(通用版)中考数学一轮总复习专题检测14《三角形和全等三角形》(教师版)

1、专题检测14三角形和全等三角形(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以角B为公共角的“共角三角形”有(A)对.A.6B.9C.12D.152.如果三角形的两边长分别为3和6,第三边长是奇数,则第三边长可以是(C)A.3B.4C.5D.93.如图,在ABC中,AD是高,AE是BAC的平分线,AF是BC边上的中线,则下列线段中,最短的是(C)A.ABB.AEC.ADD.AF4.若一个三角形三个内角度数的比为274,那么这个三角形是(C)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.如图,C在AB的延长

2、线上,CEAF于E,交FB于D,若F=40°,C=20°,则FBA的度数为(C)A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图,在RtABC中,C=90°,AD是ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则ABC的面积为(C)A.48B.50C.54D.607.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(A)A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.如图,ABCAEF,AB=AE,B=E,则对于结论AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,EAB=FAC,

3、其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.49.如图,点C,D在AB同侧,CAB=DBA,下列条件中不能判定ABDBAC的是(D)A.D=CB.BD=AC C.CAD=DBCD.AD=BC10.如图,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90°,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=(C)A.2B.3C.4D.511.如图,已知点P是AOB角平分线上的一点,AOB=60°,PDOA,M是OP的中点,DM=4,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为(C)A.2 B.2 C.4 D.412.如图,在ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR

4、AB,PSAC,垂足分别为R,S,若AQ=PQ,PR=PS,则下列四个结论中正确的有(B)PA平分BAC;AS=AR;QPAR;BRPCSP.A.4个B.3个 C.2个D.1个二、填空题(每小题3分,共24分)13.在ABC中,AB=2 016,AC=2 014,AD为ABC的中线,则ABD与ACD的周长之差=2.14.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是75°.15.如图,D,E,F分别是ABC三边延长线上的点,则D+E+F+1+2+3=180度.16.如图,在RtABC中,ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若EF=8,则CD的长为8.1

5、7.如图,ABCADE,BC的延长线经过点E,交AD于F,ACB=AED=105°,CAD=10°,B=50°,则EAB=60°,DEF=35°.18.如图,在ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),ADE=B=,DE交AC于点E,且cos =.当BD=6时,ABD与DCE全等.19.如图,在RtABC中,C=90°,E为AB中点,D为AC上一点,BFAC交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是16.20.如图,在ABC中,A=m°,ABC和ACD的平分线交于点A1

6、,A1BC和A1CD的平分线交于点A2,A2 017BC和A2 017CD的平分线交于点A2 018,则A2 018=°.三、解答题(共40分)21.(13分)已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;(2)在(1)的条件下,若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.解(1)因为a,b,c是三角形的三边长,所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,则原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c;(2)当a=5,b=4,c=3时,原式=5+4+3=12.22.(13分)如图,在ABC与AED中,E=

7、C,DE=BC,EA=CA,过A作AFDE垂足为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG.(1)求证:GA平分DGB;(2)若S四边形DGBA=6,AF=,求FG的长.(1)证明过点A作AHBC于H,在ABC与ADE中,E=C,DE=BC,EA=CA,ABCADE(SAS),SABC=SADE,又AFDE,即·DE·AF=·BC·AH,AF=AH,又AFDE,AHBC,AG=AG,RtAFGRtAHG(HL),AGF=AGH,即GA平分DGB;(2)解ABCADE,AD=AB,又AFDE,AHBC,AF=AH,RtADFRtABH(HL),S四边形DGBA=S四边形AFGH=6,RtAFGRtAHG,RtAFG的面积=3,AF=,·FG×=3,解得FG=4.23.(14分)如图,等边三角形ABC中,点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,以相同的速度在AB,BC,CA上运动,连接DE,EF,DF.(1)证明:DEF是等边三角形;(2)在运动过程中,当CEF是直角三角形时,试求的值.(1)证明因为ABC是等边三角形,所以A=B=C=60°,AB=BC=CA,AD=BE=CF,BD=EC=AF.