人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》

1、鸡兔同笼教学设计案例教学目标：1 1、 使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2 2、 能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：一、创设情境、揭示课题。1 1 同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释

2、题意）今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）2 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有 8 8 个头，一共有 2626 条腿。 鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流1 1 师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有 8 8 个头。鸡兔一共有 2626 条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有 2 2 条腿，兔子有 4 4 条腿。鸡和兔一共有 8 8 个头。鸡兔一共有 2

3、626 条腿。求分别有几只？师评： 他还发现了隐藏条件，审题真细心。2 2 先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有1616 条腿，而题目中是 2626 条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有3232 条腿。（1 1）师：我们采用 列表法得出的答案，好吗？翻开书 104104 页，按照顺序列表试一试。鸡8 87 76 65 5兔0 01 1脚16161818（2 2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一

4、只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流。小组 1 1 假设全都是鸡：8 8X2=162=16（条）26-16=1026-16=10 （条）4-2=24-2=2（条）1010-2=52=5（只）兔子 8-5=38-5=3 （只）鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组 2 2:引导学生说出都是兔，并演示。师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设

5、的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3 3、发散思考、加深理解。下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？出示：鸡兔同笼，有 2020 个头，5454 条腿，鸡兔各有几只？师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？生：每个头有两 条腿，2020 个头是 4040 条腿。（5

6、4-4054-40 ）少了 1414 条腿，正好可以求出兔子的只数，1414 除以 2 2 等于 7 7。. .生：鸡的只数为：20-720-7 = = 1313（只）。师：还有别的做法吗？怎样解答？生：把每只鸡的翅膀看成是两 条腿。这样每只头对应的是 4 4 条腿。共有 8080 条腿，多出 2626 条腿，多出 的是 1313 只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。6 6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比 较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果 假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。* *古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?1 1 假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有2626 十 2=132=13 只脚。2 2、 这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。3 3、 这时脚的总数与头的总数之差1313-8=58=5，就是兔子的只数。4 4、鸡的只数就是 8-5=38-5=3 （只）三、 巩固练习1 1、 鸡兔同笼，