(通用版)中考数学一轮总复习专题检测6《分式方程及其应用》(教师版)

1、专题检测6分式方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.在方程=7,-=2,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B项中的整式方程得x=1D

2、.原方程的解为x=15.分式方程=的解为(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m-5时,方程的解是正数C.m-6B.m-6,且m-4 D.m-6,且m29.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A.B.C.D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3B.-=3 C.-=3D.-=3

3、11.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成12.如图所示的电路的总电阻为10 ,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 ,R2=15 B.R1= ,R2= C.R1=15 ,R2=30 D.R1= ,

4、R2= 二、填空题(每小题3分,共24分)13.当x=1时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0时,

5、m=.18.规定ab=-,若x(x+2)=,则x为-1.19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x5),则x的值是15.20.观察分析下列方程:x+=3,x+=5,x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答题(共40分)21.(每小题5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.解(1)=-3,两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,经检验x=2是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘x(x-1),

6、得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.22.(6分)有一道作业题:解方程=1-.下面的纸片上是小明的解答过程:解方程=1-.解:去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2),去括号,得8x-4=1-3x-6,移项,得8x+3x=1-6+4,合并同类项,得11x=-1,系数化为1,得x=-.(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)(2)解方程x-=.解(1)小明的解答有错,错在第步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.24.

7、(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?解(1)设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得3=,解得x=80,经检验x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)(120-80)+(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1=5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2=2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元