55、176;sin 50°cos 50°篡音D.2. 2 o2 = cos2 50。 即解* 由題意- = tanl30°即-=tan50°，于是有卜5°°e =cos 50°因此 c2 _ 1 =地2 50。=> c2 =.即315登理可得4q2十山；十1 = 0，所以q =所以S4 = S：j +=-=cos2 50。cos2 5(K11. LAHC 的内角 A.B.C 的对边分别为 a.b.c.已知 osin4-fesrnB = JrsinC, cos4 =则-=4 cA： 6篡嗇A.B： 5C： 4D： 3解析由正

56、弦定理:asm.4 - 6sinB = lrsuiC => a61 2 = 4c2 => a2 = 52 十 4c2.由余试定理:将代入®，消去 «262+c292?+4c2)=-|-=e.xor4 c12.已知榨圊C的焦点为过F2的直浅与C交于A.B两点.若AF2 = 2F2li. Ali = 则C的方柽为().解_ 不妨设 F2B = m,故 FB = AB = |4行| 十 |B| = 3|/B| = 3m.由拥阅定义得 FiB±F-2B = 2a = 4m，故 = -a, |BFJ = -a,= a，|.4F)| = 2a AF2 = <i.fa4 88 + W-a2 1cos/21 = -5 =-在么 AFxF2 和 BFxF2 中，分别可得：<> a2V 42 - ?a2 fl 2-a2l2 X Ja X 2ra2-«2i_22 由二角互补可得i, 解得 a2 = 3.故 fc2 = 2.方为 y + y = 1.二，填空題：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