2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于贵州省遵义市)

1、中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1.计算： 3-4 的值是（）A. -7B. 7C. 1D. -12. 如图所示的三视图所对应的几何体是（）A.B.C.D.3. 据统计， 2018 年桐梓县禁毒教育科普馆全年参观人数达到115 万人次，将115 万用科学记数法表示为（）A. 1.15 × 105B. 1.15 × 106C. 1.15 × 107D. 1.15 × 1084. 下列计算正确的是（）A. 2 a?3 b=5 abB. a3?a4 =a12C. （-3 a2 b） 2=6 a4b2D. a

2、5÷a3 =a25. 如图，直线 ab，直线 c 分别与 a， b 相交， 1=55°，则 2的度数为（）A. 55°B. 105°C. 125°D. 135°6. 某学校 7 位学生的中考体育测试成绩（满分40 分）依次为37 ， 40， 39 ， 37 ， 40 ， 38， 40 则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 40 ， 37B. 40， 39C. 39 ， 40D. 40 ，387. 不等式组的最小正整数解是（）第 19 页，共 19 页A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点 A、B、C 是 O 上的三点，且AB

3、=OB，则 ACB 的度数为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 22.5 °9. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16 ，ABC=120°，则 AC 的长为（）A. 4B. 4C. 2D. 210. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 -（ m+2 ）x+=0 有两个不相等的实数根 1x ，2x 若+=4 m，则 m 的值是（）A. 2B.C. 2 或D. 不存在11. 如图， ABC 是等腰直角三角形， ACB =90°，AC =BC=2 ， 把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转45°后得到 AB C ， 则线

4、段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A. B.C. D. 212. 如图，一次函数 y1 =x 与二次函数 y2（ b-1 ） x+c 的图象可能是（）=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+A. B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 16.0 分）13. 计算：14. 方程的结果是=的解为15. 已知反比例函数的图象如图所示， O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上， 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 4 ，则 m 等于16. 古希腊数学家把 1 ， 3， 6，10 ，15 ，21 ， 叫做三

5、角形数，其中 1 是第一个三角形数， 3 是第 2 个三角形数， 6 是第 3 个三角形数， 依此类推，那么第 个三角形数是 55，第 n 个三角形数是 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17. 先化简，再求值：，其中 a=2 四、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）18. 计算：（ 1）；（ 2）19. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 8 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角 FAE =30°，求大树的

6、高度（结果保留整数，参考数据： sin48 ° 0.7，4 cos48 ° 0.6，7tan48 ° 1.1，1 1.73）20. 如图，已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，过 C 点作 CG AD 交 AB 的延长线于点 G，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD（ 1）试问： CG 是O 的切线吗？说明理由；（ 2）请证明： E 是 OB 的中点；（ 3）若 AB=8 ，求 CD 的长21. 重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节 ”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、 B（

7、喜欢）、C（不太喜欢）、 D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（ 1）在扇形统计图中C 所占的百分比是，小丽本次抽样调查的人数共有 人，请将折线统计图补充完整；（ 2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢 ”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率22. 母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为3： 4，单价和为

8、210 元（ 1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（ 2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个， B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（ 3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利 12 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元 ， 每个 A 种礼盒的利润不变，在（2 ）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同， m 值是多少？此时店主获利多少元？23. 如图所示，现有一张边长为4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点

9、 A，点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP， BH（ 1）求证： BP 平分 APH ；（ 2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论24. 抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1 ， 0）和点B（ 5 ，0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3）该抛物线与直线相交于 C，D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M，N（ 1）求该抛物线所对应的函数解析式；（ 2）连结 PC，PD，如图 1

10、 ，在点 P 运动过程中， PCD 的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（ 3）连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由答案和解析1. 【答案】 D【解析】 解： 3-4=-1 故选： D绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值依此计算即可求解考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“ 先符号，后绝对值” 2. 【答案】

