2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷祥细答案与解析

1、2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. 以下关于新型冠状病毒 (2019-?的?防) 范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 若关于 ?的一元二次方程 ?2 -2?+ ? 0 有一个解为 ? -1 ，则另一个解为（）A. 1B. -3C.3D. 43. 如图，将 ?绕?点 ?按逆时针方向旋转45 °后得到 ? ?，?若? ?=?15°，则 ?的?度数是 ()A. 25°B. 30°C.35 °D. 40°4. 用

2、配方法解一元二次方程?2 -6?-10 = 0时，下列变形正确的为()A. (?+ 3) 2 = 1B. (?-3) 2 =1C.(?+ 3) 2 = 19D. (?-3) 2 = 195. 抛物线 ?= ?2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A. ?= (?+ 1) 2 + 2 B. ?= (?-1) 2 -2 C.?= (?+ 1) 2 -2 D. ?= (?-1) 2 + 26.已知关于 ?的一元二次方程 (? -1)?2 + 2?+ 1 = 0 有实数根，则 ?的取值范围是（）A. ? < 2B. ? 2C.? < 2且 ?

3、1D. ? 2且? 1试卷第 20 页，总 20 页7. 函数 ?= ?2 -6?+ ?的?关系是 ()图象过 ?(-1,?1) ，?(3,?2?) ， ?(5,?3?)，则 ?1?， ?2?， ?3 的大小A. ?1? > ?2 > ?3B. ?1? > ?3 > ?2C.?2 > ?1 > ?3?D. ?3 > ?1? > ?28. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2018 年至 2020 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2018 年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率为 ?，则可列方程

4、为 ()A. 5000(1 + 2?)= 7500B. 5000(1 + ?)= 7500C.5000(1 + ?2)= 7500D. 5000 + 5000(1+ ?)+ 5000(1+ ?)2 = 75009. 如图在平行四边形 ?中?，? 则 ?的?度数为（ ） ? 45 °，点 ?， ?在 ?上，点 ?在上， ?A. 112.5 °B. 120 °C.135 °D. 150 °10. 如图，抛物线 ? ?2?+ ?+?结合图象给出下列结论：?(?0) 与?轴交于点 (4, ?0)，其对称轴为直线? 1， ?<? 0 ； 2?-?0

5、 ； 当?> 2 时， ?随?的增大而增大； 关于 ?的一元二次方程 ?2?+ ?+?其中正确的结论有（）?0有两个不相等的实数根A. 1个B. 2个C.3个D. 4个二.填空题（本题共 t 小题，每小题3 分，共 18 分）在平面直角坐标系中，点?(4,?-6) 与点 ?(-4, ?+ 1) 关于原点对称，那么 ? 1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864 平方步，宽比长少 12步，问宽和长各几步若设长为?步，则可列方程为 已知抛物线 ? ?2 + ?+? ?的?部分图象如图所示，

6、当?< 0 时， ?的取值范围是我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 ?(2,?1)到以原点为圆心，以 1为半径的圆的距离为如图，点 ?是正方形 ?的?边 ?上? 一点，把 ?绕?点 ?顺时针旋转 90°到?的?位置若四边形 ?的?面?积为 49， ?8 ，则 ?的?长为在? ?中?， ?90°，?

7、6厘米， ? 3 厘米，点 ?从点 ?开始沿 ?边? 向点 ?以1厘米 /秒的速度移动，点?从点 ?开始沿 ?边? 向点 ?以2 厘米/秒的速度移动，到 ?点停止运动如果点 ?， ?分别从 ?， ?两点同时出发，则经过 秒钟后， ?， ?两点间距离为 4厘米三、解答题（本题共6 小题，共 52 分）解下列方程：（ 1） ?2 + 2? 0 ；（ 2） 3(?-2) 2 ?(?-? 2) 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为解答下列问题：1个单位长度的正方形），（ 1）画出与 ?关?于 ?轴对称的 ?1 ?1?1；（ 2）画出以 ?1为旋转中心，将 ?1?1 ?1?顺时针旋转 90

8、 °后的?2 ?2 ?1；（ 3）连接 ?1 ?2，则 ?1 ?1 ?2是 三角形，并直接写出 ?1 ?1 ?2 的面积往直径为 68?的?求油的最大深度圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽?60?，?某商店销售一种进价为20 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量?（ 双 ） 与销售单价 ?（元）满足 ?= -2? + 80(20 ? 40) ，设销售这种手套每天的利润为?（元）(1) 求?与?之间的函数关系式；(2) 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？如图，已知 ?是? ?的直径，点 ?在 ?上，过点 ?的直线与 ?的? 延长线交于点

9、?，连接?，? 若 ? ?，? ? 30 °（ 1）求证： ?是? ?的切线；（ 2）若 ? 2，求弦 ?的? 长如图，抛物线 ? ?2?+ ?+? 8(? 0) 与?轴交于点 ?(-2, ?0)和点 ?(8,?0)，与 ?轴交于点?，顶点为 ?，连接 ?，? ? ?与? 抛物线的对称轴?交? 于点 ?（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 ?是第一象限内抛物线上的动点，连接?，?的坐标? 当 ? ? ?时?，求点 ?参考答案与试题解析2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.【答案】A【考点】中心对

10、称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据沿一条直线对折，图形两部分能够重合的图形叫做轴对称图形；根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.则可知：?、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；?、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；?、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；?、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选 ?. 2.【答案】C【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个解为 ?1，根据两根之和等于 -之即可得出结论【解答】设方程的另一个解为

11、?1， 根据题意得： -1+ ?1 2，解得： ?1?3 3.【答案】B【考点】 旋转的性质【解析】?，即可得出关于 ?1的一元一次方程，解根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解： 将?绕?点 ?按逆时针方向旋转45 °后得到 ? ?，?=?4?5 °， ?=? ? ?=?1?5°，?=?-? ?=?45°-15°= 30 °，故选 ? 4.【答案】D【考点】解一元二次方程 -配方法【解析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：?2 -6?= 1

12、0，配方得： ?2 -6?+ 9 = 19 ，即 (?-3) 2 = 19 .故选 ?.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】原抛物线顶点坐标为 (0, ?0)，平移后抛物线顶点坐标为(-1,?-2)，根据顶点式可确定抛物线解析式【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为(-1,?-2)， 又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为?= (?+ 1) 2 -2 故选 ? 6.【答案】D【考点】 根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 ?的一元一次不等式组，解之即可得出 ?的取值范围【解答】解： 关于 ?的一元二次方程 (? -1)

13、?2 -2?+ 1 = 0有实数根，?-1 0 ，?= 22 -4 ×1 ×(? -1) 0 ，解得： ? 2且? 1故选 ?. 7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】二次函数抛物线向下，且对称轴为?= -的远近来判断纵坐标的大小【解答】解： 二次函数 ?= ?2 -6?+ ?，?2? = 3根据图象上的点的横坐标距离对称轴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：?= 3点(-1,?1) 、(3,?2 )、 (5,?3?) 都在二次函数 ?= ?2 -6?+ ?的?且点 (3,?2?)在对称轴上，而三点横坐标离对称轴?= 3 的距离按由远到近

14、为： (-1,?1) 、(5,?3?)、(3,?2) ，?2? < ?3 < ?1?.故选 ? 8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】图象上，根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量 ×（ 1 + 增长率） 2 2019 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程为5000(1+ ?)2 = 7500 .故选 ?. 9.【答案】四边形 ABCO 是平行四边形， OAB C 45°， OA OB ， OBA OAB 45°， AOB 180° 45°45° 90°

15、;， DA DB ， 【考点】圆心角、弧、弦的关系平行四边形的性质圆周角定理【解析】连接 ?，? 先由平行四边形的性质得 ? ?45 °，再由等腰三角形的性质得 ? ?45 °，则 ?90°，然后证，即可得出 ? ?135 °【解答】连接 ?，? 如图所示：四边形 ?是?平行四边形，? ?，?45 °，?45 °，?180 °-45 °-45° 90 °，? ?，?，?故选： ?10.【答案】C【考点】抛物线与 x 轴的交点根的判别式(360 °-90°) 135 °

16、;，二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与?轴、 ?轴的交点，综合判断即可【解答】抛物线开口向上，因此?> 0 ，因此 ?< 0 ，所以 正确；抛物线对称轴为 ? 6 ，则-，于是有 2?+ ?4 ；?> 1时， ?随 ?的增大而增大；抛物线与 ?轴有两个不同交点，因此关于?的一元二次方程 ?2?+ ?+? ?等的实数根，所以 正确；综上所述，正确的结论有： ，二.填空题（本题共 t 小题，每小题3 分，共 18 分）【答案】5【考点】8 有两个不相关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出?的值即可【解答】点

17、?(4,?-6) 与点 ?(-8 ，? + 1 6， 解得： ? 3，【答案】?(?-? 12) 864【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由长和宽之间的关系可得出宽为(?-12) 步，根据矩形的面积为864 平方步，即可得出关于 ?的一元二次方程，此题得解【解答】解： 长为 ?步，宽比长少 12 步，宽为 (?-12) 步依题意，得： ?(?-? 12) = 864 故答案为： ?(?-?【答案】-1< ?< 3【考点】二次函数的性质12) = 864 抛物线与 x 轴的交点【解析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与?轴的另一个交点，从而可以得到当 ?<

18、; 0 时， ?的取值范围【解答】由图象可得，该抛物线的对称轴为直线? 1 ，与 ?轴的一个交点为 (-1，故抛物线与 ?轴的另一个交点为(7, ?0)，故当 ?< 0 时， ?的取值范围是 -6< ?< 3【答案】5-1【考点】 垂线段最短线段的性质：两点之间线段最短勾股定理距离问题【解析】连接 ?交? ?于?，则线段 ?的? 长度即为点 ?(2,?1)到以原点为圆心，以 1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：连接 ?交? ?于?，则线段 ?的? 长度即为点 ?(2,?1)到以原点为圆心，以 1为半径的圆的距离，点?(2,?1)，?= 22 + 12 =

