燃气轮机透平叶片参数化设计及优化

1、机械学前沿主讲：蔡盛宗主讲：蔡盛宗指导老师：傅燕鸣指导老师：傅燕鸣目录n燃气透平的工作原理n燃气透平叶片设计及优化发展n透平叶片参数化表达n透平叶片优化设计n总结n 主文献：透平叶片与汽轮机排汽系统气动优化设计方法研究.陈川，中国科学院研究生院。燃气透平的工作原理n 燃气透平是燃气轮机的主要部件，它的功能是把高温、高压燃气中的能量转变为机械功。燃气透平的工作原理n当高温高压的燃气流过透平静叶（喷嘴）时，使气流加速，相应地燃气的压力和温度却会逐渐下降。在静叶中燃气的部分焓值转化成为动能，当这股具有相当速度的燃气以一定的方向喷射到工作轮上的动叶流道中去时，就会在动叶片上产生周向分力，从而推动工作叶

2、轮连续旋转，并使燃气速度下降，在这个过程中，燃气就把部分能量传递给了工作叶轮，使叶轮在高速旋转中对外界作出机械功。n一列喷管叶栅 + 一列动叶栅 = 汽轮机作功的基本单元（汽轮机级）绝对汽流速度（ 、 ），圆周速度（ 、 ），相对汽流速度（ 、 ），按一定的比例和矢量相加规则绘在一起，就构成了级速度三角形。燃气透平的工作原理1c2c1u2u1w2w燃气透平叶片设计及优化发展n 叶片设计及优化正问题法己知叶栅的几何参数，要求解出流场，求得叶片表面的速度、压力等分布。正问题方法设计叶片，就是利用正问题的计算结果修改几何参数，反复进行正问题计算直到获得满意的气动参数分布为止。反问题法给定叶片表面的压

3、力分布，通过数值方法反求得叶片的几何形状。数值优化设计通常需要在某种叶片参数化表达基础之上，通过流场模拟及优化算法，确定某个参数或某几个参数，以满足给定的气动目标。透平叶片参数化表达控制中弧线各参数的意义如下: 中弧线轴向弦长; 几何入口角，定义为中弧线在前缘点的切线与x轴的夹角; 几何出口角，定义为中弧线在尾缘点的切线与x轴的夹角; 中弧线极大值点轴向位置，定义为前缘点到极大值点的轴向距离凡与轴向弓玄长L的比值。二维叶形透平叶片参数化表达控制厚度分布的各参数意义如下: 前缘厚度，定义为中弧线前缘点圆半径尺与L的比值; 尾缘厚度，定义为中弧线尾缘点圆半径凡与L的比值; 最大厚度，定义为中弧线上

4、最大圆的半径凡与L的比值; 最大厚度位置，定义为前缘点到最大圆圆心的轴向距离瓜与轴向弦长L的比值;二维叶形透平叶片参数化表达中弧线采用三次曲线的造型方法。三次曲线表示为:通过下面的控制方程确定三次曲线的系数: 由以上方程组解得三次曲线的系数为:二维叶形透平叶片参数化表达厚度分布也用三次曲线控制，表示为:通过下面的控制方程确定三次曲线的系数: 二维叶形透平叶片参数化表达点O与点C是中弧线上相邻的两点，圆O与圆C是中弧线上相邻两圆，有其中： (n为中弧线沿轴向划分的份数)。 同理可求得P3和P4。连接P1P3和 P2P4，当n取得足够大时，把所有相 邻两圆切线连接起来就是包络线。 二维叶形透平叶片

