(通用版)中考数学一轮总复习专题检测18《矩形、菱形和正方形》(教师版)

1、专题检测18矩形、菱形和正方形(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.关于ABCD的叙述,正确的是(C)A.若ABBC,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是正方形C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形2.下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30°,AB=4,则OC等于(B)A.5B.4C.3.5D.34.如图,在矩形ABCD中(AD&

2、gt;AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(B)A.AFDDCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是(D)A.1.6B.2.5C.3D.3.46.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(C)A.3B.C.5D.7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45°,点A的坐标为(,0),则点B的坐标为(D)A.(,1)B.(1,)C.(1,+1)

3、D.(+1,1)8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于点H,则DH等于(A)A.B.C.5D.49.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四边形DEOF中正确的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则AEF的周长为(B)A.2B.3C.4D.311.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位

4、同学的作法分别如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于E,F,则四边形AFCE是菱形. 乙:分别作A与B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法,可判断(C)A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误12.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH.则线段GH的长为(B)A.B.2 C. D.10-5二、填空题(每小题5分,共25分)13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cosOMN的值为.14.如图,在平行四边形A

5、BCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不唯一,如EDB=90°,AB=EB等,使四边形DBCE是矩形.15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若D=60°,BC=2,则点D的坐标是(2+,1).16.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为4 600 m. 17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OAB

6、C的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答题(共39分)18.(12分)如图,在四边形ABCF中,ACB=90°,点E是AB的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.(1)证明:四边形AECF为菱形;(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长.(1)证明ACB=90°,点E是AB的中点,AE=EC.点F恰是点E关于AC所在直线的对称点,AC是EF的中垂线.CE=CF,AE=AF.AE=EC=CF=AF.四边形AECF是菱形

7、.(2)解四边形AECF是菱形,OA=OC,OF=OE.点E是AB的中点,EO是ACB的中位线.EO=BC=5.OF=5.19.(13分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.(1)证明在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC外角CAM的平分线,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE=×180°=90°.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90°,四边形A

8、DCE为矩形.(2)解当AD=BC时,四边形ADCE是正方形.证明:AB=AC,ADBC于D,DC=BC.又AD=BC,DC=AD.由(1)知,四边形ADCE为矩形,矩形ADCE是正方形.20.(14分)已知:正方形ABCD中,MAN=45°,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.解(1)猜想:BM+DN=MN.证明:如图,把AND绕点A顺时针旋转90°,得到ABE,则E,B,M三点共线.AE=AN,EB=DN,EAB=D