《现代电路理论》

1、http:/ 邱关源主编邱关源主编2.电路电路J. W. Nilsson等著等著, 冼立勤等译冼立勤等译课外学习内容：课外学习内容： 先修课程(电路)复习 上课内容复习、总结 Matlab学习、实践教材：教材：笔试 70平时考勤+作业 30 考核方法：考核方法：作业提交邮件：课间或办公室（兴庆校区教学二楼南205）电话：82668809 答疑：答疑：l 典型的5种电系统l 电气工程 将物理学的自然现象模型和数学的工具结合在一起，并将物理学的自然现象模型和数学的工具结合在一起，并运用这些模型系统以满足实际需要。运用这些模型系统以满足实际需要。 通讯系统：通讯系统： 计算机系统：计算机系统： 控制

2、系统：控制系统： 电力系统：电力系统： 信号处理系统：信号处理系统：产生、传送、分配信息的电系统产生、传送、分配信息的电系统用电信号处理信息，包括文字处理和数学计算用电信号处理信息，包括文字处理和数学计算用电信号控制各种生产过程用电信号控制各种生产过程产生和分配电力产生和分配电力对表现信息的电信号进行处理对表现信息的电信号进行处理l 电路理论 电路理论是研究静止和运动电荷的电路理论是研究静止和运动电荷的。作为研究电信号出发点的广义电磁理论，其应用不仅麻烦而且作为研究电信号出发点的广义电磁理论，其应用不仅麻烦而且需要使用高深的数学。需要使用高深的数学。 电气工程领域多种多样，所有电气工程的各个分

3、支的共同电气工程领域多种多样，所有电气工程的各个分支的共同部分就是部分就是电路电路，电路是实际电气系统行为的近似，电路是实际电气系统行为的近似数学模型数学模型。1) 电效应在瞬间贯穿整个系统电效应在瞬间贯穿整个系统 实际中的电路系统利用电路理论而不是电磁理论来研究电实际中的电路系统利用电路理论而不是电磁理论来研究电路形式的物理系统是基于以下三个假设：路形式的物理系统是基于以下三个假设：2) 系统里所有元件的净电荷总是零系统里所有元件的净电荷总是零3) 系统里的元件之间没有磁耦合系统里的元件之间没有磁耦合 如果系统在物理结构上相当小，考虑到电信号传播速度接近光速，如果系统在物理结构上相当小，考虑

4、到电信号传播速度接近光速，可以认为电信号同时影响系统中所有点。对一个足够小的系统可以作可以认为电信号同时影响系统中所有点。对一个足够小的系统可以作此假定，并称其为此假定，并称其为集总参数系统集总参数系统。实际中如果系统的尺寸是信号波长。实际中如果系统的尺寸是信号波长的十分之一，就可视为集总参数系统。的十分之一，就可视为集总参数系统。( ( = c/f ) )l 一般电路问题的解决步骤1) 确定什么已知，什么待求确定什么已知，什么待求? ?2) 画电路图或者采用其他形式的模型画电路图或者采用其他形式的模型3) 考虑几个解决方案，并从中挑选一个方案考虑几个解决方案，并从中挑选一个方案4) 计算答案

5、计算答案5) 发挥创造性发挥创造性 ( (学习过程中学习过程中) ) 6) 检验解答检验解答得到的解答是否有实际意义？答案的数量级合理吗？解答能否物理实现。得到的解答是否有实际意义？答案的数量级合理吗？解答能否物理实现。 如果怀疑答案有错或者计算好像不能接近解答，应该暂停并考虑替换如果怀疑答案有错或者计算好像不能接近解答，应该暂停并考虑替换方案。重新检查假设或者选择另一个解决方法。方案。重新检查假设或者选择另一个解决方法。l 基于二端口的元件特性电路的基本变量：电压电路的基本变量：电压 v、电流、电流 i对二端元件对二端元件X进行假想的测量实验，了解其特性进行假想的测量实验，了解其特性l 电阻

6、元件0),(ivf(1.1)上式上式确定了确定了v - i平面上的一条曲线，相应的电阻元件一般平面上的一条曲线，相应的电阻元件一般为为非线性非线性的。的。 二端流控电阻：)(ifv 二端元件的构成关系二端元件的构成关系( (电压电压 v 和电流和电流 i 的关系的关系) )其中：其中：f 为为 i 的单值函数的单值函数)(vgi 二端压控电阻： 二端单调电阻：其中：其中：g 为为 v 的单值函数的单值函数 既是流控的又是压控的，即电压可用电流的单值函数既是流控的又是压控的，即电压可用电流的单值函数表示，电流也可用电压的单值函数表示，即：表示，电流也可用电压的单值函数表示，即：)(ifv )(v