11、 B【解析】 解：从主视图可判断A，C、D 错误 故选： B对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状3. 【答案】 B【解析】 解：将 115 万用科学记数法表示为1.15 × 106故选： B科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时

12、， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1|a| 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4. 【答案】 D【解析】 解：（ A）原式 =6 ab，故 A 错误；（ B）原式 =a7，故 B 错误；（ C）原式 =9 a4b2，故 C 错误； 故选： D根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5. 【答案】 C【解析】 解： 1 与3 是对顶角， 1=55°， 3=55°ab， 2=180-° 3=180°-5

13、5° =125°故选： C先根据对顶角相等求出3 的度数，再由平行线的性质求出2 的度数即可本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6. 【答案】 B【解析】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中40 出现了 3 次， 次数最多，故众数是40 ；将这组数据从小到大的顺序排列为：23， 37 ， 38 ， 39， 40 ，40 ， 40，处于中间位置的那个数是 39，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是39故选： B众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数

14、或两个数的平均数为中位数本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7. 【答案】 C【解析】 解：，由不等式 得 x3，由不等式 得 x 1，所以不等组的解集为x3，因而不等式组的最小整数解是3 故选： C首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取

15、大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8. 【答案】 C【解析】 解： AB=OB ，OA=OB，OA =OB=AB，即 OAB 是等边三角形，AOB =60°，ACB = AOB=30°故选： C由 AB=OB，OA=OB，可得 OAB 是等边三角形，即可得 AOB =60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得ACB 的度数此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用9. 【答案】 A【解析】 解：在菱形

16、ABCD 中，ABC =120°，ABE =60°， ACBD，菱形 ABCD 的周长为 16 ，AB =4 ，在 RtABE 中， AE= ABsin ABE =4× =2 ，故可得 AC=2AE=4 故选： A连接 AC 交 BD 于点 E，则ABE =60°，根据菱形的周长求出AB 的长度，在 RtABE 中， 求出 BE，继而可得出 BD 的长此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角10. 【答案】 A【解析】 解： 关于 x 的一元二次方程

17、mx2 -（ m+2 ）x+ =0 有两个不相等的实数根x1 、x2，解得： m -1 且 m0x1、x2 是方程 mx 2-（ m+2 ） x+=0 的两个实数根，x1+x2 =， x x = ，1 2 +=4 m， =4 m，m=2 或-1 ，m -1 ，m=2 故选： A先由二次项系数非零及根的判别式 0 ，得出关于 m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1 +x2 =，x x = ，结合 +=4 m，即可求出 m 的1 2值本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1 ）根据二次项系数非零及根的判别式0 ，找出关于 m 的

18、不等式组；（ 2 ）牢记两根之和等于 - 、两根之积等于11. 【答案】 A【解析】 解： ABC 是等腰直角三角形，BAC =45°， AB=AC=2，ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转45°后得到 AB C，BAB =CAC =45°，点 B 、 C、A 共线，线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S 扇形 BAB +SABC -S 扇形CAC -S ABC=S 扇形 BAB -S扇形 CAC=-= 故选： A先根据等腰直角三角形的性质得到BAC =45°， AB=AC=2，再根据旋转的性质得BAB =CAC =45°，

19、则点 B 、 C、A 共线，利用线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S 扇形 BAB -S 扇形 CAC 进行计算即可本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质12. 【答案】 A【解析】 解：点 P 在抛物线上，设点P（ x， ax2+ bx+c），又因点P 在直线 y=x 上，x=ax2 +bx+c，ax2 +（ b-1 ） x+c=0 ；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+ bx+c 交于第一象限的P、 Q 两点，方程 ax2+（ b-1 ） x+c=0 有两个不相等的根函

20、数 y=ax2+（ b-1 ） x+c 与 x 轴有两个交点， 又 - 0， a 0-=-+ 0函数 y=ax2+（ b-1 ） x+c 的对称轴 x=-0 ，A 符合条件， 故选： A由一次函数 y1=x 与二次函数 y2 =ax2+bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，得出方程 ax2+（b-1 ）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1 ）x+ c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y= ax2+（ b-1 ）x+ c 的对称轴 x=- 0 ，即可进行判断本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，

