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1、.第七节正弦定理和余弦定理第七节正弦定理和余弦定理2016.9.21.v一、正、余弦定理b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcosC上节课知识回顾上节课知识回顾.2Rsin B2Rsin C2Rsin AsinA sin B sin C.v【典例剖析】v例题:例题: (1)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三内角A,B,C成等差数列,三边长a,b,c成等比数列,则ABC的形状为vA等边三角形 B非等边的等腰三角形vC直角三角形 D钝角三角形.答案:A .v【活学活用】v2(1)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c22a22b2ab
2、,则ABC是()vA钝角三角形B直角三角形vC锐角三角形D等边三角形(2)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a2bcos C,则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形A C .v判断三角形形状的方法v(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;v(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意ABC这个结论的运用.v(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.v求A的大小;v若sin Bsin C1,试判断ABC的形状.在三角形中:在三角形中:大角对大边,大边对大角;大角对大边,大边对大角;大角的正弦值较大,正弦值较大大角的正弦值较大,正弦值较大的角也较大,即在的角也较大,即在ABC中,中, ABabsin Asin B.谢
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