初中锐角三角函数

1、感悟定义感悟定义sin sin 表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .sinAsinA,cos,cos ,tan,tanBAC, ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”“sin”没有意义没有意义, ,用希腊字母或单独一个大用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角用三个大写英文字母表示的角前面的前面的“”不能省不能省略。略。注意注意比值比值 叫做叫做A A的的正弦正弦(sine sain )，记做记做sinAsinA= =BCABBCAB 比值比值 叫做叫做AA的的余弦余弦

2、(cosine kosain ) ，记做记做cosAcosA= =ACABACAB比值比值 叫做叫做AA的的正切正切(tangent tndnt ) ，记做记做tanAtanA= =BCACBCAC例例1、如图如图,在在RtDEF中中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/34如图如图,在在RtDEF中中, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3如图如图,在在RtDEF中中,

3、 F=90， sinD= cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD53已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：3/54/53/44/54/3217在直角三角形中进行在直角三角形中进行三角函数的相关计算三角函数的相关计算时，要画出图形，根时，要画出图形，根据勾股定理计算出各据勾股定理计算出各条边长，然后利用三条边长，然后利用三角函数的定义计算，角函数的定义计算，注意准确记住各个三注意准确记住各个三角函数表示的线段之角函数表示的线段之比。比。三角测量在我国出现的很早据记载，早在公

4、元前三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量地势的测量Do you knowDo you know三角函数的由来三角函数的由来“三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字构成二字构成的，原意是的，原意是三角形的测量三角形的测量，也就是解三角形后来范围，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支sinAcosA当当A+B=90A+B=90时时, ,sinA=cosBsinA=cosB

5、, ,cosA=sinBcosA=sinB, ,tanAtanAtanBtanB=1.=1.注意记住这些注意记住这些结论，可以当结论，可以当公式用的哦！公式用的哦！ 1、若若sin=cos15 , 则锐角则锐角 度。度。 4、如果如果是锐角是锐角，且且sin2+cos2 35=1，那么那么 度。度。2、若、若tanA tan15= 1，则锐角则锐角A = 。 3、在、在RtABC中中，C = 90，若若sinA = cosA ，则则tanA = 。 cosA= 。2如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA= 斜边的对边AcosA= 斜边的邻边A你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的的 取值范围吗？取值范围吗？00sinA11，00cosA1. 0D D1、如图、如图，在在ABC中中，若若AB=10，BC=6， 求求sinA的值。的值。 C CA AB B610小测验小测验2.2.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB