2412垂直于弦的直径课件2

1、人教版九年级上册人教版九年级上册垂径定理垂径定理 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,并且平并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。CDABCDAB CD CD是直径，是直径， AE=BE,AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE例：已知：如图，在以例：已知：如图，在以O为圆心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦的两个同心圆中，大圆的弦AB交交小圆于小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E， 则则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，所以，ACBDE.ACDBO1如图，在如图，在

2、O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条为互相垂直且相等的两条弦，弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是是正方形正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB且， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.(有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形)CDAB,如图，如图，AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.图中有哪些等量关系图中有哪些等量关系?过点过点M作直径作直径CD.OCD CD是直径是直径AM=BM可

3、推得可推得AC=BC, AD=BD. M AB如图如图,连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在OAM和和OBM中中,OA=OB，OM=OM，AM=BMOAM OBM.AMO= BMO.CDAB O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂径定理的垂径定理的逆定理逆定理 平分平分弦的直径弦的直径垂直垂直于弦于弦, ,并且并且平分平分弦所对的弦所对的两条两条弧弧。垂径定理推论垂径定理推论 平分平分弦（不是直径）弦（不是直径）的直径垂直于弦的直

4、径垂直于弦, ,并并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直径，是直径， AE=BEAE=BE AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDEAB垂径定理的本质是：垂径定理的本质是： 已知其中任意两条，已知其中任意两条， 就能推出另外三条就能推出另外三条（1）（一条直线）（一条直线）过圆心过圆心（2）（这条直线）（这条直线）垂直于弦垂直于弦（3）（这条直线）（这条直线）平分弦平分弦（4）（这条直线）（这条直线）平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧（5）（这条直线）（这条直线）平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 运用垂径定理可以解决许多

5、生产、生活实际问运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a a，弦，弦心距心距d d，弓形高，弓形高h h，半径，半径r r之间有以下关系：之间有以下关系：ABC DO2222adr d+h=r hrd2a1 1、两条辅助线：两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段半径、圆心到弦的垂线段2 2、一个一个RtRt： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦半径、圆心到弦的垂线段、半弦OABC3 3、两个定理、两个定理： 垂径定理、勾股定理垂径定理、勾股定理 2.如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CE

6、B=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。 （精确到（精确到0.1）EDOCABF解：连接解：连接OA，作，作OFAB于于F,DE=9，CE=3DC=12cmOA=6cm,OE=3cmCEB=3011.52OFOE在在RTAFO中中AF=OA2-OF23.6AB=7.2cm3.3.如图，如图，ABAB是是OO的弦，的弦，OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，则，则AB=AB= ；OABC30308 85 54 4D解：作ODAB于D,C=30,118 422ODOCcm 在RTOBD中 BD=3cmAB=2BD=6cm6cm垂径定理的

7、应用垂径定理的应用例、如图，一条公路的转变处是一段圆弧例、如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为为CDCD上的一点上的一点, ,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. .n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为一弓

8、形弦长为一弓形弦长为cmcm，弓形所在的圆的半径为，弓形所在的圆的半径为7cm7cm，则弓形的高为，则弓形的高为. . 64 D DC CBOADO OA AB BC达标检测达标检测一、填空一、填空1 1、已知、已知ABAB、CDCD是是OO中互相垂直的弦，并且中互相垂直的弦，并且ABAB把把CDCD分成分成3cm3cm和和7cm7cm的两部分，则圆心的两部分，则圆心O O和弦和弦ABAB的距离为的距离为 cm.cm.2 2、已知、已知OO的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦MNEF,MNEF,且且MN=12cm,EF=16cm,MN=12cm,EF=16cm,则弦则弦MNMN和和EFEF之间的距离为之间的距离为 . .3 3、已知、已知OO中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，圆心到，圆心到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，则此圆的半径，则此圆的半径为为 . .4 4、在半径为、在半径为25cm25cm的的OO中，弦中，弦AB=40