83_一元一次不等式组

1、12022-3-725040 xx动脑筋动脑筋问题：用每分钟可抽问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？解解:由题中的条件可得由题中的条件可得,分别求这两个不等式的解集，得分别求这两个不等式的解集，得你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？几个一元一次不等式合起来就组成几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组。一元一次不等式组。 120030 x

2、150030 x2022-3-73-20 -10010203040 50602022-3-7453xx 动手操作动手操作:探索与观察探索与观察运用数轴运用数轴,探索不等式组探索不等式组的解集与组成它的不等式的解集与组成它的不等式 、的解的解 集有什么联系？集有什么联系？53x认真观察：认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式不等式组中各不等式 、的解集有何联系、的解集有何联系? 类似于方程组类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集不等式组的解集是组成它的各不等式解集的的公共部分公共部分.-2 -10123456 一般地一

3、般地,几个不等式的解集的几个不等式的解集的公共公共部分部分,叫做由它们所组成的不等式组的叫做由它们所组成的不等式组的解集。解集。解不等式组解不等式组就是求它的解集。就是求它的解集。 在同一数轴上分别表示出不等式在同一数轴上分别表示出不等式 、的、的解集解集.注意：注意：在在数轴上数轴上表示表示不等式的解集不等式的解集时应注意：时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点圆点,没有等号的画空心圆圈没有等号的画空心圆圈.2022-3-753x-2 -10123456做一做做一做,看谁快看谁快根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般根据上题的解答

4、过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么步骤是什么? ? 从上图可以找出两个不等式解集的从上图可以找出两个不等式解集的公共部分公共部分,得不等式组的得不等式组的 解解 集是集是:_1x的解集是的解集是:_12 xx不等式不等式的解集是的解集是:_94 xx不等式不等式1294xxxx 猜猜看猜猜看,不等式组不等式组的解集是什么的解集是什么?1x2022-3-76例例1. 借助数轴借助数轴,求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集：X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4) 2022-3-77(1)-23例例1. 借助数轴借助数轴,求下列不等式组的解集：求下列不等式组的解集：X-

5、2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4) 不等式组的解集是不等式组的解集是X32022-3-78-23(2)(1)-23不等式组的解集是不等式组的解集是X3例例1. 借助数轴借助数轴,求下列不等式组的解集：求下列不等式组的解集：X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4) 不等式组的解集是不等式组的解集是X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4)(1)-23不等式组的解集是不等式组的解集是X3(2)-23不等式组的解集是不等式组的解集是X -2 -23不等式组的解集是不等式组的解集是 -2X32022-3-710-23(3)(4)不等式组的解集是不等式组的解集是

6、 -2X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4)(1)-23不等式组的解集是不等式组的解集是X3(2)-23不等式组的解集是不等式组的解集是X 拓展练习拓展练习1 12022-3-722 0 m 1 3/2 2 3.若不等式组若不等式组有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。 解解:化简不等式组得化简不等式组得根据不等式组解集的规律根据不等式组解集的规律,得得因为不等式组有解因为不等式组有解,所以有所以有这中间的这中间的m当作数轴当作数轴上的一个已知数上的一个已知数2022-3-7234.已知关于已知关于x不等式组不等式组axxx12无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是_

7、解解:将将x-1,x2在数轴上表示出来为在数轴上表示出来为要使方程无解，则要使方程无解，则a不能在不能在-1的右边，及的右边，及a-1. a-12022-3-7245.已知关于已知关于x不等式组不等式组无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是6.若不等式组若不等式组mxx032有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。 0125axx7.关于关于x的不等式组的不等式组012axx的解集为的解集为x3，则，则a的取值范围是（）。的取值范围是（）。、a3 B、a3 C、a3 D、a3Am 1.a2022-3-725例例1.若不等式组若不等式组nxmx12的解集是的解集是x2,则则m=_,n=_

8、.解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x n + 1因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m-2 n + 1又因为又因为x2所以，所以，m=1 ，n=1-1 xm-2n + 1m-2= -1， n + 1 = 2这里是一个含的这里是一个含的一元一次不等式组，一元一次不等式组，将将m,n看作两个已知看作两个已知数，求不等式的解数，求不等式的解集集112022-3-726例例2.已知关于的不等式组已知关于的不等式组 的解集为的解集为x，解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因为不等式组有解因为不等式组有解, m x （ nm

9、+1 ）又又 3x5122nmxnmx14mn解得解得52123mnnm则则m=_,n=_.12022-3-727例例.若若512x413x的最小整数是方程的最小整数是方程531 mxx的解，求代数式的解，求代数式1122mm的值。的值。解：解：2（x+1）-53（x-）+4解得解得x 4由题意由题意x的最小整数解为的最小整数解为x -3将将x 3代入方程代入方程531 mxx解得解得m=2将将m=2代入代数式代入代数式1122mm= 11方法：方法：解不等式，求最小解不等式，求最小整数的值；整数的值；将的值代入一元一将的值代入一元一次方程次方程求出求出m的值的值将将m的值代入含的值代入含m的代数式的代数式2022-3-728423axax.不等式组不等式组 的解集为的解集为x3a+2,则则a的的取值范围是取值范围是 。 .k取何值时，方程