5、参数化表达三维叶形扭叶片扭叶片的成型是通过控制二维叶型造型参数在径向的变化来实现的。以Mi(i=1一12)表示二维叶型的某造型参数，以r(0r1)表示相对叶高，设任意叶高位置处的参数为Mi=Mi(r);令Mi(r)为r的n次多项式，只要确定Mi(r)的表达式就可以确定任意叶高位置处的二维型线。要确定Mi(r)表达式，则需要(n+1)个截面的二维叶型，也即需要12x(n+l)个参数。以选取三个截面为例，选定叶根(r=0)，叶顶(r=l)和中间截面(r=o.5)三个截面的二维叶型，确定每个叶型的造型参数(共36个参数)，则可以确定Mi(r)的变化规律为r的二次多项式。当入口或出口几何角沿径向改变时

6、，得到扭叶片;当轴向弦长沿径向变化时，得到变弦长的叶片。透平叶片参数化表达三维叶形弯叶片 叶高; 叶根弯角，定义为积叠线在叶根处的切线与径向的夹角; 叶顶弯角，定义为积叠线在叶顶处的切线与径向的夹角; 最大弯度，定义为切向的最大偏移量吼与的l比值; 最大弯度处的相对叶高; 直叶片区域高度，定义为与叶高l的比值; 叶顶偏移量，定义为ct与l的比值，表征叶片的倾斜程度。透平叶片参数化表达三维叶形弯叶片当 同时为零时，积叠线为直线，三维叶片是直叶片;当H=0时，积叠线变为双三次曲线。透平叶片优化设计优化设计方法随着CFD技术的发展，对叶轮机械内部流场进行比较准确的数值模拟成为了可能，但是仅仅依靠CF

7、D正问题计算进行叶轮机械部件的设计是远远不够的，这样势必花费巨大的人力成本、占用过多的计算资源。试验设计（DOE）n 正交试验方法正交试验设计是用于多因素试验的一种方法，它从全面试验设计的试验点中挑选出一部分点构成正交表，正交表中的这些点具有“均匀”和“整齐”的特点。透平叶片优化设计正交试验方法n 正交试验方法正交表是正交试验设计中用于安排多因素试验的一类特殊的表格，一般用代号 表示，它的含义是: 表示正交表; 表示试验次数; q 表示因素的水平数; m表示表格的列数，也就是表格最多能够安排的因素个数。任何一张正交表都必须满足如下两个条件:任一列的所有水平的重复数相同;任两列的所有可能的水平组

8、合的重复数相同。凡满足这两个条件的表就可以称为正交表。n 对正交试验设计的结果所进行的分析主要有直观分析和方差分析。直观分析就是根据试验的结果分析试验值随着因素水平的变化而变化的趋势，直观的找出使得试验目标最优的因素水平的组合透平叶片优化设计响应面方法（RSM）n RSM就是寻求响应和因子集合之间的真实函数关系的一个合适的逼近式。n 如果响应适合于因子的线性函数模型，则近似函数是一阶模型:n 如果响应非线性，则必须用更高阶的多项式，例如二阶模型:透平叶片优化设计案例n NASA某动叶中间截面二维叶型为初始叶型，对其进行优化。考虑优化指标参数为绝热效率透平叶片优化设计案例n 叶栅入口给定总压03

9、bar，总温288.2K，出口给定质量流量0.006kg/s。径向两个边界面设置为无粘边界条件，叶片表面为绝热壁面条件，湍流模型采用 模型，近壁采用壁面函数法，差分格式为二阶精度。透平叶片优化设计案例n 参与正交试验设计的变量为: 和叶片数z，它们的水平设置如表所示，其余参数L，a1，和a2取值与原始叶型相同。透平叶片优化设计案例任一列的所有水平的重复数相同;任两列的所有可能的水平组合的重复数相同。凡满足这两个条件的表就可以称为正交表。透平叶片优化设计案例透平叶片优化设计案例透平叶片优化设计案例000. 31mPm透平叶片优化设计案例透平叶片优化设计案例n 在正交试验设计样本点基础之上，建立二阶响应面模型。n 采用MATLAB在响应面上寻优，得到当z=50， =0.4216时， =0.952。其余参数按照原始叶型选取，响应面预测值与CFD计算值之间的误