从梯子的倾斜程度谈（二）

1、九年级学生自主学习方案 班级 姓名科目数学课题从梯子的倾斜程度谈（二）授课时间2011 1115设计人序号41学习目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.学习重点： 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C

2、1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,

3、A是一个锐角。二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越 , cosA的值越 三例1：如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）例2如图:在RtABC中,C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）1.锐角三角函数定义:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).sinA,cosA,tanA, 是一

4、个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.四课堂检测 «1、在RtABC中, C=90°,tanA=,则sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90°,AB=41,sinA=,则AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=

5、5,那么下列结论正确的是( )A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如图,在ABC中,C=90°,sinA=,则等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A B C D « «8、如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.9、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.10、在RtABC中,BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD. «« «11、在RtABC中,C=90