整式乘法(x+a)(x+b)

1、14.1.414.1.4整式的乘法整式的乘法第第4 4课时课时(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多项式的乘法型多项式的乘法1.多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式乘法法则：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的项式的_乘另一个多项式的乘另一个多项式的_，再把所得的积再把所得的积_.每一项每一项每一项每一项相加相加(2)符号语言：符号语言：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(x+a)(x+b)型多项式的乘法：型多项式的乘法：计算：计算：(1)(x+1)(x+2)=_.(2)(x-1)(x-2)=_.(3)(x-1)(x+

2、2)=_.(4)(x+1)(x-2)=_.由上面计算的结果找规律，填空：由上面计算的结果找规律，填空：(x+a)(x+b)=x2+(_)x+_.x2+3x+2x2-3x+2x2+x-2x2-x-2a+bab【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.(3x+1)(7x-4)=21x2-4.( )2.(x-y)(x-2y-1)=x2-3xy+2y2.( )3.(2a+3b)(3a-2b)=6a2-6b2.( )4.(2xy-1)(xy-3)=2x2y2-7xy+3.( )5.(1-3x)(1+3x)=1-9x2.( )6.(x-1)(x2+x-1)=x3-1.( )知识点二知识点二 (x+a)(

3、x+b)型多项式的乘法型多项式的乘法【示范题示范题2】计算计算:(1)(a+4)(a+3)； (2)(a+4)(a-3)；(3)(a-4)(a+3)； (4)(a-4)(a-3).【思路点拨思路点拨】根据根据(x+a)(x+b)型多项式的乘法型多项式的乘法规律规律(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接进行计算直接进行计算.解解:(1)(a+4)(a+3) =a2+7a+12； (2)(a+4)(a-3) =a2+a-12；(3)(a-4)(a+3) =a2-a-12；(4)(a-4)(a-3) =a2-7a+12.【想一想想一想】(x+2)(x-2)的计算结果是几项的计算结果是几项

4、?提示：提示：按公式按公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab展展开，合并同类项后结果只有三项开，合并同类项后结果只有三项.【备选例题备选例题】1.若关于若关于x的积的积(x-m)(x+7)中常数项为中常数项为14，则则m的值为的值为() A.2B.-2C.7D.-7【解析解析】选选B. (x-m)(x+7) =x2+7x-mx-7m =x2+(7-m)x-7m， -7m=14，即，即m=-2.2.若若(x+a)(x-4)的积中不含的积中不含x的一次项，的一次项，求求a的值的值.解解:(x+a)(x-4) =x2+ax-4x-4a =x2+(a-4)x-4a 又又不含不含x的一次项的

5、一次项 即即a-4=0， a=4.【方法一点通方法一点通】 (x+a)(x+b)型多项式的乘法型多项式的乘法1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式，并且一次项系数为一次二项式，并且一次项系数为1.2.乘积的结果为二次三项式，二次项系数乘积的结果为二次三项式，二次项系数为为1，一次项系数等于两个因式中的常数项，一次项系数等于两个因式中的常数项之和，常数项等于两个因式中的常数项之之和，常数项等于两个因式中的常数项之积积.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘1.(x-1)(2x+3)的计算结果是的计算结果是() A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.

6、2x2-x+3 D.x2-2x-3【解析解析】(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3 =2x2+x-3. 选选 A.2.三个连续奇数三个连续奇数,若中间的一个为若中间的一个为n,则它们的积为则它们的积为() A.6n3-6n B.4n3-n C.n3-4n D.n3-n【解析】【解析】三个连续奇数分别为三个连续奇数分别为n-2，n，n+2， 则则(n-2)n(n+2)=n(n2-2n+2n-4)=n(n2-4) =n3-4n. 选选 C.3.长方形一边长为长方形一边长为3m+2n,另一边比它长另一边比它长m-n,则这则这个长方形面积是个长方形面积是() A.12m2+11mn+2n2

7、B.12m2+5mn+2n2 C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2【解析解析】由题意知由题意知,另一边的长为另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n, 所以这个长方形的面积是所以这个长方形的面积是 (3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2. 选选 A.4.当当x=-7时时,代数式代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为的值为 .5.已知已知a+b=3/2,ab=1,化简化简:(a-2)(b-2)的结果是的结果是 .【解析解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) =(2x2+7x+5)-(x2-2x-3)=x2+9x+8， 当当x=-7时，时，x2+9x+8=(-7)2+9(-7)+8=-6.答案答案: -6【解析解析】(a