21、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13. 【答案】 1【解析】 解：原式 =5-4=1 故答案为 1 利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14. 【答案】 x=5【解析】 解：去分母得 3 （x-1 ） =2 （ x+1 ）， 去括号得： 3 x-3=2 x+2 ，解得： x=5 ，检验：当 x=5 时，（ x+1 ）（ x-1 ） 0，则原方程的解为x=5 故答案为 x=5 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x

22、 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15. 【答案】 9【解析】 解：设 AB 与 x 轴交于点 C点 B 与点 A 关于 x 轴对称，AB x 轴，OAB 的面积为 4 ，OAC 的面积为 2，（ m-5 ） =2 ，解 得 m=9 ， 故答案为 9 设 AB 与 x 轴交于点 C，由对称性得到 OAC 的面积为 2根据反比例函数比例系数k的几何意义得到关于m 的方程，借助于方程来求m 的值本题考查了反比例函数y= 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴

23、作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S= |k|也考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键16. 【答案】 10【解析】 解：设第 n 个三角形数是 an，观察，发现规律： a1=1 ， a2 =1+2=3 ， a3a6=1+2+3+4+5+6=21， ，an=1+2+3+ +n=令=55 ，解得： n=10 或 n=-11 （舍去）=1+2+3=6 ，4a =1+2+3+4=10，5a =1+2+3+4+5=15，故答案为： 10 ；设第 n 个三角形数是an，根据给定部分 an值，找出变化规律“ an =” ，依次规律即

24、可得出结论本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“ an=属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键17. 【答案】 解：原式 =” 本题=，把 a=2 代入，原式 =2 【解析】 根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18. 【答案】 解：（ 1 ）原式 = ，（ 2）， ×2+ 得： 9x=27 ，解得： x=3 ，把 x=3 代入 得： 4×3-y=7 ，解得： y=5 ，原方程组的解是：【解析】 （ 1 ）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的定义，

25、把原式转化为实数的加法运算，计算求值即可，（ 2）利用加减消元法解之即可本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数，解题的关键：（ 1 ）正确掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的定义和实数的运算法则，（ 2 ）正确掌握加减消元法解二元一次方程组19. 【答案】 解：如图，过点 D 作 DHAE， DGBC ，垂足分别为H， G则四边形 DNCG 为矩形在直角三角形 AHD 中， DAH=30°， AD=8 DH =4 ， AH=设 BC=x，则 BG= x-4在直角三角形 ABC 中， BG =DG× tan30 °，解得 x

26、16.65 1，7答：大树的高度约为17 米CG=4【解析】 根据矩形性质得出DG =CH， CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键20. 【答案】 （ 1 ）解： CG 是O 的切线理由如下：CG AD ，CF AD ，OC CGCG 是O 的切线；第一种方法：连接AC，如图，CF AD ，AE CD 且 CF ， AE 过圆心 O，AC =AD=CDACD 是等边三角形D =60°FCD =30°在 RtCOE 中，OE = OB点 E 为

27、OB 的中点第二种方法：连接BD，如图，AB 为O 的直径，ADB =90° 又AFO =90°，ADB =AFO ， CFBDBDEOCE AE CD ，且 AE 过圆心 O，CE =DE BE =OE点 E 为 OB 的中点（ 3）解： AB =8 ，OC = AB=4 又 BE =OE，OE =2 CE =AB CD ，CD =2 CE =（ 2）证明：【解析】 （ 1 ）已知点 C 在圆上，根据平行线的性质可得FCG =90°，即 OC CG ；故 CG是 O 的切线（ 2）方法比较多，应通过等边三角形的性质或三角形全等的思路来考虑；（ 3） RtOCE

