121函数的概念

1、课 题 §1.2.1 函数的概念教学目标1、知识目标通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；知道一些常见函数的定义域及值域.2、 能力目标从具体到抽象,从特殊到一般,培养学生抽象概括能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想.3、 情感目标渗透数学思想,激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情,强化学生参与意识,获得积极的情感体验；感受数学中数与形的和谐统一美；教学重点和难点教学重点：理解函数的概念,函数的三要素以及函数符号.教学难点：用集合与对应的思想描述函数以及抽象符号的认识和使用.教

2、学方法建构主义观点的教学方式,即通过大量实例,遵循从特殊到一般的认识规律搭建新概念与学生原有知识结构间的桥梁,使学生心理上得到认同,建立新的认识结构.教学用具彩色粉笔、小黑板、多媒体课 型 新授课教学过程1.复习引入初中我们已经学习过了函数的概念,知道可以用函数的概念描述变量之间的依赖关系.问题（1）：初中学习过哪些函数,函数又是怎样定义的？初中函数的定义：在一个变化过程中,涉及有两个变量,例如和,对于的每一个值,都有唯一的值与之对应,我们就说是自变量,是因变量,此时称是的函数.问题（2）：是函数吗？2.探究新知实例（1）是炮弹发射过程中,炮弹距离地面高度随时间变化规律是：.其中,炮弹飞行时间

3、的变化范围是数集；炮弹距地面的高度的变化范围是数集；我们发现在集合中取定一个值时,通过,在 中有唯一的高度和它对应.实例（2）是臭氧层空洞面积与时间的变化规律,这里给出了它的变化图像.其中,时间的变化范围是数集,臭氧层空洞面积的变化范围是数集；同样,我们可以得到和的关系：对于数集中的每一个时刻,按照图中的曲线,在数集中都有唯一确定的臭氧层空洞面积与之对应.实例（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系系数越低,生活质量越高.通过表格,可以看出了“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.同样,用集合表示时间的变化范围：,用集合表示恩格尔系数的变化范围：.现在

4、,仿照实例（1）（2）,可以知道在集合中任意取定时间通过表格,可以在集合中都有唯一对应的恩格尔系数与之对应.问题（3）：通过分析以上实例,归纳出三个实例变量的异同点：它们变量之间关系的共同点：对于数集中的每一个,按照某种对应关系,在数集中都有唯一确定的和它对应,记作：这三个实例的不同点：实例（1）通过解析式来呈现对应关系； 实例（2）通过图像来呈现对应关系； 实例（3）通过表格来呈现对应关系.问题（4）：由前面学习过的集合,那么函数可以看做是集合之间的对应关系吗？如果能,又该怎样给函数重新下个定义呢？函数的定义：设,是非空数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有

5、唯一确定的数与之对应,那么就称为集合到集合的一个函数,记作：,其中是自变量,定义域：的取值范围.值域：函数值的集合叫做函数的值域,显然,值域是集合的子集.3. 讲解新知定义中的关键点：,是非空数集；确定的对应关系；（强调对应关系不一定是函数解析式）函数符号的理解,举例说明,比如实例（1）中时,；记作：.集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数与之对应.我们怎样理解这里的唯一确定呢？（结合讲解） 1 23 3 0 1 4 9这句话包含了两层意思: 中可以有一个值对应一个值,即一对一；中可以多个值对应一个值,即多对一；提醒同学注意：值域是集合的子集.（为什么）我们又来看这里的集合A和集合B,我

6、们发现集合B中的0在A中没有数和它对应,而对于这里的值域是1,4,9就是集合B的子集.问题（5）：通过对函数的理解,那么要构成一个函数到底需要哪几个要素呢？函数的三要素：定义域,对应关系,值域.强调函数是一个整体,当定义域,对应关系确定后,值域也就确定了.一次函数,二次函数以及反比例函数的定义域及值域.结合课前提出的是否为函数？（学生很快能说出它是函数以及定义域和值域）4.课堂练习下列图像中,不能作为函数的图像的是（） (A) (B) (C) (D)5.课堂小结知识：本节课我们一起学习了函数新的定义,并用集合的语言来刻画了函数,理解了函数构成的三要素.方法：掌握由特殊到一般,具体到抽象的归纳思想.6.作业布置课本习题：必做题：练习1（2）,思考题：谈谈从初中到高中函数概念的异同点,你对函数又有什么新的认识？从生活中举出函数的实例,并且这些函数用初中的定义不