气液两相流井口压力折算理论及应用

1、气液两相流井口压力折算理论及应用气液两相管流是一门新学科，不仅涉及到天然气的物性计算、气液两相管流的流态变化、还涉及到井筒中的气液滑移及能量守恒方程等。将井口压力较为准确地折算到井底，需要已知气体组份、井筒内温度分布、管道的粗糙度、气体与液体产量变化、液体的密度及不同液体的含量等多项参数。以下我们将分别介绍相关的内容。1 地层天然气的物性天然气是气态烃和一些杂质的混合物，天然气中常见的烃类组分是：甲烷()、乙烷()、丙烷()、丁烷()、戊烷()、少量的巳烷()、庚烷()、辛烷()以及一些更重的烃类气体。天然气中的杂质有二氧化碳()、硫化氢()、氮()、水蒸汽()等。天然气的有关性质是与这些单组

2、分的物理性质有关。1、天然气的偏离因子(z) 由分子物理学可知，理想气体的状态方程可以写成： (1-1)式中 p- 气体压力，( Mpa )； v- 气体体积，( )； n- 气体的摩尔量，( Kmol )； R- 气体常数， Mpa./(Kmol.K) ； T- 气体的温度，( K )；方程(1-1)是理想气体方程，它的适用范围是压力接近于大气压，温度位常温。在大多数情况下，不能将方程(1-1)直接应用于油藏中的天然气，因为天然气是一种真实气体，并且地层中的天然气承受着高温高压。为了也能使用方程(1-1)这种简单形式的状态方程，可以将天然气的状态方程写成下面形式 (1-2)方程(1-2)中，

3、z是气体的偏差因子，也叫气体的偏离因子，它表示在某一温度和压力下，同一质量气体的真实体积与理想体积之比即： (1-3)式中 - 真实气体的体积，( )； - 理想气体的体积，( )；方程（1-2）也可改写成： (1-4)式中 m- 气体的质量，( kg ) ; M- 气体的分子量， ( kg/kmol );式（1-4）也可改写成密度形式： (1-5)式中 - 为气体密度，( kg/ )；有时，我们不知道天然气的组份，只知道天然气的相对密度。气体的相对密度定义为：在标准温度(293K)和标准压力(0.101Mpa)条件下，气体的密度和干燥的空气密度之比，即： (1-6)- 干燥空气的密度；在标准

4、状态下，气体和空气都可看成理想气体，因此气体相对密度又可写成： (1-7)式中 - 空气的分子量，可取28.97;为了求出气体的偏差因子z，就需要定义临界温度()、临界压力()及其相关的术语，临界温度()：是指气体高于这一温度()时，不管压力多大，气体都不能液化。临界压力()：是指在临界温度()下，气相和液相相平衡时所施加的压力，即对应于临界温度()下的饱和压力。对比温度()及对比压力()：分别定义为：实际温度与压力及临界温度与临界压力之比，即： (1-8)由以上的公式和定义，可以归纳出求天然气的偏离因子(z)的步骤1)、已知气体组分：如果已知天然气的组分，可以根据每组分气体的临界压力、临界温

5、度来求出天然气的拟临界压力、拟临界温度 (1-9)式中 - 气体组分的摩尔含量; - 第种气体的临界压力(由表1-1给出)，( Mpa ); - 第种气体的临界温度(由表1-1给出), ( K );常见烃类及非烃类气体的各项物性见表(1-1)。表1-1、烃类及非烃类气体物性组分名称代号分子式分子量M临界压力( Mpa )临界温度( K )甲烷16.0434.6408190.67乙烷30.0704.8835305.50丙烷44.0974.2568370.00异丁烷58.1243.6480408.11正丁烷58.1243.7928425.39异戊烷72.1513.3336460.89正戊烷72.1

6、513.3770470.11正巳烷n-86.1783.0344507.89正庚烷n-100.2052.7296540.22正辛烷n-114.2322.4973569.39正壬烷128.2592.3028596.11正葵烷142.2862.1511619.44空气 Air28.9643.7714132.78二氧化碳44.0107.3787304.17氦气HeHe4.0030.22895.278氢气2.0161.303133.22硫化氢34.0769.0080373.56氮气28.0133.3936126.11氧气31.9995.0807154.78水蒸汽18.01522.1286647.332)

7、、未知气体组分：如果未知气体组分，但天然气的相对密度已知，可以用以下的经验公式，计算天然气的拟临界压力和拟临界温度。 a)、对于干气： ( 0.7) (1-10a) (<0.7) (1-10b) 也可以用Standing公式，去计算干气的拟临界压力()和拟临界温度() (1-10c) b)、对于凝析气： ( 0.7) (1-11a) (<0.7) (1-11b) 也可以用Standing公式，去计算凝析气的拟临界压力和拟临界温度 (1-11c)3)、酸性气体的校正：如果天然气中含有和，就需要对求出的拟临界压力()和拟临界温度()进行酸性气体的校正，校正后的拟临界压力()和拟临界温度

