第8讲 乘法器

1、乘法器乘法器n阵列乘法器（8位） 结构原理，特点n树形乘法器 基于wallace树的结构原理 n4：2压缩器 结构原理（Basic, full-adder, Mux, Xor, TG等）、特点 BOOTH编码器n实现乘法的一个较快的方法是采用类似于手工计算乘法的方法。所有的部分积同时产生并组成一个阵列。运用多操作数相加来计算最终的积。这一方法如下图（）所示，这一组操作可直接影射到硬件。所形成的结构称为阵列乘法器，它结合了下面三个功能：产生部分积、累加部分积和最终相加： 一、阵列乘法器一、阵列乘法器电路原理电路原理 1010101011101010101010000000101010111001

2、110产生部分积产生部分积累加部分积累加部分积最终相加最终相加n下图显示了一个阵列乘法器的组成。它的硬件结构与上面图1手工乘法之间在拓扑结构上一一对应。产生N个部分积需要有N*M个两位的AND门。乘法器的大部分面积都用于把N个部分积相加，这需要有N-1个M位的加法器。使部分积正确对位的移位通过简单布线来完成，而不需要任何逻辑电路。整个结构可以很容易地压缩成一个矩形，使它的版图非常紧凑。 HAFAFAFAFAFAFAHAFAFAFAFAFAFAFAHAFAFAFAFAFAFAFAHAFAFAFAFAFAFAFAHAFAFAFAFAFAFAFAHAFAFAFAFAFAFAFAHAFAFAFAFAF

3、AFAFAHA三、电路单元模块功能与图形三、电路单元模块功能与图形n1、全加器（全加器（FA）：）：n功能描述：在将两个多位二进制数相加时，除了最低位以外，每一位都应该考虑来自低位的进位，即将两个对应位的加数和来自低位的进位3个数相加。这种运算称为全加，所用的电路称为全加器。 SABCLABCLABCLABCLCOABBCLACL1）真值表：）真值表： 输输 入入输输 出出CL A B S CO0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 01 01 00 11 00 10 11 12）图形分析（）图形分析（逻辑图和图形符号逻辑图和图形符号） CLBACO

4、S A S nBnCL CO S COCL2 2、半加器（、半加器（HA） n逻辑表达式逻辑表达式如右：如右：n功能描述：如果不考功能描述：如果不考虑有来自低位的进位虑有来自低位的进位将两个将两个1 1位二进制相位二进制相加，称为半加。实现加，称为半加。实现半加运算的电路叫做半加运算的电路叫做半加器。半加器。 SABABABCOAB1）真值表：）真值表：输输 入入输输 出出A B S CO0 00 0 0 11 01 1 0 01 01 00 12）电路结构图：）电路结构图： A SB CO ABSCO CO 1.乘法器定义n考虑两个没有符号的二进制数 X 和 Y ,分别为M位宽和N位宽。为了

5、说明运算，用二进制形式来表示X和Y：1210121010111000110022220,1*2(2 )(2 )(2)MiMiMiNjjijjMNMNkijkijkijMNijijijXXxxxxYYXYZXYZXYX Y 乘法器n实现乘法的一个办法时采用类似于手工计算乘法的方法。所有的部分积同时产生并组成一个阵列。运用多操作数相加来计算最终的积。n这一组操作可以直接映射到硬件，所形成的结构称为阵列乘法器。二进制乘法举例 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1部分积部分积被乘数乘数结果结果1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

6、1 0 1 0 1 0 1. 部分积的产生部分积的产生2. 和的产生和的产生问题：问题：1、二进制乘法举例 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1结果加法器结果加法器 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0部分积的产生部分积的产生与门与门 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0C0S0C1S12. 8位阵列乘法器10110Z =X Y +X YoooZ =X YFAHAHAX0 Y2 X0Y1X1Y0Z1C0X1Y1X2Y0C1Z2C23. 基于walla