7、gi 这里这里, f 和和 g互为反函数。互为反函数。 二端元件的构成关系二端元件的构成关系 R(t)与电压和电流无关与电压和电流无关 itRv)( 线性时变电阻： 线性时不变电阻：式式(1.2)中中R(t) = R为恒值为恒值 Riv (1.2)图图1-1 具有具有(N+1)个个 引出端的元件引出端的元件12NN+1 多端电阻： 设一元件具有设一元件具有(N+1)个引出端个引出端(如右图如右图), 任任选一个引出端选一个引出端(如第如第(N+1)端端)作为参考点作为参考点, 则该则该元件具有元件具有N个相对于参考点的独立引出端电压。个相对于参考点的独立引出端电压。 根据基尔霍夫电流定律根据基

8、尔霍夫电流定律(KCL)，该元件具，该元件具有有N个独立引出端电流。个独立引出端电流。0),(0),(0),(21212121221211NNNNNNNiiivvvfiiivvvfiiivvvf则此元件称为则此元件称为(N+1)(N+1)端电阻元件。端电阻元件。 若若(N+1)端元件关于端元件关于N个独立引出端的个独立引出端的N个电流和电压满足下列代个电流和电压满足下列代数方程组数方程组以向量形式表示上面的方程得：以向量形式表示上面的方程得：0ivF),(TNvvv,21vTNiii,21i式中：式中：几种类型的多端电阻几种类型的多端电阻： (N(N+1)+1)端电流控制电阻端电流控制电阻：)

9、(iFv ( (N+1)N+1)端电压控制电阻端电压控制电阻：)(vGi ( (N+1)N+1)端单调电阻：端单调电阻： 既为流控又为压控。既为流控又为压控。 ( (N+1)N+1)端混合电阻：端混合电阻：前前k个引出端及后个引出端及后(N-k)个引出端的电流与电压个引出端的电流与电压 满足如下的关系。满足如下的关系。),(),(ivFvivGi 式中式中: :TNkkdefTkdefTNkkdefTkdefvvvvvviiiiii,21212121 vvii几种类型的多端电阻几种类型的多端电阻(续续)： ( (N+1N+1) )端线性时变电阻：端线性时变电阻：vGiiRv)()(tort式中

10、式中 (t)、 (t)为为NN阶矩阵阶矩阵 ( (N+1)N+1)端线性时不变电阻：端线性时不变电阻：(N+1)端线性时变电阻中的端线性时变电阻中的R(t)、G(t)为为NN阶常数矩阵阶常数矩阵 若若k、k为元件为元件( (或网络或网络) )的二个引出端子，如果从的二个引出端子，如果从 k端子流进网络的端子流进网络的电流等于从电流等于从 k流出网络的电流，则流出网络的电流，则 k-k 称为该元件称为该元件( (网络网络) )的一个端口。的一个端口。如果引出端两端构成端口，则称为多端口元件如果引出端两端构成端口，则称为多端口元件 (或网络或网络) 。 端口与多端口元件端口与多端口元件( (或网络

11、或网络) )：混合三端电阻混合三端电阻),(,),(bcbbbcccivfvivfi 三端元件示例：三端元件示例：pn 结晶体三极管结晶体三极管(图图1-2)i bi cv bv c+- 图图1-2 晶体三极管晶体三极管l 电容元件0),(qvf(1.3)上式确定了上式确定了v - q平面上的一条曲线，相应的电容元件一般为平面上的一条曲线，相应的电容元件一般为非线性非线性的。的。)(vfq 二端压控电容：二端元件的构成关系二端元件的构成关系( (电压电压 v和电荷和电荷 q的关系的关系) )f 为为 v 的单值函数的单值函数 二端单调电容： 二端荷控电容：)(qgv 压控或荷控电容是非线性电容