8、()可由下式给出： (1-12) (1-12a) (1-12b)式中 A- 的摩尔组分； B- 的摩尔组分；4)、求偏离因子z：得到校正后的拟临界压力(')和拟临界温度(')后，可以用下式得到给定温度及压力下的拟对比临界温度()及拟对比临界压力() (1-13)利用式(1-13)计算出拟对比临界温度()及拟对比临界压力()后，使用standing-katz图版查出z值或使用下式求出z因子: (1-14)式中 =0.3151； =1.0467； =0.5783； =0.5353； =0.6123； =0.68152、天然气的压缩系数()天然气的压缩系数定义为：在恒温条件下，随压力

9、变化的单位体积变化量。它是气藏试井分析中的一个重要的参数，其数学形式可写成： (1-15)式中： v- 为气体体积，( )； - 为压力， ( Mpa )； - 是天然气的压缩系数，( 1/Mpa )；根据天然气的状态方程(1-2)，我们可以得到体积v (1-16)于是可写成： (1-17)将式(1-16)、(1-17)代入(1-15)，得到 (1-18)方程(1-18)中也可写成: (1-19)根据方程(1-13)，我们有 (1-20)将式(1-19)、(1-20)代入式(1-18)，我们得到 (1-21)于是有： (1-22)式中： - 为拟对比气体压缩系数；因此，根据方程(1-22)和方

10、程(1-14)，就能得到气体压缩系数。3、天然气的体积系数()天然气的体积是在地面标准条件下计量的，而在试井分析中，我们需要知道在地层压力和地层温度条件下的气体体积。因此，就需要将地面标准条件下的天然气的体积换算到地层条件下的气体体积，这一换算系数即为天然气的体积系数。天然气的体积系数()定义为：在地层条件下，某一摩尔量气体占有的实际体积除以在地面标准条件下一摩尔气体占有的体积。根据定义，可以写出天然气的体积系数()表达式： (1-23)式中- 天然气的地层体积量， ( )；- 在地面标准条件下天然气的体积量， ( )；由方程(1-17)可分别写出地层条件及标准条件下的天然气的体积和 (1-2

11、4)式中z、p、T- 分别是地层条件下的气体偏差因子、压力(Mpa)和温度(K);、- 分别是地面标准状态下的气体偏差因子，压力(Mpa)和温度(K)，在标准状态下，=1.0；=0.101(Mpa); =293 ( K )；将、代入方程(1-24)，式(1-23)可写成： (1-25)4、天然气的粘度() 天然气的粘度()也是试井分析中的重要参数之一。在地层条件下，它是温度、压力和气体组分的函数。牛顿流体的动力粘度(m)定义为：单位面积上的剪切力与其所在处的速度梯度之比。动力粘度(m)的单位是 mpa.s。 天然气的粘度()可以通过实验室来准确地测定。但实验室测定较困难，且不可能对每口井的天然

12、气都进行测量。因此，油藏工程师通常用相关的经验公式来近似计算，其近似公式如下： (1-26)式中 - 天然气的粘度， ( mpa.s ); - 地层气体密度， ( g/c ); - 天然气的分子量， ( kg/kmol ); T- 地层温度，( K ); - 天然气相对密度;使用式(1-26)计算出来的粘度与实验室测得的粘度标准差为±。2 气液油管内的流态及其判别气液两相管流的流态判别方法很多，主要有Duns-Ros（1963）、Orkiszewski(1967)、Aziz （1972）、Chierici(1974)、Beggs和Brill（1973）、Hasan（1988）等，这里

13、仅给出Orkiszewski的流态判别。Orkiszewski认为气液两相主要有四种垂管流态，他们是。气泡流（Bubbl Flow）：油管几乎全部为液体充满，液体与管壁密切接触，摩阻主要受液体控制，滑脱损失很大。气体以小气泡形态均匀地分散在液相中，对摩阻的影响极微。段塞流（Slug Flow）：气泡在上升过程中膨胀，迅速合并聚集，发展成气体段塞，其形如炮弹。液体被油管中心的气体段塞分隔，但仍为连续液相（气体段塞四周有液膜与上下液相相连）。气体段塞中有液滴，液柱中也存在小气泡。在此流态下，气体和液体对摩阻都产生影响，滑脱损失小，举升液体的效率较其它流态高。过渡流（Transition Flow）