28、中，由勾股定理可得CE，由垂径定理可得CD本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法， 要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题21. 【答案】 （ 1 ） 22% ， 50，不太喜欢吃火锅的男生有：50× 22%-5=6 （人），很不喜欢吃火锅的男生有：50× 6%-1=2 （人）， 补图如下：（ 2）根据题意画图如下：共有 6 中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是= 【解析】 解：（ 1）在扇形统计图中C 所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%， 小丽本次抽样调查的共有人数是：=50 （人），故答案为：

29、22% ， 50；（ 2）见答案【分析】（ 1 ）用整体 1 减去 A、 B、 D 所占的百分比，剩下的就是图中C 所占的百分比；用非常喜欢吃火锅的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求出不太喜欢吃火锅的男生和很不喜欢吃火锅的男生，从而补全统计图；（ 2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 【答案】 解（ 1 ）设 A 种礼盒单价为 3x 元， B 种礼盒单价为 4x 元，则：3 x+4 x=2107 x=

30、210x=30所以 A 种礼盒单价为 3× 30=90 元，B 种礼盒单价为 4× 30=120 元（ 2）设 A 种礼盒购进 a 个，购进 B 种礼盒 b 个，则：90 a+120 b=9900 ，可列不等式组为：解得： 30a 36因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2 种，分别是： 第一种： A 种礼盒 30 个， B 种礼盒 60 个，第二种： A 种礼盒 34 个， B 种礼盒 57 个（ 3）设该商店获利 w 元，由（ 2 ）可知： w=12 a+（ 18- m） b， 则 w=（2- m） b+1320若使所有方案都获利相同，则令2- m=0得 m=2 ，此时

31、店主获利 1320 元【解析】 （ 1 ）利用 A、B 两种礼盒的单价比为3： 4，单价和为210 元，得出等式求出即可；（ 2）利用两种礼盒恰好用去9900 元，结合（ 1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（ 3）首先表示出店主获利，进而利用w， m 关系得出符合题意的答案此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键23. 【答案】 证明：（ 1）在正方形 ABCD 中， AD BCAPB =PBC四边形 EPGF 由四边形 EBCF 折叠而成EPH =EBC ，EB= EPEBP =EPB ，EPH -E

32、PB =EBC -EBPBPH =PBCAPB =BPHBP 平分 APH（ 2）当点 P 在 AD 上移动时， PDH 的周长不发生变化 证明：如图，作BQPH ，垂足为 Q，在BPA 和 BPQ 中BPABPQ （ AAS）AP =PQ， AB=BQAB =BCBQ =BC在 RtBQH 与 RtBCH 中RtBQH RtBCH（ HL ）QH =HCPDH 的周长为 PD+PH+DHPD +PH+DH=PD+PQ +QH +DH=AP +PD+DH+HC=AD +DC=8PDH 的周长固定不变，等于8 【解析】 （ 1 ）由折叠的性质可得 EPH= EBC ， EB=EP，可得 EBP=

33、EPB ，即可证APB =BPH=PBC ，可得结论；（ 2）作 BQPH ，通过证明 APBQPB 和 BHQ BHC ，可得 AP=PQ，AB=BQ，QH =HC，即可求 PDH 的周长等于 8 是定值本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键24. 【答案】 解：（ 1 ）抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A（ 1 ， 0 ）、点 B（ 5 ， 0）和点 C（ 0， 3），因为与 y 轴相较于点 C，所以 c=3 ，解得，该抛物线对应的函数解析式为y= x2 -x+3 ；（ 2） 点 P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，可设

34、 P（ t， t2-t+3 ）（ 1 t 5），直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N，M（ t， 0）， N（ t， t+3 ），PN = t+3- （ t 2-t+3 ） =- （ t- ） 2 +直线 CD 与抛物线解析式可得，解得或，C （0 ， 3）， D（ 7，），分别过 C、D 作直线 PN 的垂线，垂足分别为E、F，如图 1，则 CE=t， DF=7- t，SPCD=SPCN+ SPDN= PN?CE + PN ?DF = PN= - （t- ） 2 +=-（ t- ） 2 + ，当 t= 时， PCD 的面积有最大值，最大值为；（ 3）存在CQN =PM