19、5 ，?= 1，?= ?-? ?= 5 -1 ，即点 ?(2,?1)到以原点为圆心，以 1为半径的圆的距离为 5 -1.故答案为： 5 -1 .【答案】 15【考点】 旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转得 ?，?四边形 ?的?面?积为 49 ，实际正方形 ?的?面积是 49 ，进而求出正方形的边长，在直角三角形中，由勾股定理可以求出?的? 长【解答】四边形 ?的?面? 积为 49，实际上就是正方形的面积为49 ，正方形 ?的?边长为 7，在? ?中?，由勾股定理得：?= ?2?-?2? = 82 -72 = 15，【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设?秒?后 ?4，则 ?6 -?，?

20、2?，?在直角 ?中?，根据勾股定理 ?2?+?2? ?2?可求 ?的? 值【解答】设?秒? 后 ? 4，则? 7 -?，?2?，?90 °，?2?+ ?6? ?2?，(6 -?2) + (2?2) (5）2 ，解得 ?或2 （舍弃）答：秒后 ?间? 的距离为 4，故答案为：三、解答题（本题共6 小题，共 52 分）【答案】?2 + 2? 8，?(?+? 2) 0 ，?7? 0 ，?2 -4 ；3(?-2) 2?(?-2) ，3(?-8) 2 -?(?-?2) 2(?-2)3(? -2) -?0(?-2)(4? -6) 0?-70 或2?-6 0?1? 4， ?2? 3 【考点】解一

21、元二次方程 -因式分解法【解析】（ 1）用提公因式法因式分解求出方程的根（ 2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【解答】?2 + 2? 8，?(?+? 2) 0 ，?7? 0 ，?2 -4 ；3(?-2) 2?(?-2) ，3(?-8) 2 -?(?-?2) 2(?-2)3(? -2) -?0(?-2)(4? -6) 0?-70 或2?-6 0?1? 4， ?2? 3 【答案】如图， ?1?1 ?2?为所作；如图， ?2 ?2 ?7?为所作；等腰直角【考点】作图 -轴对称变换作图 -旋转变换【解析】（ 1）利用关于 ?轴对称的点的坐标特征写出?1 、?1 、?1的坐标，然后

22、描点即可；（ 2）利用网格特点和旋转的性质画出?1 、?1的对应点 ?2 、?2即可；（ 3）利用勾股定理的逆定理可判断?1 ?1 ?2是等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式计算它的面积【解答】如图， ?1?1 ?2?为所作；如图， ?2 ?2 ?7?为所作；1126?3 12 + 42 5 ， ?8?2 72 + 25 5 ， ?1 ?2 17 + 32 10 ，?6?2 + ?5 ?2 ?2?2，122?3?1?2是直角三角形，而?5 ?1 ?1 ?4 ，?1?1?5是等腰直角三角形，它的面积××故答案为等腰直角【答案】油的最大深度为 18?【考点】垂径定理的应用【解

23、析】连接 ?，? 过点 ?作?于? 点 ?，交 ?于点 ?，先由垂径定理求出 ?的?勾股定理求出 ?的? 长，进而可得出?的? 长【解答】过点 ?作?于? 点 ?，交弧 ?于? 点 ? ?于? 点 ?长，再根据?， ?的直径为 68? 34?，?在? ?中?， ?，?【答案】?-?34 -16 18(?)；解： (1)? = ?(?-20)= (-2? + 80)(? -20)= -2? 2 + 120?-1600(20 ? 40) ；0) 2 + 200 ，(2)? = -2(? -320 ? 40 ，?= -2< 0 ，当?= 30时， ?最大值 = 200 答：当销售单价定为每双3

24、0元时，每天的利润最大，最大利润为200 元【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（ 1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（ 2）由（ 1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【解答】解： (1)? = ?(?-20)= (-2? + 80)(? -20)= -2? 2 + 120?-1600(20 ? 40) ；0) 2 + 200 ，(2)? = -2(? -320 ? 40 ，?= -2< 0 ，当?= 30时， ?最大值 = 200 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200 元【答案】证明：连接 ?，? 如

25、图 1 ，? ?，?30 °，?30 °，? ?，?30 °，?180 °- ?-? ? 180 °-30 °-30 ° 120 °，?-?120 °-30° 90°，? ?，?是? ?的切线； 如图 2，连接 ?，? ? 6 ，? 4 ，?是? ?的直径，?90 °，?30 °，? 2，?【考点】 2切线的判定与性质圆周角定理【解析】（ 1）连接 ?，? 由等腰三角形的性质得出 ?数，则可求出答案；（ 2）连接 ?，? 由勾股定理可求出答案【解答】证明：连接 ?，? 如图 1 ， ?30°， ?30 °，求出 ?的?度? ?，?30 °，?30 °，? ?，?30 °，?180 °- ?-? ? 180 °-30 °-30 ° 120 °，?-?120 °-30