14、：“过渡”二字主要指液相从连续相过渡到分散相，气相从分散相过渡到连续相。也可以理解为垂管上、下两种流态中间的混合流态。这一流态的形状极不稳定，很难用文字确切描述。气体主导这一流态，但液体影响仍不可忽视。雾状流（Mist Flow）：液体变成分散的细小液粒均匀地散开在气体中。同时，油管壁上附着一层薄薄的液膜，在管道中心高速气流的拖曳下沿管壁缓慢上爬。摩阻主要受管内气体控制。对一口油田上的自喷采油井，原油从油层流入井底后，当油管内的流压低于原油饱和压力，气体从原油中逸出，油管内出现两相垂管流中的气泡流态。井流继续向上流往井口，油管内流压进一步降低，从原油中分离出的气体越来越多，气泡聚合体积膨胀，油

15、管内出现垂管流中的段塞流。继之，可能接踵看到过渡流和雾状流。这样讲，目的在于阐明油管内四种流态的发育过程。实际上，不是每口自喷油井，从管鞋到井口，油管内都会依次出现这四种流态。在气水井中，如果气水同层、同一裂缝系统，加上生产压差很大，大气量和大水量同时流入井筒，油管内有可能出现一段时期的段塞流流态，地面测量的气量和水量都很大。但是，这也存在隐患，很容易造成层内水封气，或井筒积水把井压死，国内有过这样的教训。图2-6 气液两相垂管流态划分图对流态的判别，Orkiszewski用了两个无因次参数和三个无因次界限数作为流态判别依据。这五个参数是：在油管内某一状态（、）下气体体积流量与气水混合物总体积

16、流量之比，无因次；气体速度数，无因次；气泡流界限数，无因次；段塞流界限数，无因次；雾状流界限数，无因次。这五个参数的计算式如下：（1） （2-1）天然气很难溶于地层水。通常，每增加10压力，溶解于地层水的气量不超过2。在考虑气水两相流动计算时，通常都将随压力降低地层水中逸出的气量忽略不计。所以，按气井日产气量直接计算：式中在油管段某一状态（、）下气体体积流量，；状态（、）下的天然气体积系数。式（2-1）中是在油管段某一状态下的水的体积流量。由于天然气在水中的溶解度很小，加之水本身的可压缩性极小，因此取水的体积系数为1.0，的值直接取为气井的日产水量。（2） （2-2）式中在油管段某一状态下天然

17、气的表观流速，；在油管段某一状态下水的密度，。实际计算时，不考虑水中含盐量，取，如考虑含盐，近似取。在油管段某一状态下气水界面张力，。实际计算时，近似取；重力加速度，；（3） （2-3）式中在油管段某一状态下，气、水表观流速之和，；油管内径，。（4） （2-4）（5） （2-5）根据上列五个参数在不同状态下的计算数值，按表2-1所列出的判别界限，就可判别出计算井段（或计算步长）相应状态下的流态。表2-1不同流态判别界限流态判别界限气泡流段塞流过渡流雾状流3 油管的摩阻系数由于实际的管道并非光滑，气液两相流体流过管道时会产生沿程阻力，根据管道沿程摩阻系数试验研究，人工粗糙管的摩阻系数与雷诺数和相

18、对粗糙度有关，沿程摩阻系数可用单相管流的Moody图（图3-1）给出。图3-1 单相管流Moody图由于流动存在层流与湍流之分，沿程摩阻系数的计算也非常复杂，Nikuradse给出了完全粗糙管区，计算摩阻系数的公式： (3-1)Jain给出的公式覆盖了Moody图上的光滑管区、过渡区和全部完全粗糙管区： (3-2) 按常规做法计算井下油管摩阻系数，确定井下油管的绝对粗糙度或当量粗糙度极为困难。困难在于：(1)气井井下油管属水力学上的实际管道。油管内壁粗糙情况与所用钢材和钢管制造工艺有关，但油管厂家提供的油管技术资料中，没有油管绝对粗糙度的丝毫信息。本书表3-1管道种类一栏有无缝钢管，也给出了不

19、同加工及使用状况的或值，但具体到井下油管，究竟取何值仍感棘手。有文献提到：如无油管厂家提供的绝对粗糙度数据，对新油管建议取。表3-1 管道当量粗糙度值管道种类加工及使用状况或变化范围平均值玻璃、铜、铅管新的、光滑的、整体拉制的0.0010.010.005铝管新的、光滑的、整体拉制的0.00150.060.03无缝钢管1、新的、清洁的、敷设良好的2、用过几年后的加以清洗的、涂沥青的、轻微锈蚀的、污垢不多的0.020.050.150.30.030.2焊接钢管和铆接钢管1、小口径焊接钢管（只有纵向焊缝钢管）新的、清洁的经清洗后锈蚀不显著的旧管轻度锈蚀的旧管中等锈蚀的旧管2、大口径钢管纵缝和横缝都是焊