35、B=90°，当CNQ 与PBM 相似时，有或两种情况，CQ PM，垂足为 Q，Q（ t，3 ），且 C（ 0， 3）， N（ t， t+3 ），CQ =t， NQ = t+3-3=t，P（ t， t2 -t+3 ）， M（ t， 0 ）， B（5 ， 0 ），BM =5- t， PM =0- （ t2 -t+3 ） =- t2+t-3 ，当时，则 PM = BM，即 - t2+t-3= （ 5- t），解得 t=2 或 t=5 （舍去），此时P（ 2， ）；当时，则 BM = PM ，即 5- t= （ - t2+t-3 ），解得 t=或 t=5 （舍去），此时 P（，-）；综上可知

36、存在满足条件的点P，其坐标为（ 2 ， ）或（，-）【解析】 （ 1 ）将 A、B、C 坐标代入 y=ax 2+bx+c 列出方程组即可求出a、b、 c 的值；（ 2）根据 SPCD=SPCN+SPDN= PN?CE + PN?DF= PN，得到，当 t= 时， PCD 的面积有最大值；（ 3）当 CNQ 与PBM 相似时，分或两种情况进行讨论 本题是二次函数综合题，熟练运用三角形相似是解题的关键中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 绝对值等于 2 的数是（）A. 2B. 2C. 2 或 2D.2. 下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（

37、）A. B.C.D.3. 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“ 新世界七大奇迹之一 ” ，港珠澳大桥总长度55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（）A. 55× 105B. 5.5 × 104C. 0.55 × 105D. 5.5 × 1054. 长和宽分别为 a， b 的长方形的周长为14，面积为 10 ，则 a2b+ab2 的值为（）A. 24B. 35C. 70D. 1405. 如

38、图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若 1=65°，则2 的度数为（）A. 15°B. 35°C. 25°D. 40°6. 如图，在 3×3的方格中，点 A、B、C、D、E、F 都是格点，从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以所取点及B、C 为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）A. B.C.D.7.已 知 = = = ，则=（）A. B.C.D.8. 若函数 y=-的图象上有三个点（ -1 ， y ），（- ，y ），（ ， y ），则 y ， y ， y123123必的大小关系是（）第 17 页，共 17 页A.

39、y1 y2 y3B. y3 y2 y1C. y3 y1 y2D. y y y9. 如图，在四边形 ABCD 中， ABCD，点 E，F 分别为 AC，BD的中点，若 AB =7，CD =3，则 EF 的长是（）A. 4B. 3C. 2213D. 110. 如图，在直角三角形ABC 中， C=90°，BAC=30°，BC =1 cm将 ABC 沿直线 L从左向右翻转3 次，则点 B 经过的路程等于（）A. cmB.cmC.cmD.cm11. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=8 ，AD =12 ，经过 A，D 两点的 O 与边 BC 相切于点 E，则 O 的半径为（）A.

40、4B.C. 5D.12. 如图所示，已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1 直线 y=-x+c与抛物线 y=ax2+ bx+c 交于 C，D 两点， D 点在 x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：a-b+c 0；2a+b+c 0；x（ ax+ b）a+b；a -1 其中正确的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共4 小题，共 16.0 分）13. 若一元二次方程（k-1 ） x2+3 x+k2-1=0 有一个解为 x=0 ，则 k=14. 定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都