12、的特例，而单调电容压控或荷控电容是非线性电容的特例，而单调电容又为压控或荷控电容的特例。又为压控或荷控电容的特例。g 为为 q 的单值函数的单值函数既是压控的又是荷控的。既是压控的又是荷控的。)(vfq二端压控电容：二端压控电容：f为为v的单值函数的单值函数 二端元件的构成关系为二端元件的构成关系为 C(t)与电荷和电压无关与电荷和电压无关 vtCq)( 线性时变电容： 线性时不变电容：线性电容元件的电容参数线性电容元件的电容参数C(t)反映了元件的特性。反映了元件的特性。式式(1.4)中中C(t) = C为恒值为恒值 Cvq (1.4)l 电感元件0),(if(1.5)上式确定了上式确定了

13、- - i平面上的一条曲线，相应的电感元件一般为非线性的。平面上的一条曲线，相应的电感元件一般为非线性的。)(if 二端流控电感：二端元件的构成关系二端元件的构成关系( (电流电流 i 和磁链和磁链 的关系的关系) )f 为为 i 的单值函数的单值函数)(if二端流控电感：二端流控电感：f为为i的单值函数的单值函数 二端单调电感：)(gi i 为为 的单值函数的单值函数既是流控的又是链控的。既是流控的又是链控的。 二端链控电感： 二端元件的构成关系为二端元件的构成关系为 L(t)与磁链和电流无关与磁链和电流无关 itL)( 线性时变电感：(1.6) 线性时不变电感：式式(1.6)中中L(t)

14、= L为恒值为恒值 线性电感元件的电感参数线性电感元件的电感参数 L(t)反映了元件的特性。反映了元件的特性。Li 耦合电感: 图图1-3所示的两个具有耦合的电所示的两个具有耦合的电感元件感元件, 若其电流磁链关系分别为若其电流磁链关系分别为:),(,),(21222111iifiif则称为非线性耦合电感则称为非线性耦合电感, , 属于二端流控电感元件。属于二端流控电感元件。线性耦合电感的电流磁链关系则为：线性耦合电感的电流磁链关系则为：22122111,iLMiMiiL式中式中L1，L2和和M为常数。为常数。 图图1-3 耦合电感耦合电感i1i2V1V2基本代数元件关系忆阻-记忆电阻（Mem

15、ristor）1971年，非线性电路理论先驱、美国加利福尼亚大学伯克利分校的华裔科学家蔡少堂从理论上预言，除电容、电感和电阻之外，电子电路还应该存在第四种基本元件忆阻。忆阻是一种具有记忆功能的非线性电阻，可通过电流的变化控制其阻值的变化，如果将忆阻的高阻值和低阻值分别定义为1和0，就可以通过二进制的方式来存储数据。2000年之后，在多种二元金属氧化物和钙钛矿结构的薄膜中发现了电场作用下的电阻变化，并应用到了下一代非挥发性存储器阻抗存储器(RRAM)中。2008年，惠普公布基于TiO2的RRAM器件, 并将RRAM和忆阻器联系起来。2009年，可以构建一个忆阻组成的三维数组，存储每一个数据地址。

16、因此，可以通过忆阻来存储和读取大量的信息。l 电路特性的决定因素l 电路的线性与非线性的定义 两种定义方式：1 1）基于电路元件的特性的定义基于电路元件的特性的定义2 2）基于输入输出关系的定义基于输入输出关系的定义 端口型定义端口型定义 电路元件的特性和相互连接方式电路元件的特性和相互连接方式 线性电路： 由线性无源元件由线性无源元件 (具有任意的初始条件具有任意的初始条件)、线性受控源及独立、线性受控源及独立电源组成的电路电源组成的电路 非线性电路：电路中含有一个或几个非线性元件电路中含有一个或几个非线性元件l 端口型线性定义 研究电路研究电路 ( (或网络或网络) )的输入输出关系时，基

17、于端口变量之的输入输出关系时，基于端口变量之间的关系所定义的电路的线性性质。间的关系所定义的电路的线性性质。 假设多端口网络的输入假设多端口网络的输入U为为M维向量，输出维向量，输出Y为为N维向量维向量：TNTMyyyuuu,2121YU 允许的信号： 当任一端口的电压和电流服从该端口限定的约束时，称此端口的当任一端口的电压和电流服从该端口限定的约束时，称此端口的电压和电流为一对允许的信号。电压和电流为一对允许的信号。 齐次性齐次性：若网络的输入输出关系由相应的一组微积分方程若网络的输入输出关系由相应的一组微积分方程 给出，则对所有允许信号给出，则对所有允许信号(U，Y)，当当 时，必有时，必

