(通用版)中考数学一轮总复习专题检测15《等腰三角形和直角三角形》(原卷版)

1、专题检测15等腰三角形和直角三角形(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,在ABC中,A=30°,C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则下列结论错误的是( )A.DE=DCB.AD=DB C.AD=BCD.BC=AE2.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为( )A.10B.13C.17D.13或173.如图,直线l1l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若ABC=67°,则1=( )A.23°B.46°C.67

2、6;D.78°4.如图,在ABC中,AB=AC=15,AD平分BAC,点E为AC的中点,连接DE,若CDE的周长为21,则BC的长为( )A.16 B.14 C.12 D.65.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A,B是两格点,若ABC为等腰三角形,且SABC=1.5,则满足条件的格点C有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,MON=30°,且OP平分MON,过点P作PQOM交ON于点Q.若点P到OM的距离为2,则OQ的长为( )A.1B.2C.3D.47.如图,ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周

3、长为12,则PD+PE+PF=( )A.12B.8C.4D.38.如图,直线lmn,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹锐角为28°,则的度数为( )A.28°B.30°C.32°D.45°9.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,1=2,BE=CD,则ADE的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状10.如图,在四边形ABCD中,A=60°,B=D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于( )A.6B.5C.4D.311.适合下列条件的ABC中,直角三

4、角形的个数为( )a=3,b=4,c=5;a=6,A=45°a=2,b=2,c=2;A=38°,B=52°.A.1 B.2 C.3 D.412.如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,竹竿底端B外移的距离BD( )A.等于1米B.大于1米 C.小于1米D.以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)13.如图,在ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若BAC等于82°,则OBC= .14.如图,在ABC中,ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,动点D从点A出发,

5、以2 cm/s的速度沿射线AC运动,当t= 时,ABD为等腰三角形. 15.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,则线段MN的长为 .16.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A,B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则AOC等于 .17.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段BC的延长线上,连接AE交CD于点F,AED=2AEB,点G是AF的中点.若CE=1,AG=3,则AB的长为 .18.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则cosABC的

6、值为 .19.如图,要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道,平板车的长不能超过 米.20.如图,在等腰直角三角形OAA1中,OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2,以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,则OA5的长度为 .三、解答题(共40分)21.(10分)如图所示,已知ABC是等腰直角三角形,ABC=90°,AB=10,D为ABC外的一点,连接AD,BD,过D作DHAB,垂足为H,DH的延长线交AC于E.(1)如图1,若BD=AB,且=,求AD的长;(2)如图2,若ABD是等边三角形,求DE的长.22.(15分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,此时某台风中心在海域B处,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.试问:(1)A城市是否会受到台风影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?23.(15分)如图,点O