41、有 a b= - ，求方程 x （ 2- x）=的解是15. 如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点 C ，E，D 分别在 OA，OB， 上，过点 A 作 AFED，交 ED的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积等于 16. 如图， A1B1A2 ，A2B2 A3 ， A3 B3 A4 ， ，An Bn An+1 都是等腰直角三角形，其中点A1 、A2 、 、An 在 x 轴上，点 B1的长为、B2、 、Bn在直线 y=x 上，已知 O2A =1 ，则 OA2016三、解答题（本大题共8 小题，共 86.0 分）17.计算：+（ - ） -1 +|1-|-4

42、sin45 °-（） 018.先化简，再求值：（ x-1 ） ÷（-1 ），其中 x 为方程 x2 +3 x+2=0 的根19. 如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40 m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是45°已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（结果精确到1 m）（参考数据： 1.732， 1.414）20. 如图，在四边形 ABCD 中， ADBC ， BA=BC， BD 平分 ABC （ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）过点

43、D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5 ，BD=8 ，求四边形 ABED的周长21. 2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“ 教育部统编义务教育语文教科书” ，本次“ 统编本 ”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A三国演义、 B红楼梦、 C西游记、 D水浒四大名著开展 “ 最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（ 1）本次一共调查了名学生；（ 2）请将条形统计图补充完整；（ 3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书

44、籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率22. 张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同， “春节期间 ”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y 乙（元）， y 甲、y乙 与 x之间的函数关系如图所示，折线OAB 表示 y 乙与 x 之间的函数关系（ 1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；（ 2）当 x 10 时，求 y 乙 与

45、 x 的函数表达式；（ 3）游客在 “春节期间 ”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同23. 如图 1，平行四边形 ABCD 中， ABAC ，AB=6 ， AD=10 ，点 P 在边 AD 上运动， 以 P 为圆心， PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A， E 两点（ 1）如图 2，当 P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（ 2）不难发现，当 P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化， 若公共点的个数为 4 ，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 2

46、4. 如图，在平面直角坐标中，二次函数y=ax2+bx+ c 的图象经过点 A（6，0 ），B（ -2 ， 0）， C（ 0， 4 ）（ 1）求二次函数 y=ax2+ bx+c 的表达式；（ 2）点 P 在第一象限的抛物线上，且能够使ACP 得面积最大，求点P 的坐标；（ 3）在（ 2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 APQ 为直角三角形，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由1. 【答案】 C答案和解析【解析】 解： |2|=2 ， |-2|=2 ，绝对值等于 2 的数是 ±2，故选： C根据绝对值的定义进行选择即可本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题

47、的关键2. 【答案】 B【解析】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3. 【答案】 B【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1|a| 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1|a| 10 ，

48、n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为5.5 × 104 故选 B4. 【答案】 C【解析】 解：根据长方形的周长为14，面积为 10 ，可得 a+b=7 ， ab=10 ，a2b+ab2=ab（ a+b）=10× 7=70 故选： C根据已知条件长方形的长与宽之和即a+b=7 ，长与宽的积为 ab=10 ，再将所给的代数式分解用，将 a+b 与 ab 代入即可本题考查了因式分解的应用，由已知

49、可得到a 与 b 的和， a 与 b 的积；求所给代数式的值，关键先分解因式，用已知式子的值整体代入5. 【答案】 C【解析】 解： 直尺的两边互相平行， 1=65°， 3=65，° 2=90-°65° =25°故选： C先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 6.【答案】 C【解析】 解： A、B、C ；D、B、 C； E、B、C 三种取法三点可组成直角三角形，从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以所取点及B、 C 为顶点画三角形是直角三角形的概率 = 故选： C找出从 A、D、E、F 四点中任意取一点组成直角三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率 P（ A）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7. 【答案】 C【解析】 解： = = = ，b=2 a，d=2 c， f=2 e，把 b=2 a， d=2 c， f=2 e 代入故选： C= ，根据已知= = = ，得 b=2 a， d=2 c， f=2 e，将其代入即可求得结果考查了用一个字母代替另一个字母的能力以及数学上的一个重要思想“ 整体思想 ” 8. 【答案】 C【解析】 解： 函数