7、ce树的4-2压缩器乘法器（1）Wallace树的构成 加 法 器 阵 列 常用的两种结构一个是IA(Iterative Array)阵列，即重复阵列，另外一个就是Wallace树结构，在不考虑版图实现的难易度的情况下，Wallace树结构由于它的并行操作性，理论上它的速度是最快的。 （2）、4：2压缩器 n在 CAD ，三维建模，视频编辑，AAC的编解码，JPEG2000等许多数字信号处理中都存在着大量的浮点乘法运算，而浮点乘法运算的快慢在很大程度上由尾数处理的速度决定，尾数处理过程中要产生大量的部分积，在对这些部分积进行累加中，如果直接累加势必大大延长尾数处理的时间，所以采用先对部分积进行

8、压缩，使它由n个部分积最终压缩为两个部分积，然后进行累加。在压缩的过程中我们使用了由4-2压缩单元构成的4-2压缩器和3-2压缩单元构成的压缩器，在构造的Wallace树的基础上引人了3级流水线，大大提高了压缩的速度。n 又称（5，3）计数器，包括5个输入，3个输出，如图所示： Cout 4-2 Cina1 a2 a3 a4 CS4-2压缩单元简图Full Addera1 a2 a3 Full Addera4CinCoutCS传统4-2压缩单元8行部分积4 4：2压缩器结构原理1234( 123)* 4( 123)*4*1* 21* 32* 3SiiiiCinCiiiiiiiCiniCinCo

9、utiiiiii( 1234)*( 1234)* 4 Cout = ( 12)*i3+( 12)* 1CiiiiCiniiiiiiiiii44：2压缩器(1) Basiccii4i3i2i1xaC0Cxaxaxamama34ii12iiCi Cout = ( 12)*i3+( 12)* 1iiiii( 1234)* ( 1234)* 4CiiiiCiniiiii1234SiiiiCinxaABVDDn1n2pinip2p1A=1 N1导通 B经过一个反向器 得到 ABABA=0 P1导通 得到ABABAB (2) FULL ADDERFull Addera1 a2 a3 Full Addera

10、4CinCoutCS(3) MUX34ii12ii1234iiii4i( 1234)* ( 1234)* 4iiiiCiniiiiiCout = ( 12)*i3+( 12)* 1iiiiii3ciSCC0i2i1i4mamamamamamaXNORC=1 N1和P1导通 C*D1C=0 N2和P2导通 *D0CC*D1+*0CDmaD1D0CoutD1D0n1p1n2p2Cpiniout(4) XOR( 12)*i3+( 12)* 1iiiii( 12)ii( 1234)iiii34ii1234iiiiCincii4i3i2i1xb1xa1ma1xa2xa3ma2p11C0CSp19p17n

11、11A =1 B经过一个反向器 ABA =0 传输管工作 ABABABABxbABpiniP1N1n2NANA(5) TGcii4i3i2i1mb1mb1mb2mb2mb3mb3mb4mb4p15n8p17n11p17n8p11n11p15n8p11n9p11n9p18n18p18n18p10n10mb434ii12ii( 1234)iiiiCD1D0NCmboutD1D0n1p1n2p2CNCoutC =1 N1和P1导通 C*D1C*D1+*0NCDNC=1 N2和P2导通 *D0C5、Booth编码器及部分积产生 Y2i+1Y2i+121iYY2i-1Y2i-121iYY2iY2i2iY

12、21iYY2i-1x21iY2iYY2i-121iYY2i0 x2iY21iYY2i-2x21iYY2i+1Y2i-121iYY2i-1+1x2iYY2i+1Y2i21iYY2i+1Y2i-1+2xY2i+12iY21iYPPn,jFjPPn+2,j=Fj+1PPn,jFjPPn+1,j 2i+1Y2iY2i-1YRecodeddigitOperationon X00000*X001+1+1*X010+1+1*X011+2+2*X100-2-2*X101-1-1*X110-1-1*X11100*X部分积产生过程Recoded DigitOperation on X0Add 0 to the p

13、artial product+1Add X to the partial product+2Shift left X one position and add it to the partial product-1Add twos complement of X to the partial product-2Take twos complement of X and shift left one position举例：Let X = 10010101 and Y = 01101001. 在Y的右端加0 作为Y-1 ，然后三位一组，交叠一位。 重新编码后的 Y 为 011010010 +2 1 2 +1n(-107) 10010101 = Xn (+105) 01101001 = Y signextension(-107) 10010101 = X(+105)