任数学教学中培养字生反恩的习惯

1、在数学教学中培养学生反思的习惯 所谓反思，是指主动地对已完成的思维 过程进行周密且有批判性的再思考，是对巳形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识以求得新的深入认识， 或提出疑问作为新的思考起点数学自身的研究和发展就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步 反思能促使学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同思路，善于在学习中质疑问难，解决问题时不满足于常规的思考方法这样有利于学生创新思维的培养，有利于学生创新能力的形成教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯。就能达到培养学生独立思考勇于质疑、敢于创新的目的。 课堂教学是培养学生反思习惯的主渠道

2、学生反思习惯的培养渗透在教学内容中，需要在平时概念教学、解题教学、阶段性复习教学中逐步加以培养1 通过数学概念教学，培养学生反思的习惯 数学概念一般是以准确而精练的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心但靠死记硬背概念定义是很难牢固掌握概念的，需要教师引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么例如，为了使学生能深刻理解函数单调性定义，在讲授函数单调性定义后，可以提出下列问题引导学生进行反思：(1)为什么要给定区间?(2)为什么要“任意两个自变量的值”?(3)如何判断函数的增减性?这些问题引起学生对概念的反思通过反思，使学生对“函数单调性”的定义有一个深刻

3、的理解，深化了学生的知识建构，有利于提高学生数学思维能力教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思2 通过解题教学，培养学生反思的习惯 著名数学家波利互在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的4个阶段：弄清问题制定计划实现计划回顾。其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高，解题后的反思有助于学生在原有基础上进一步建立更高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三个阶段更为重要因此，在解题教学中不能满足于获得正确答案，教师要引导反思解题的思维过程，总结解题经验教训具体地说就是对解题思路、解题规律、解题结果进行反思 21 反思解题思路 对一道数学题，往往由于审题的角

4、度不同得出多种解题方法解完一道题后不能停留在所得出结论上，应引导学生再回过头来思考. 教师向学生提出：你是怎么想的?为什么这样想?用发问的方式将学生的思维一步步展开，重现学生的思维过程，并引导学生根据题目的 基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维通道，去探索更好的解题途径 例1 巳知复数z不是纯虚数，且，求证是一个实数 通过对此题中条件与结论的考察和分析,发现可以有多种不同解法。证法1 (建立复数z的代数表示式)设 则 ，或 而 故是一个实数 证法2 (建立复数z的三角表示式略) 证法3 (用倒置变换)设 则 为实数 故也是实数 证法4 巳知条件恰与求证式中常数1相等，因此可利用作常数

5、代换 证法5 的分子、分母同时乘以,利用使的分子为1即可得出结论 证法6 利用“一个复数是实数的充要条件是它与自身的共轭复数相等”的结论，证得即可 一般同学按常规解题思路最容易想到证法1、2，这也是最基本的解法证法4、5、6都利用了复数的有关概念和性质，从这三种解法中让学生体会到这一重要结论的应用价值证法3利用倒置变换的技巧最简便. 教师引导学生从各个不同角度，运用不同思维方式探求不同的解题方法，其中哪一种解法最基本、最典型?哪一种最简便?哪一种解法最巧妙?权衡各种解法各有什么可取之处，从中选择最佳解法通过一题多解训练学生发散思维反思解题思路，有利于培养学生思维的广阔性和灵活性22 反思解题规

6、律 同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性解完一道题要学生思考此题是否可作一般性推广和引申，这样学生能解决的就不是一道题，而是一串题 例2 试证以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的准线相离 证明完这道题后，可进一步引导学生分析和思考： i)把题目中的条件“椭圆”改为“抛物线”，结论有何变化? ii)把题目中的条件“椭圆”改为“双曲线”，结论又有何变化? 学生在这三题的证明过程中发现：在不同曲线下可得不同的结论，椭圆是相离，抛曲线是相切，双曲线是相交这三道看似不同的题目的证明方法却是完全相同，都可以根据圆锥曲线的定义来证明 数学习题千变万化，要引导学生反思解题规律例如，在分析某些数学

