2011年文科数学高考模拟试题及答案

1、2011 数学高考模拟试题数学高考模拟试题宝鸡市斗鸡中学宝鸡市斗鸡中学 张永春张永春一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）选项是符合题目要求的）1.已知集合 Mx|3x5,Nx|x5 或 x5，则 MN（ ）Ax|x5 或 x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x3 或 x52.若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数iz1的点是AE BF CG DH3.已知向量)cos,sin2(AAa ,)cos32 ,(co

2、sAAb ,3ba,若2, 0A,则 A= （ ）A 6 B4 C3 D24.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则（ ）A性别与获取学位类别有关 B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 是结束输出 s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s (A) 102 (B) 410 (C)

3、 614 (D) 16387.设na是等比数列，则“321aaa”是“数列na是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8.定义在 R 上的函数 f（x）满足2log (1)(0)( )(1)(2)(0)x xf xf xf xx则 f（2010）的值为（ ）A-1B0C1D29.已知椭圆 C：12222byax以抛物线xy162的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆 C的离心率为（ ）A21 B23 C 33 D 4310.已知 D 是由不等式组2030 xyxy，所确定的平面区域，则圆 224xy在区

4、域 D 内的弧长为 A 4 B2 C 34 D32二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11.有一个数阵如下：记第i行的第j个数字为11a（如1934a） ，则5674aa等于 。12.已知平面向量,(0,) 满足1，且与的夹角为 120，则的取值范围是_ .13.定义在 R 上的函数)(xf满足)(xf=0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，则)3(f的值为14.不等式组3004xyxyx所表示的平面区域的面积是 _15.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1） （坐

5、标系与参数方程）已知点A是曲线2sin上任意一点，则点A到直线3sin()4的距离的最小值是 . （2） （不等式选讲）已知21,0,0,xyxy则2xyxy的最小值 . （3） (几何证明选讲）如图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点 C，/BEMN交AC于点E.若6,4,ABBC则AE的长为 ；三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）分）16. (本题满分 12 分)设正数组成的数列 na是等比数列，其前n项和为nS，且21a， 143S （1）求数列 na的通项公式； （2）若nnaaaT 21，其中*Nn； 求nT的值,并求nT的最小值17.

6、(本题满分 12 分)已知函数. 133)(22xaxxxf （I）设 a=2，求)(xf的单调区间； （II）设)(xf在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.18. (本题满分 12 分)已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别为abc、,向量(4, 1),m 2(cos,cos2 )2AnA，且72m n （1）求角 A 的大小； （2）若3a ，试判断b c 取得最大值时ABC形状19. (本题满分 12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （）先从袋中随机取一个球，

7、该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2nm的概率。 20. (本题满分 13 分)如图，已知椭圆)0( 12222babyax的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,FF为顶点的三角形的周长为) 12(4，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D. （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明：121kk； （）是否存在常数，使得CDABCDAB恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. (本题满分 14

8、 分)设函数 f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I）当 a=0 时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数 m 的取值范围;（II）当 m=2 时，若函数 k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围;（III）是否存在实数 m，使函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由。0.2011 文科数学高考模拟试题答案解析文科数学高考模拟试题答案解析一一、选择题、选择题1.A2.【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点 H（2，1） ，故 D 正确3.C

9、4.【解析】A 直观上可以看出在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的比例5.C解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。6.B7.C 【解析】若已知321321,aaaqaaaan因为的公比为则设数列，所以有 , 0, 1,12111naaqqaqaa所以数列且解得是递增灵敏列； 反之，若数列na是递增数列，则公比011aq且，所以 ,3213212111naaaaaaaqaqaa是数列所以即是递增数列的充分必要条件。 8.选 B解: f（2010）= f（2009）- f（2008）= f（2008）- f（2007）- f（2008）=- f（2007

10、）= f（2004）所以,当0 x 时, ( )f x以 6 为周期进行循环,f（2010）= f（0）= 2log 109.A10.【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan1111|23 （），所以4，而圆的半径是2，所以弧长是2，故选 B 现。二二、填空题、填空题11.2112.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。13.-2 14.25 15

11、. (1)52；(2)9；(3)103三三、解答题、解答题16.解：（）令等比数列 na公比是q，当1q时，146313 aS1q0614112233qqqqS2q或3q（舍）所以nnna2221（）213212122 nnnnnaaaT当1n时，nT取得最小值217.本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。（1）求出函数的导数，由导数大于 0，可求得增区间，由导数小于 0，可求得减区间。（2）求出函数的导数)(xf ，在（2，3）内有极值，即为)(xf 在（2，3）内有一个零点，即可根据0)3()2(ff，即可求出 A 的取值范围。18.

12、解：（1）由2(4, 1),(cos,cos2 )2AmnA 24coscos22Am nA 21cos4(2cos1)2AA22cos2cos3AA 又因为77,2cos322m nAA 2所以-2cos解得1cos2A 0,3AA （）在2222cos,3ABCabcbcAa中，且， 2221( 3)22bcbc 22bcbc。222,32bcbcbcbc ，即3,bc 当且仅当3bcb c时，取得最大值,又由（）知,33ABC故b c 取得最大值时，ABC为等边三角形 19.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。 【解析】 （I）从袋子

13、中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。因此所求事件的概率为 1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1） （1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1） （3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2） ， （4,3） （4,4） ，共 16 个有满足条件 n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4） ，共 3