2011年高考一轮课时训练（理）5.6正、余弦定理及应用 （通用版）

1、第六节正、余弦定理及应用题号12345答案一、选择题1(2009年德州模拟)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cos B()A. B. C. D.2用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()A8 cm2 B6 cm2C3 cm2 D20 cm23(2009年成都模拟)设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，则a2b是A2B的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而充分条件 D既不充分又不必要条件4.如右图所示，在山脚A处测得该山峰仰角为，对着山

2、峰在平坦地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为()A200 m B300 mC400 m D100 m5甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟 B.分钟C21.5分钟 D2.15分钟二、填空题6(2008年山东卷)已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin

3、 C，则角B_.7在ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，且边b4，则SABC_.8如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察测得CD km，ADB45°，ADC30°，ACB75°，DCB45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为_三、解答题9.(2009年银川模拟)如右图所示，在ABC中，AC2，BC1，cos C.(1)求AB的值；(2)求sin的值10(2008年全国卷)在ABC中，cos B，cos C. (1)求sin A的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长参考答

4、案1解析：ABC中，a、b、c成等比数列，且c2a，则ba，cos B.答案：B2解析：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为6 cm2.答案：B3解析：设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a2b，则sin2Asin B(sin Bsin C)，则sin Bsin C，(cos 2Bcos 2A)sin Bsin C，sin(BA)sin(AB)sin Bsin C，又sin(AB)sin C， sin(AB)sin B，ABB，A2B，若ABC中，A2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a2b，所以a2b是A2B的充要条件答

5、案：A4解析：由条件可得cos(4)，sin 4，山峰的高度为200×300(m)答案：B5解析：t小时后，甲乙两船的距离为s2(6t)2(104t)22×6t×(104t)cos 120°28t220t100.当t小时×60分钟分钟时，甲乙两船的距离最近答案：A6解析：mncos Asin A0A，由正弦定理得，sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin Csin2CC.B.答案：7解析：由A、B、C成等差数列，得2BAC，又ABC，得B，由a、b、c成等比数列，

6、得b2ac，ac16，SABCacsin B4.答案：48解析：ACDACBBCD120°，CDA30°，DAC30°ACDC.在BCD中，DBC180°75°45°60°，BC，在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cos 75°5AB km.答案：9解析：(1)由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cos C412×2×1×2.那么，AB.(2)由cos C，且0<C<，得sin C.由正弦定理，解得sin A.所以，cos A.由倍角公式sin 2A2sin A·cos A，且cos 2A12sin2A，故sinsin 2Acos Ccos 2Asin C.10解析：(1)由cos B，得sin B，由cos C，得sin C.所以sin Asin(BC)sin