7、问题时，可以根据需要，把某些字母(或式)看作末知数，而把其他字母看作系数，或把等式看作方程，这是灵活运用方程观点分析解题思路的常用方法又例如，探索解题途径有困难时，可以通过变换解题工具或转换等价命题的方法使问题化难为易比如，复数题常采用“复化实”和“数形结合”思想方法 总之，利用多题一解、一题多变，促使学生反思解趣规律，做到举一反三，触类旁通，提高学生的解题能力反思解题规律。有利于提高学生整理、归纳能力 2.3 反思解题结果 解完一道最后还须引导学生思考：解题 结果是否合理?解题过程有没有漏洞 例3 一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3名代表其中至少有1名女

8、同学，求一共有多少种选法? 学生中出现了两种不同的斛法： 解法1 至少要选1名女同学，用分步来 考虑第一步先从4名女同学中选1名，有种选法，第二步从余下的9名同学中选用2名，有种选法所以符合题意的选法有 解法2 采用排除法10名同学中任选3名代表的选法种数是；而3名当选代表都是男同学的选法种数是所以符合题意的选法(种) 两相对照，促使学生反思解题的结果，找出解法1的病因：没有排除计数中所包含的一类重复情况即第一步如果选取女同学A，第二步可能从余下9人中选取女同学B的情况，与第一步先选取B而第二步选取A实际上是同一种情况，但计数时却看成为二种不同情况不通过反思解题结果，这一错误是很难察觉的反思是

9、改进错误的最佳途径反思解题结果有利于培养学生思维的缜密性。 综上所述，在解题教学中教师可以从以下几个方面指导学生进行反思： (1)有关的基本概念和基本公式的应用是否恰当、合理； (2)基本方法的应用是否正确和合理，是否有更好的解题途径， (3)结论有无明显的漏洞(4)看看此题是否能进行变式、引申和推广促使学生养成每一次解题后能自觉对解题思路、解题规律、解题结果进行反思的习惯使他们从深层次领悟重要的数学思想、方法与实际应用反思是知识转化为能力的桥梁3 过阶段性复习教学，培养学生反思 的习惯 通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移，也有利于帮助学生建立合理的知识结

10、构和体系。因此，培养学生养成阶段性反思习惯是顺利而简洁完成学习任务的保证在阶段性复习教学中可以通过举反例方式进行反思训练恰当的反例对学生自行纠正理解上的错误是有益的，对帮助学生构建认知结构也是有利的例如，在“指数函数”复习教学中既要让学生知道哪些是指数函数，它的图象是什么?又要让学生指出哪些不是指数函数，哪些不可能是指数函数的图象学完某一章数学知识后要学生反思；这一章主要研究了哪些问题?重点是什么?用了哪些研究方法?与以前的知识有哪些联系?通过对以上问题的思考使知识系统化在阶段性复习教学中教师要注意收集和总结学生在某一章学习中发生错误的典型材料，在教学中有针对性地设计反思问题，并引导学生揭示相

11、似概念、定理、公式之间的不同结构和本质区别对一些错题要深入剖析错误的原因 例4 求过点(0，2)的直线，使它与抛物线仅有一个公共点 错解 设所求直线 y=kx+2由， 124a'得 令 解得 所求直线方程为 剖析错误原因 (1)认定所求直线的斜率一定存在，(2)忽视了“”的情况，(3)混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念通过开展师生之间、学生之间积极评论和研讨，培养学生思维的批判性让学生在反思中将新知识主动得到“内化”、“顺应”，从而建构新的良好的认知结构，实现认识上的：”知其然，知其所以然”。 学生反思的习惯是由教师在教学中长期、持久地逐渐培养的。在数学教学中让学生有时间、有机会对自己数学学习的思维过程加以反思，从中总结自己发现和解决问题的基本方法、技能技巧以及经验教训要让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化他们的数学认知结构，提高思维能力，更大地发挥和提高他们的智能和潜能在数学教学中培养学生反思的