20、接的纵缝焊接、横缝铆接，一排铆钉纵缝焊接，横缝铆接，两排或两排以上铆钉0.030.10.10.20.20.70.81.50.31.01.81.22.80.050.150.510.71.21.8镀锌钢管1、镀锌面光滑洁净的新管2、镀锌面一般的新管3、用过几年后的旧管0.070.10.10.20.40.70.150.5铸铁管1、新管2、涂沥青的新管3、涂沥青的旧管0.20.50.10.150.120.30.30.18混凝土管及钢筋混凝土管1、无抹灰面层钢模板，方程式质量良好，接缝平滑木模板，施工质量一般2、有抹灰面层并经抹光3、有喷浆面层表面用钢丝刷刷过并经仔细抹光表面用钢丝刷刷过并未经抹光0.3

21、0.91.01.80.251.80.72.84.00.71.20.71.28橡胶软管0.03(2)新油管下井后，由于井流的多样性和复杂性，随着油管下井年限的增长，井下油管内壁会因发生锈蚀、腐蚀、冲蚀和结垢等情况而发生改变，但井下油管内壁的变化信息地面无法得知。 油管绝对粗糙度应随油管下井年限的增长而适时调整，并建议：新油管：下井一年后：下井两年后：(3) 从井下取出的旧油管，上、中、下井段油管内壁的锈蚀不会一样，油管全长的平均摩阻系数又如何取值？由此可见，欲计算一口生产气井的油管流压梯度，如何决定此井此时油管的值，至今仍是难越的障碍。4 气液两相流动能量方程式根据能量守恒原理，写出微小管段两截

22、面间的能量平衡关系式，通常用微分式表达出来： (4-1)或 (4-2)式中采用国际单位制(SI单位制)：压力，；气体比容，；气体密度，；、分别表示两截面之间水平长度、垂向高差，；气体速度，；重力加速度，；管径，；摩阻系数，无因次；外界对气体作功，。式(4-1)和式(4-2)的物理意义相同，即在所取两截面之间的管段内，流动过程获得的能量等于举升气体、动能变化、克服摩阻和功能交换所需能量之和。两式中，每一能量项的单位都相同，。例如：对一口正常生产的工业气井，在井底生产压差(地层压力与井底压力之差)保持固定的生产方式下采气，全井的生产数据是相对稳定的，油管内的流动符合稳定流动要求。(1)讨论的气井是

23、一口垂直井，非斜井。因此，如果将油管下到气层中部，井有多深，下井的油管也就有多长，井深和管长都用符号表示；(2)气液从油管鞋流进油管，再从井口流出，全程没有利用高压气体带动透平机，也没有安装压缩机对气体增压，所以；(3)迄今为止，所有正式出版的石油院校教材，介绍气井油管流动、推导气井油压梯度计算公式时，“动能项忽略不计”几乎成为这类教材的共同语言。这里，针对我们定义的气井油管复杂井流，保留动能项。仅考虑以上三点，采气工程经常使用的式(4-2)可以进一步写为： (4-3)式(4-3)就是气井油管稳定流动能量方程。该式清楚表明：在任何油管段，两截面间的压差消耗于举升、动能和摩损三个方面的能耗。根据

24、解决各种气井实际问题的需要，式(4-3)还有另外三种表达形式，以供选用：1)压力表示： (4-4)2)压头表示： (4-5)3)压力梯度表示： (4-6)式中，总梯度，；举升梯度，；加速度梯度，；摩阻梯度，；式(4-3)式(4-6)是描述气井油管内同一流动规律的不同表达形式。无论哪一种形式，仍然还是通用公式。5 气液两相管流计算气井地面分离计量产液（油、水或压裂液等），说明油管内是气液两相流。气液两相流需要用到两相垂管流体力学的知识。这里，先说一下将要用到的几个专业术语。1、两相流体力学中的几个专业术语(1)表观速度(Superficial Velocity)表观速度就是假想单相流体充满并流过

25、管子横截面的速度。在气、液两相垂管流中：气相表观速度液相表观速度式中，气相在油管内任一状态(、)下的流量，；液相在油管内任一状态(、)下的流量，；A油管横截面积，、分别为气、液相表观速度，。(2)真实速度(Actual Velocity)即按岩心横截面上孔隙面积计算的真实渗流速度。气相真实速度： (5-1)液相真实速度： (5-2)式中称特液率，即将详细介绍。(3)滑脱速度(Slip Velocity)在气液两相流的垂管内，气相密度远远小于液相密度。井流从井底向上流动时，气体力图跑到液体的前面，称为滑脱，用滑脱速度或相对速度定量评估。 (5-3)在气液两相垂管流中，称为有滑脱；称为无滑脱。(3)持液率(Liguid Holdup)在气液两相流的垂直管线上，在其流动状