18、有0YUN),(0YUN),(0YUN),(式中式中 为任意实数为任意实数 网络的线性性质：根据根据U和和Y之间的之间的“齐次性齐次性”和和“可加性可加性”来定义来定义TNTMyyyuuu,2121YU 可加性可加性：若若U1与与U2是分别作用于网络的两个输入向量，其输出向量分是分别作用于网络的两个输入向量，其输出向量分别为别为Y1与与Y2。当网络的输入为。当网络的输入为(U1 + U2)时，其输出为时，其输出为(Y1 + Y2)。即当即当 时，必有时，必有0YYUUN),(21210YUN0YUN),(,),(2211网络的输入输出关系网络的输入输出关系既存在齐次性又存在可加性既存在齐次性又

19、存在可加性 端口型线性网络端口型线性网络网络的输入输出关系不同时存在齐次性与可加性网络的输入输出关系不同时存在齐次性与可加性 端口型非线性网络端口型非线性网络 对于端口型对于端口型线性网络线性网络，其输入输出微积分关系，其输入输出微积分关系满足叠加原理满足叠加原理，即：，即： 当当 时，时， 有有0YUN0YUN),(,),(22110YYUUN),(2121 端口型线性与非线性网络实例分析例1 端口型非线性网络iRi L C+uvC(0)=0+vR图图 1-5 图图1-4所示电路中，非线性电阻的所示电路中，非线性电阻的电压电流关系为电压电流关系为 ，输入为，输入为u，输出为电阻元件上的电流。

20、输出为电阻元件上的电流。2RRivtuyydCdtdyLyuN0201),(设该电路的输入输出关系为：设该电路的输入输出关系为：iRi L C+uvC(0)=0+vR图图 1-5考察该电路的齐次性考察该电路的齐次性: :由于由于: : )()1()()()(1)(),(2220202yyuyydCdtdyLuydyCdtydLyuNtt当当 1时，时，N(u, y) 0，故网络不存在齐次性，故网络不存在齐次性 端口型非线性网络端口型非线性网络tuyydCdtdyLyuN0201),(电路的输入输出关系电路的输入输出关系例2 端口型线性网络 若回转器的输入为若回转器的输入为 输出为输出为 00)

21、,(),(),(122121rivrivNNYUYUYUN考察回转器的线性特性考察回转器的线性特性: :1) 齐次性齐次性Tii21,UTvv21,Y设回转常数为设回转常数为r，有：，有：00),(),(),(122121rivrivNNYUYUYUN对任意实数对任意实数K，有，有: :故回转器存在齐次性。故回转器存在齐次性。00),(),(),(1221122121rivrivKKriKvKriKvKKNKKNKKYUYUYUN122121),(),(),(KriKvKriKvKKNKKNKKYUYUYUN 输入为输入为 时，输出为时，输出为 当回转器的输入为当回转器的输入为 时，输出为时，

22、输出为00),(1221i rvi rvYUN2) 2) 可加性可加性U Y U Y 00),(1221i rvi rvYUN即：即：00),(1221irvirvYUN利用两组方程可以导出利用两组方程可以导出: :故回转器存在可加性。故回转器存在可加性。 00)()()()(),(1212212111222221i rvi rvi rvi rvi ri rvvi ri rvvYYUUN 00),(1221i rvi rvYUN回转器既存在齐次性又存在可加性回转器既存在齐次性又存在可加性回转器为端口型线性网络回转器为端口型线性网络l 时变与时不变电路l N端口的时变和时不变 端口的时变和时不变

23、根据以下的定义来考虑，设对一端口的时变和时不变根据以下的定义来考虑，设对一个个N N端口的激励和响应有：端口的激励和响应有：)()(,)()(ttttYUYU 对所有对所有t0，当，当 时，有时，有 ，称此称此N N端口为端口为“按端口时不变按端口时不变”网络。网络。)()(0ttt UU)()(0ttt YY 不含时变元件的电路为时不变电路，否则就称为时变不含时变元件的电路为时不变电路，否则就称为时变电路。电路。 由时不变元件构成的由时不变元件构成的N端口且初始条件均为零值，端口且初始条件均为零值，为按端口时不变网络。为按端口时不变网络。 也就是说，对一个时不变也就是说，对一个时不变N N端

24、口端口, , 当激励提前或滞后当激励提前或滞后一段时间施加于电路时，其响应亦提前或滞后同样长的一段时间施加于电路时，其响应亦提前或滞后同样长的时间，但变化规律是不变的。时间，但变化规律是不变的。 电路电路( (或网络或网络) )的无源性和有源性是基于电路的无源性和有源性是基于电路( (或网络或网络) )的的总能量变化来定义的。总能量变化来定义的。 对图对图1-6所示一端口所示一端口N，输入该网络输入该网络的功率为的功率为)()()(titvtpi(t)+v(t)图图1-6 一端口一端口N 从任何初始时刻从任何初始时刻t0到到t, 该网络的总能量为该网络的总能量为ttdivtWtW0)()()(

25、)(0式中式中W(t0)为在初始时刻为在初始时刻t0时该端口储存的能量。时该端口储存的能量。ttdivtWtW0)()()()(0 若对所有若对所有t0以及所有时间以及所有时间t t0 ，有：，有：)(),(,0)(titvtW则此一端口则此一端口N为无源的。如果一端口不是无源的，即当且为无源的。如果一端口不是无源的，即当且仅当对某个激励和某一初始时间仅当对某个激励和某一初始时间t0以及某一时间以及某一时间t t0，有，有W(t)0，则此一端口就是有源的。，则此一端口就是有源的。在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存 能量能量W(t0)。 电路元件从电

26、压、电流都为零的状态开始，施加任何电压、或流电路元件从电压、电流都为零的状态开始，施加任何电压、或流入任何电流，在此后任何时刻所获得的能量恒为非负值的，定义为无入任何电流，在此后任何时刻所获得的能量恒为非负值的，定义为无源电路元件源电路元件 (简称无源元件简称无源元件) )。否则就称为有源电路元件。否则就称为有源电路元件 ( (简称有源元件简称有源元件) )。 时不变的时不变的正值正值的电阻的电阻R、电感、电感L、电容、电容C，都属于无源元件。时变电，都属于无源元件。时变电路元件可能是无源的，也可能是有源的。路元件可能是无源的，也可能是有源的。无源性和有源性的理解 时变电阻是无源的充要条件：时

27、变电阻是无源的充要条件：R(t) 0; 时变电感是无源的充要条件：时变电感是无源的充要条件：L(t) 0。如果不满足则当电感减小时。如果不满足则当电感减小时可能有外力作功，电感的磁场获得能量，使之成为有源；可能有外力作功，电感的磁场获得能量，使之成为有源； 时变电容是无源的充要条件：时变电容是无源的充要条件：C(t) 0。1) 当计及初始储存能量项时，电容的储能为当计及初始储存能量项时，电容的储能为: :)()()()()()()()()(22102212210)()(0000tCvtCvtCvtWvdvCtWdivtWtWtvtvtt初始储存能量项的影响示例 式中：式中： )()(02210

28、tCvtW考察时不变的线性电容考察时不变的线性电容, , 设其电容值为设其电容值为C故当故当C 0时电容为无源的，而当时电容为无源的，而当C 0，W(t)在某些时间将小于零。在某些时间将小于零。 实际上充电的电容有可能向外释放储存的能量，但如计实际上充电的电容有可能向外释放储存的能量，但如计及初始能量，它不可能释放出多于它原先储存的能量。及初始能量，它不可能释放出多于它原先储存的能量。2) 如不计及初始储存能量项时，电容的储能则为如不计及初始储存能量项时，电容的储能则为: :)()()(0221221tCvtCvtW 设一端口的所有设一端口的所有v(t)，i(t) 从从 t0 为为“平方可积平

29、方可积”，即有：即有：0)()()()(00tdttitvtWtW如果对任何初始时间如果对任何初始时间t0，下式成立，下式成立无损性00)(,)(22ttdttidttv其中其中W(t0)为为 t0时的初始能量，则称此一端口为时的初始能量，则称此一端口为无损网络无损网络。 假设一端口在假设一端口在t = -时时无任何储存能量，则无源性可无任何储存能量，则无源性可定义为：定义为：tttitvdivtW),(),(,0)()()(也就是说，一端口在也就是说，一端口在 t = 和和 t = -时时均为松弛的。均为松弛的。 关于关于v(t) 和和 i(t) “平方可积平方可积” 的条件，即：的条件，即：0)()()()(iivv 如果全部端口的电压，电流允许信号对是真实的，且如果全部端口的电压，电流允许信号对是真实的，且对所有对所有t，输入端口